一、选择题

1.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为(     ).

A.      B.      C.      D.

考查目的：考查函数零点的存在性定理.

答案：B.

解析：∵，，∴，∴初始区间应选为.

 

2.下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求函数零点近似值的是(　 　).

　A.①         B.②         C.③          D.④

考查目的：考查能用二分法求零点的函数必须满足的条件.

答案：C.

解析：能用二分法求零点的函数必须满足在区间上连续不断，且.

 

3.用二分法求方程在内的近似根，要求精确度为0.01，则至少要使用(    )次二分法.

A.5     B.6       C.7       D.8

考查目的：考查精确度的意义及用二分法求方程近似解的基本方法.

答案：C.

解析：精确度为0.01是指二分法停止在二分区间时，区间的长度.对于区间，二分一次区间长度为，二分二次区间长度为，二分三次区间长度为，…，二分六次区间长度为，二分七次区间长度为，故至少要使用七次二分法.

 

二、填空题

4.设，用二分法求方程在内近似解过程中，得到，，，则方程的根落在的区间是           .

考查目的：考查函数零点存在性定理及用二分法求方程近似解的基本方法.

答案：.

解析：∵，∴答案应该为.

 

5.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是__________．

考查目的：考查二分法求方程近似解的方法.

答案：.

解析：设，由计算器计算得，

，故，∴下一个有根区间是.

 

6.若函数的一个正数零点附近的函数值部分参考数据如下：

1

1.5

1.25

1.375

1.4375

1.40625

-2

0.625

-0.984

-0.260

0.162

-0.054

那么方程的一个近似根(精确度为0.1)为__________.

考查目的：考查二分法求方程近似解的基本方法与精确度的意义.

答案：.

解析：由表格知，，∴，而

，∴函数的一个零点近似值是，即为方程的一个近似根.

 

三、解答题

7.求方程的近似解(精确到0.1).

考查目的：考查函数零点的意义、精确度的意义和二分法求方程近似解的基本方法.

答案：1.4.

解析：令，结合与的图象可知方程有唯一解.

∵，∴在区间内，方程有一解，记为.取区间的中点，用计算器可得，∴.取的中点，计算，∴.如此继续下去，得

；

；

；

；

.

∵1.375与1.4375精确到0.1的近似值都是1.4，∴原方程精确到0.1的近似值为1.4.

 

 

8.用二分法求函数在区间内的零点(精确到0.1).

考查目的：考查二分法求方程近似解的基本步骤及精确度的理解.

答案：2.3.

解析：∵的定义域为，，

，∴，∴函数在区间内有零点.

又∵在定义域上是单调递增的，

∴函数在区间内只有一个零点.

利用二分法计算，列表如下：

区间

中点值

中点函数近似值

(2，3)

2.5

0.12

(2，2.5)

2.25

-0.08

(2.25，2.5)

2.375

0.023

(2.25，2.375)

2.3125

-0.027

(2.3125，2.375)

2.34375

-0.0016

(2.34375，2.375)

2.359375

0.01

(2.34375，2.359375)

2.3515625

0.0046

(2.34375，2.3515625)

2.34765625

0.0015

(2.34375，2.34765625)

 

 

∵2.343 75与2.347 656 25精确到0.1的近似值都是2.3，

∴函数在区间内零点的近似值是2.3.

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