7.9 实验：验证机械能守恒定律 学案（人教版必修2）

1．实验目的与实验器材
(1)实验的目的是：研究物体自由下落过程中____________的变化，从而验证
________________定律．
(2)实验所需要的器材有：铁架台、铁夹、打点计时器、夹子、复写纸、刻度尺、__________、
________、______、______等．
2．实验原理
在只有________做功的自由落体运动中，物体的________和________互相转化，但总的
机械能守恒．即动能的________等于重力势能的____________．
(1)若以重物下落时的起点为基准，物体下落高度h时的速度为v，在误差允许的范围内，
如计算出12mv2＝mgh，机械能守恒定律即被验证．
(2)若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点
的速度vA，再测出物体由A点下落Δh后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由
计算得出12mv2B－12mv2A＝mgΔh，机械能守恒定律即被验证．
(3)测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点前后两段相邻相等时间间隔T内下落的
距离sn、sn＋1，由公式vn＝sn＋1＋sn2T求出．
3．数据处理
(1)利用公式vn＝hn＋1－hn－12T，计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、….
(2)要验证的是12mv2＝__________或12mv22－12mv21＝________，只需验证12v2＝gh或12v22－12
v21＝gΔh，因此__________测量重物的质量m.
验证：通过计算，看在误差允许的范围之内12v2n与ghn是否相等或12v2m－12v2n与ghmn是否相
等．

【概念规律练】
知识点一　实验器材的选择和实验的操作
1．用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，下列物理量中需要测量的有(　　)
A．重物的质量
B．重力的加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度
2．在验证机械能守恒定律的实验中：
(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为______．
A．打点计时器(包括纸带) 　　B．重物
C．天平 　　 D．毫米刻度尺
E．秒表 　 　F．运动小车
(2)打点计时器的安装放置要求为__________；开始打点计时的时候，应先_______，然
后再________________________________．
(3)选择下列正确的实验步骤，并按次序排列为________．
A．用天平测出重锤的质量
B．把打点计时器竖直地夹稳在铁架台上
C．接通电，松开纸带
D．松开纸带，接通电
E．用停表记下重锤下落的时间
F．取下纸带，重复上述实验3次
G．将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器并用手提住，使重锤靠近打点计时器
H．选取理想纸带，对几个方便的点测量并计算，看mgh和12mv2是否相等
知识点二　实验的原理
3．在某次验证机械能守恒定律的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一条竖直线上，
使纸带通过时受到了较大的阻力，则结果(　　)
A．mgh>12mv2 B．mgh<12mv2
C．mgh＝12mv2 D．以上都不可能
4．某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将一条选择好的纸带的前面部分
损坏了，剩下的一段纸带上各点间的距离，他测出并标在纸带上，如图1所示．已知打
点计时器打点的周期T＝0.02 s，重力加速度g取9.8 m/s2.

图1
(1)利用纸带说明重物通过第2、5两点时机械能守恒．
(2)分别说明为什么得到的结果是重力势能的减少量略大于动能的增加量？

【方法技巧练】
实验数据的处理方法
5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，
则以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是下图中的(　　)

6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电的频率为50 Hz，查
得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计
数点对应刻度尺上的读数如图2所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、
C、D分别是每两个点取出的计数点．根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时．

图2
(1)重力势能的减少量为多少？
(2)动能的增加量是多少？
(3)根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？

参考答案
前预习练
1．(1)动能与势能　机械能守恒　(2)低压交流电　重物　纸带　导线
2．重力　动能　势能　增加量　减少量
3．(2)mgh　mgΔh　不需要
堂探究练
1．CD
2．(1)A、B、D
(2)底板要竖直　给打点计时器通电　释放重物
(3)B、G、C、F、H
解析　(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)，重物，毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.注意因mgh＝12mv2，故m可约去，不需要用天平．
(2)打点计时器安装时，底板要竖直，这样才能使重物在自由落下时，受到的阻力较小，开始记录时，应先给打点计时器通电，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下．
(3)正确的实验步骤应该为B、G、C、F、H.
3．A
4．见解析
解析　(1)v2＝s132T＝(2.9＋3.3)×10－22×0.02 m/s＝1.55 m/s
v5＝s462T＝(4.0＋4.3)×10－22×0.02 m/s＝2.08 m/s
ΔEk＝12mv25－12mv22＝0.96m
而ΔEp＝mgs25＝m×9.8×(3.3＋3.6＋4.0)×10－2
＝1.07m
故在系统误差允许的范围内重物通过第2、5两点时机械能守恒．
(2)不难看出ΔEp>ΔEk，这是因为重物下落的过程中除了受到空气阻力的作用外，还受到纸带和限位孔间摩擦阻力的作用．
5．C　[根据机械能守恒定律有：mgh＝12mv2，v2＝2gh，所以v2与h成正比例关系，函数图象是一条过原点的直线，C正确．]
点评　图象法的应用必须与函数关系式相结合使用，才能充分明确图象与函数之间的关系及图象的形状．
6．(1)1.911m　(2)1.89m 　(3)见解析
解析　(1)重力势能的减少量为
ΔEp减＝mghOB＝m×9.8×0.195＝1.911m
(2)重物下落到B点时的速度
vB＝hAC4T＝0.155 54×0.02 m/s≈1.944 m/s
所以重物从O点下落到B点动能的增加量为
ΔEk增＝12mv2B＝12m×1.9442≈1.889m
(3)从(1)、(2)中计算的数据可得出在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，机械能守恒．产生误差的主要原因：重物在下落时要受到阻力作用(打点计时器对纸带的摩擦力、空气阻力)，克服阻力做功．

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