某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯，提供一个颇有心思的储蓄计划。参加者除可有较高年息优惠外（见附表），更可以特价换取手表一只。先不论以低价换表是否真的超值，但这种宣传方法颇具心思。手表与户口连在一起，正好意味着利息随时间递增的关系。

 

储蓄计划优惠年息一览表

每月存款（港币）＄1，000

存期（月）

每年复息利率

到期存款（港币）

利息（港币）

到期本息金额（港币）

9

 

12

 

15

 

18

 

24

6.625%

 

7.125%

 

7.375%

 

7.75%

 

8.00%

9,000

 

12,000

 

15,000

 

18,000

 

24,000

252

 

473

 

759

 

1,146

 

2,106

9,252

 

12,473

 

15,759

 

19,146

 

26,106

   

银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。无论有兴趣参加与否，总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理。

 

　　这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息，而存款期限愈长，利率则愈高。为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来，且让我们设为每月存款的金额，而则为月息利率。月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。譬如说，存款期限为9个月，从表中得知每年复息利率是6.625%，因此月息利率为6.625%÷12，即约是0.5521%。

 

　　存款1个月后，到期本息金额：

 

　　存款2个月后，到期本息金额：

 

                             

 

　　存款3个月后，到期本息金额：

 

                             

 

　　余此类推，存款个月后，到期本息金额应为：

 

   　　

 

　　为了简化这数式，设。

 

　　因此，

 

　　括号内的数式在数学上称为等比级数（geometric progression）：

 

　　首项（first term）是，公比（common ratio）亦是。利用公式，我们便可把的数式写成：

 

                。

 

　　现在就让我们运用这公式找出表中第一行的“到期本息金额”：

 

               ，

 

                        

 

　　代入数式，

 

                  （准确至最接近的整数）

 

　　表中其余的“到期本息金额”不如留给你算算，看看表中列的数字是否有错误吧。

 

本文来自：逍遥右脑记忆 /gaozhong/140269.html

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