功率是指物体在单位时间内所做的功的多少，下面是功率和动能定理专题练习，请考生及时练习。

一、选择题(1～4题为单项选择题，5～7题为多项选择题)

1.某次滑板表演如图所示，轨道ab为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，一滑板运动员以v1的初速度从圆弧赛道的a点下滑，运动到b点时速度仍为v1，若他以小于v1的初速度v2(v2

A.大于v2 B.等于v2

C.小于v2 D.可能为0

解析： 滑板运动员从圆弧赛道的a点下滑到b点的过程中，重力和摩擦力做功，当初速度为v1时，由功能关系，运动员克服摩擦力做功等于减少的重力势能.而当初速度变为v2时，运动员下滑的速度减小，在同一点时对轨道的压力减小，摩擦力减小，则运动员下滑过程中克服摩擦力做功减小，而重力势能变化量不变，故运动员在b点时的动能大于他在a点时的动能，到b点时的速度大于v2.

答案： A

2.如图所示，在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零.在此过程中，金属块损失的动能有转化为电势能.金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为()

A.1.5L B.2L

C.3L D.4L

解析： 根据题述，小金属块从A运动到B，克服摩擦力做功Wf=Ek=FfL，克服电场力做功WE=Ek=qEL.设小金属块从B运动到C经过的路程为x，由动能定理qEx-Ffx=Ek，解得x=3L.金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为L+x=4L，选项D正确.

答案： D

3.(2016邯郸一模)以速度v飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板，若子弹穿透两块金属板后的速度分别变为0.8v和0.6v，则两块金属板的厚度之比为()

A.1∶1 B.9∶7

C.8∶6 D.16∶9

解析： 设金属板厚度分别为d1、d2，子弹所受摩擦阻力为Ff，根据动能定理得-Ffd1=m(0.8v)2-mv2、-Ffd2=m(0.6v)2-m(0.8v)2，解得d1∶d2=9∶7，故B正确.

答案： B

4.(2016合肥模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示，则(两图取同一正方向，取重力加速度g=10 m/s2)()

A.滑块的质量为0.5 kg

B.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5

C.第1 s内摩擦力对滑块做功为-1 J

D.第2 s内力F的平均功率为1.5 W

解析： 由图甲得F1=1 N，F2=3 N，由图乙知2 s内滑块的加速度不变，即为a= m/s2=1 m/s2，根据牛顿第二定律有F1+Ff=ma，F2-Ff=ma，而Ff=mg，解得Ff=1 N，=0.05，m=2 kg，选项A、B均错误;由v-t图象面积法得第1 s内滑块的位移x1=(-1)1 m=-0.5 m，第1 s内摩擦力对滑块做功为W1=-Ff|x1|=-0.5 J，选项C错误;第2 s内力F的平均功率为F2=3 W=1.5 W，选项D正确.

答案： D

5.(2016河北石家庄二模)如图所示是质量为1 kg的滑块在水平面上做直线运动的v-t图象.下列判断正确的是()

A.在t=1 s时，合力的瞬时功率为零

B.在4～6 s时间内，滑块的平均速度为2.5 m/s

C.在3～7 s时间内，合力做功的平均功率为2 W

D.在5～6 s时间内，滑块受到的合力为2 N

解析： 0～3 s，滑块做匀加速直线运动，加速度a= m/s2=2 m/s2，合力F=ma=12 N=2 N,1 s时速度为零，合力的瞬时功率为零，所以选项A正确;4～6 s时间内，滑块的平均速度== m/s=3 m/s，所以选项B错误;由动能定理，3～7 s时间内，合力做的功W=mv2=142 J=8 J，所以平均功率P== W=2 W，选项C正确;5～6 s时间内，加速度大小a= m/s2=4 m/s2，滑块受到的合力F=ma=14 N=4 N，所以选项D错误.

答案： AC

6.(2016湖北天门四月调研)如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，水平轨道AB部分存在水平向右的匀强电场E，半圆形轨道处于竖直平面内，B为最低点，D为最高点.一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，并能恰好通过最高点D，则下列物理量的变化对应关系正确的是()

A.其他条件不变，R越大，x越大

B.其他条件不变，m越大，x越大

C.其他条件不变，E越大，x越大

D.其他条件不变，R越大，小球经过B点瞬间对轨道的压力越大

解析： 小球在BCD部分做圆周运动，在D点，由牛顿第二定律有：mg=m，小球由B到D的过程中机械能守恒：mv=mg2R+mv，联立解得：vB=，R越大，小球经过B点时的速度越大，则x越大，选项A正确;小球由A到B，由动能定理得：qEx=mv，将vB=代入得：qEx=mgR，知m越大，x越大，B正确;E越大，x越小，C错误;在B点有：FN-mg=m，将vB=代入得：FN=6mg，选项D错误.

