神舟八号 台风问题
【热点诠释】我省地处沿海，每年都要遭受台风袭击，正确预测台风的风力和方向对减轻台风的危害意义重大，我们可以运用数学知识建立解决台风问题的数学模型．神舟八号无人飞船，于2011年11月1日5时58分10秒发射升空，与“天宫一号”交会对接成功。2012年2月17日，中国载人航天工程新闻发言人宣布，神舟九号飞船将于今年6月至8月择机发射，与“天空一号”目标飞行器展开手控交合对接，到时我们将能看到中国首位女航天员太空飞行的英姿。
一、选择题
1．神舟八号飞船上有一零件，其生产过程有4道工序，甲、乙、丙、丁四位工程师分别照看一道工序，如果任意安排这四位工程师分别照看一道工序，那么恰好由甲接着是乙照看工序的概率是 ( )
A． B． C． D．
2．根据科学测算，运载神舟八号飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为2．5km，以后每分钟平均上升的高度为22．66km，在到达离地面200krn高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时问是 ( )
A．581秒 B．582秒 C．583秒 D．584秒
二、填空题
3．“长征二号F遥八运载火箭有1000多个部件和数万个元器件，其中任何一个元器件出现问题都有可能导致发射失败。为保证“神舟八号”的成功发射，对“长征二号F”遥八运载火箭零部件进行检查时，适宜采用 (填“普查”或“抽样调查”)。
4．已知某航天飞机零部件的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4cm、底边为2cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 cm2。
5．北京时间2011年11月1日清晨5时58分07秒，中国“长征二号F”遥八运载火箭在酒泉卫星发射中心载人航天发射场点火发射，火箭飞行9分43秒后，将“神舟八号”飞船成功送入近地点200公里、远地点330公里的预定轨道.已知火箭的平均速度是7．5千米／秒，则火箭从发射到进入预定轨道共飞行 千米．
6．为确保“天宫一号”发射时的信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d。例如，明文1，2，3，4．对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文是a= ，b= ，c= ，d= 。
7．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 。
三、解答题
8．如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米／时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米／时速度不断扩张。
(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到多少千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到多少千米；
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由。
9．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由；
(2)若会受到台风影响，那么台风影响城市持续时间多少?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
10．如图，一艘轮船以20里／时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里／时的速度由南向北移动，距离台风中心 里的圆形区域(包括边界)都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=100里.
(1)若这艘船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；
(2)现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60里的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少(提高的速度取整数， ≈3．6)?
11．如图，某天晚8点时，一台风中心位于点U正北方向160千米点A处，台风中心以每小时20 下米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风影响，同时，在点O有一辆汽车以每小时40干米的速度向东行驶。
(1)汽车行驶了多少时间后受到台风影响?
(2)汽车受到台风影响的时间有多长?
12．根据气象部门，今年第10号台风将经过半径为l0千米的圆形岛屿⊙O，如图，上午8时，在O处测得台风中心A在北偏东60°且离O处25．92千米的海面上，且以10千米／时的速度向正西方向移动，同时测得这次台风在离中心5千米的范围内将受到直接影响。
(1)什么时候台风开始直接影响这个岛屿?
(2)台风经过这个岛屿持续的时间有多长?
(3)台风直接影响这个岛屿的面积有多大?
13．如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°，距离为6l 千米，且位于临海市(记作点B)正西方向60万千米处，台风中心正以72千米／时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭。
(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭?请说明理由；
(2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?
