§1.3 组合(1)

一、知识要点
1.什么叫做组合？ ；
排列与组合有什么区别？ .
2.组合数的含义是什么？ ；
与 有什么联系？ .
3. .
二、典型例题
例1.写出从 这三个元素中，每次取出两个元素的所有组合.

例2.计算：
⑴ 、 、 ；⑵ .

例3.用组合数公式证明：⑴ ；⑵ .

三、巩固练习
1.下面几个问题中哪些是组合问题？
⑴由1，2，3，4构成的二元素集合；⑵5个队进行单循环比赛的分组情况；
⑶由1，2，3组成两位数的方法；⑷由1，2，3组成无重复数字的两位数.

2.填空(用组合数或排列数等填空，不必计算)：
⑴要在5人中确定2人去参加某个会议，不同的方法共有 种；
⑵要从5不同的礼物中选出3分送给3位同学，每人1，不同的方法共有 种；
⑶集合A有m个元素，集合B有n个元素，从两个集合中各取一个元素，不同的方法共有 种；
⑷平面上有10个点，任意3点不共线，以这10个点中的任意3个点为顶点的三角形共有 个.
3.计算或化简：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ .

四、堂小结
五、后反思
六、后作业
1.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有 种.
2.从1，2，3，4，…，10，11的共11个数中，取出5个数，使得5个数的和为奇数，则一共有 种不同的取法.
3.有a，b，c，d四种不同的种子，选出3种种在3块不同的土地上，其中a必须种植，则不同的种植方案有 种.
4.圆上有10个点，问：
⑴以这些点为端点，一共可画多少条弦？⑵以这些点为顶点，一共可画多少个三角形？

5.⑴空间有8个点，其中任何4点不共面，过每3个点作一个平面，一共可以作多少个平面？
⑵空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可以作多少个四面体？

6.某人打算选购8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券，问：此人有多少种不同的选法？

7.证明：⑴ ；⑵ .

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