高二数学导学案 主备人: 备时间: 组长签字 :
§1.1平面直角坐标系与伸缩变换
一、三维目标
1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法
2、能力与与方法：体会坐标系的作用
3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、学习重点难点
1、重点：体会直角坐标系的作用
2、难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题
三、学法指导：自主、合作、探究
四、知识链接
问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

问题2：如何研究曲线与方程间的关系？

五、学习过程
一．平面直角坐标系的建立

某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）
问题1:
思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？

思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？

问题2：还可以怎样描述点P的位置？

B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。

探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

小结：选择适当坐标系的一些规则：
如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点
如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴
使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上
二.平面直角坐标系中的伸缩变换

思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

坐标压缩变换：
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原 1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原 3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。

定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。

六、达标检测
A1.求下列点经过伸缩变换 后的点的坐标：
（1） （1，2）；

（2） （-2，-1）

A2．点 经过伸缩变换 后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；
A3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）
A. B. C. D.

A4．将直线 变成直线 的伸缩变换是 .
B5．为了得到函数 的图像，只需将函数 的图像上所有的点（ ）
A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原的 倍（纵坐标不变）
B.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原的 倍（纵坐标不变）
C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的3倍（纵坐标不变）
D.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的3倍（纵坐标不变）
B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形：
（1） ；

B8.教材P8 习题1.1 第4，5,6

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