14．据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向(36 +108 )km的海面上(如图1)，目前台风中心正以20km／h的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50km的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72krn处，象山位于宁海北偏东60°方向56km处，如图2所示，请问宁波、宁海、象山是否会受到此次台风的强袭击?如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由(为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图2画完整)。
参考答案
一、1—2．AC
二、3．普查 4．4∏ 5．4372．5 6．6 4 1 7 7．100
三、8．(1)60+4×10=100(千米)；(60+l0t)(千米)
(2)作OH⊥PQ于点H，可算得OH=100 ≈141(千米)，设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则PH=20t=100 ，算得t=5 (小时)，此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：60+10×5 ≈130．5(千米)<141(千米)
∴城市0不会受到侵袭
9．(1)如图，由点A作AD⊥BC于D，则AD就是城市A距台风中心的最短距离，在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=220千米，所以AD= AB= ×220=110(千米)。
由题意知，当点A距台风(12-4)×20=160(千米)时，将会受到台风影响，故该城市会受到这次台风的影响；
(2)由题意知，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，则AE=AF=160，当台风中心从E移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。
由勾股定理得：DE=
所以EF=2DE=2× = ．
因为这次台风以15千米／时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为 (时)；
(3)当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12- =6．5级
10．(1)假设途中会遇到台风，初遇到时间t，此时，船在C处，台风移至E处，连结CE如图，则AC=20t，AE=100-40t，EC=20 ，由Rt△AEC得(20t)2+(100-40t)2-=(20 )2，即t2-4t+3=0。∵△＞0，所以途中会遇到台风，由方程解得：t1=1，t2=3，所以最初遇到台风时间为l小时；
(2)设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M，过D作DF⊥AB，连DM，AD=60，么∠FAD=60°，DF=30 ，AF=30，FM=FA+AB-BM=130-40t，MD=20 ，由
Rt△ ADFM得：(30 )2+(130-40t)2=(20 )2，
即：4t2-26t+39=0，解得t1= ，t2= ，
所以台风抵达D港时间为 时，船到D港的速度应为60÷ ≈25．5。因此，为使台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里／时
11．(1)设经过了t小时后，汽车受到了台风影响，此时汽车行驶到B点，台风中心移动到C点，则OB=40t，AC=20 t，作CP⊥OB于点P，CQ⊥OA于点Q，则AQ=20t，CQ=20t，所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t，CP=OQ=OA-AQ=160-20t
由BP2+CP2=BC2得，(20t)。+(160—20t)2=1202，t。+(8-t)2=62。
t2-8t+14=0，则有tl=4- ，t2=4+
所以，经过4- 小时后，汽车受到台风影响。
(2)又当tl≤t≤t2时，(20t)2+(160-20t)2≤1202，所以在t1到t2这段时间内，汽车一直受到台风影响，因为t1-t2=2 ，所以汽车受台风影响的时间为2 小时
12．(1)当台风所在圆(以中心为圆心，5千米为半径的圆)与⊙O相切时开始影响岛屿，即当A移到A1(⊙O与⊙A1相切)时，开始影响岛屿。
在Rt△OAB中cos∠BOA= ，sin∠BOA= 。所以OB=OAcos∠BOA=25．92× =12．96(千米)；AB=OA sin∠BOA =25．92× ≈22．45(千米)．
在Rt△AlBO中，A1B= ≈7．55(千米)。
所以A1A=AB-Al B=14．9(千米)
台风从A到A1的时间 = =1．49(小时)≈1时29分，
8时+1时29分=9时29分，即台风从上午9时29分开始影响这个岛屿；
(2)台风从A1开始影响，直到A2消除影响，A1A2=2AlB≈15．1(千米)，持续时间t≈ ≈1．51(小时)≈1小时31分；
(3)在Rt△ODC中，OD=OB-DB=12．96-5=7．96,cos∠DOC= = =0．796
所以，∠DOC=37°15′
由 S弓形C1EC2 = S扇形O-C1EC2 ?S△OClC2 = - ×102×sin37°15′≈32．50-30．26=2．24(平方千米)
即台风直接影响这个岛屿的面积约为2.24平方千米
13．(1)设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°-15°=45°，过A作AH⊥MN于H，故△AMH是等腰直角三角形。
∵AM=61 ，∴AH=61＞60，∴滨海市不会受到台风的影响；
过B作BH1⊥MN于Hl，∵MB=60 ，∠BMN=90°-60°=30°
∴BH1= ×60 <60，因此临海市会受到台风的影响；
(2)以B为圆心60为半径作圆与MN交于Tl，T2，则BTl=BT2=60，在Rt△BT1H1中,
sin∠BT1H1= ，∴∠BT1H1=60°，∴△BT1T2是等边三角形,∴T1T2=60
∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间 小时。
因此临海市受到台风侵袭的时间为 小时。
14．如图过P作东西方向(水平)直线与AB(南北)延长线交于O，延长台风中心移动射线PQ与AO相交于M
∵AP=36 +108 ，∠OAP=∠APO=45°，AP⊥OP
∴AO=OP=36 +108，BO=AO-AB=36 +36
∴∠OPM=30°，MO=OPtan30°=(36 +108)? =36+36 =OB，
∴M与B重合
∴台风中心必经过宁海，经过宁海的时间为 =5（小时）
如图C为象山，由题意可得∠CBP=30°+30°=60°，C到PQ的距离CN=56sin60°=28 <50。
∴象山会受到此次台风强袭击，求受袭击时间可先求以C为圆心，50km为半径的圆与PQ相交的弦长等于
∴受袭击时间 ÷20= (时)
∵A到PQ的距离AD=AB?sin60°=72× =36 >50
∴宁波不会遭受此次台风的强袭击
综上所述：宁波不会遭受此次台风的强袭击；宁海：会，受袭击时间为5时；象山：会，受袭击时间 时。
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