答案： AB

7.(2016衡水一模)质量为2103 kg、发动机额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶;若汽车所受阻力大小恒为4103 N，则下列判断中正确的有()

A.汽车的最大动能是4105 J

B.汽车以加速度2 m/s2匀加速启动，启动后第2 s末时发动机实际功率是32 kW

C.汽车以加速度2 m/s2做初速度为0的匀加速运动中，达到最大速度时摩擦力做功为4105 J

D.若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2

解析： 汽车的最大速度为vm==20 m/s，最大动能为Ekm=mv=4105 J，A正确;汽车以加速度2 m/s2匀加速启动，启动后第2 s末时的速度是4 m/s，此时的牵引力F=Ff+ma=8103 N，功率为P=Fv=32 kW，B正确;匀加速运动的末速度为v1==10 m/s，位移x==25 m，所以摩擦力做功W=Ffx=1105 J，C错误;若汽车保持额定功率启动，当汽车速度为5 m/s时，其牵引力大小是F==1.6104 N，加速度a==6 m/s2，D正确.

答案： ABD

二、非选择题

8.(2016四川理综9)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响.汽车尾气是形成雾霾的重要污染源.铁腕治污已成为国家的工作重点.地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放.

若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h.再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住.设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功.

(1)求甲站到乙站的距离;

(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量.(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物310-6克)

解析： (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1;距离为x1;在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为x2，速度为v：在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为x3;甲站到乙站的距离为x.则x1=vt1

x2=vt2

x3=vt3

x=x1+x2+x3

联立式并代入数据得x=1 950 m

(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1;在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W，将排放气态污染物质量为M.则W1=Fx1

W2=Pt2

W=W1+W2

M=(310-9 kgJ-1)W

联立式并代入数据得M=2.04 kg

答案： (1)1 950 m (2)2.04 kg

9.(2016四川省攀枝花市二统)如图所示，在一倾角为37的绝缘斜面下端O，固定有垂直于斜面的绝缘挡板.斜面ON段粗糙，长度s=0.02 m，NM段光滑，长度L=0.5 m.在斜面的所在区域有竖直向下的匀强电场，场强为2105 N/C.有一小滑块质量为210-3 kg，带正电，电荷量为110-7 C，小滑块与ON段表面的动摩擦因数为0.75.将小滑块从M点由静止释放，在运动过程中没有电荷量损失，与挡板相碰后原速返回.已知sin 37=0.6，cos 37=0.8，g取10 m/s2.求：

(1)小滑块第一次过N点的速度大小;

(2)小滑块最后停在距离挡板多远的位置.

解析： (1)小滑块第一次过N点的速度为v，

则由动能定理有mv2=mgLsin 37+qELsin 37

代入数据得：v=2 m/s.

(2)滑块在ON段运动时所受的摩擦力

Ff=(mgcos 37+qEcos 37)=2.410-2 N

滑块所受重力、电场力沿斜面的分力

F1=mgsin 37+qEsin 37=2.410-2 N

因此滑块沿ON下滑时做匀速运动，上滑时做匀减速运动，速度为零时可停下.

设小滑块与挡板碰撞n次后停在距挡板距离为x处，

则由动能定理得：

(mg+qE)(L+s-x)sin 37(mg+qE)[(2n-1)s+x]cos 37=0

由00.02 m，

得：12.513.5

取n=13得：x=0.01 m

答案： (1)2 m/s (2)0.01 m

10.(2016河南省四市联考)如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆ABCD的上半部分BCD粗糙，下半部分BAD光滑.一质量m=0.1 kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2 m，取g=10 m/s2.

(1)若v0=3 m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FN=1 N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少?

(2)若v0=3 m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少?

解析： (1)设小球到达最高点的速度为vC，克服摩擦力做的功为W，则mg-FN=

-2mgR-W=mv-mv

解得W=0.05 J.

(2)经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为FNA，则有

mgR=mv，FNA-mg=

解得FNA=3 N

设小球在整个运动过程中减少的机械能为E，由功能关系有

E=mv-mgR

解得E=0.25 J.答案： (1)0.05 J (2)3 N 0.25 J

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