指数函数有什么性质？如何证明指数函数的单调性？

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。在高中数学中占有一定位置。那么指数函数有什么性质?如何证明指数函数的单调性?

指数函数有什么性质?

指数函数一般具有以下性质：

(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3) 函数图形都是下凹的。

(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

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(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

(7) 函数总是通过(0，1)这点,(若Y=Ax+B,则函数定过点(0,1+b) (8) 显然指数函数无界。

(9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

(10)当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

如何证明指数函数的单调性?

弄懂以下几点就可以很轻松的证明直属函数的单调性了：

(1) 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

(2) 指数函数的值域为(0， +∞)。

(3) 函数图形都是上凹的。

(4) a>1时，则指数函数单调递增;若<a<1，则为单调递减的。< p="">

(5)Y=Ax+B,则函数定过点(0,1+b))(8) 指数函数无界。(9)指数函数是非奇非偶函数(10)指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

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