甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名。发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜测：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老师说：每个名次都有人猜对了。试问：获得第四名的是谁？

　　读完题目，你一定会感到头绪太多，无从下手。为了理出头绪，让我们把五位同学猜测的结果用表格列出    

　 第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 甲 猜 　 　 乙 　 丙 乙 猜 　 　 　 戊 丁 丙 猜 甲 　 　 戊 　 丁 猜 丙 乙 　 　 　 戊 猜 　 　 甲 丁 　
　　这时，注意到老师所说的“每个名次都有人猜对。”我们从表格中意外的发现：只有丁猜的“乙是第二名”这个结果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不会是第三名，所以甲一定是第三名。从而，甲不是第一名，则丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因为丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。

　　当然，列出表格以后，根据老师所说的话，也可以从第四名是戊或丁入手。经分析，如果丁是第四名，则将引出矛盾，从而确定只能是戊获得第四名。

　　再举一个例子：

　　某次数学竞赛，共有10道选择题。评分的办法是：每一道题，答对得4分，不答得0分，答错得-1分。那么，这次竞赛至多可能出现多少种成绩。
   

做错题数
做对题数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 -10 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 9 -9 -5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 8 -8 -4 0 　 　 　 　 　 　 　 　 7 -7 -3 1 5 　 　 　 　 　 　 　 6 -6 -2 2 6 0 　 　 　 　 　 　 5 -5 -1 3 7 11 15 　 　 　 　 　 4 -4 0 4 8 12 16 20 　 　 　 　 3 -3 1 5 9 13 17 21 25 无 无 无 2 -2 2 6 10 14 18 22 26 30 无 1 -1 3 7 11 15 19 23 27 31 35 无 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

　　解：我们还是根据题目的条件，列出一个得分表。

　　从表中立即可以看到，自-10分到-40分的五十一种分数中，不能能出现29、33、34、37、38、39六种分数。因此，这次竞赛的得分至多可能出现45种不同的成绩。

　　由此可知，有些问题，各种量之间关系复杂，并列出现的情况多，常会使你觉得难以入手。解题时，如果我们能选用合适的方法（包括画图、列表等），把有关的数据（或相互之间的关系）整理出来，则量与量之间的关系立刻跃然纸上，问题也就迎刃而解了。

本文来自：逍遥右脑记忆 /gaozhong/115260.html

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