一.学习目标:
1.经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性.
2.掌握极差的概念,理解其统计意义.
3. 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量,并在具体情景中加以应用.
二.要点梳理
1. 我们已经学习了用 、 、 表示一组数据的集中程度,但发现对一些数据的研究,必须了解一组数据的 程度.
2. 为了体现一组数据的离散程度,我们可以用这组数据的 表示.
3.一组数据中 与 的差叫做这组数据的极差.
一组数据的极差越大,表示离散程度 .
一组数据的极差越小,表示离散程度 .
三.问题探究
知识点1. 感受表示数据离散程度的必要性
例1.人体舒适度预报也叫做体感温度预报,就是以舒适指数的形式对“舒适”进行数字化定义,用反映不同的温度环境下人体的舒适感觉.下表显示的新疆和杭州两地,在一天内不同时段的气温情况:
0:004:008:0012:0016:0020:00
新疆10°c14°c20°c24°c19°c16°c
杭州20°c22°c23°c25°c23°c21°c
(1)分别求出两地的平均气温,并在图中表示平均气温的直线;
(2)同学们大学毕业后,你会选择那所城市居住?为什么?
总结:在现实生活中,仅仅比较数据的集中程度是不够的,如何进一步分析数据,指导我们的生活实践呢?
知识点2. 理解极差的统计意义
例2.观察上面两幅折线统计图,你发现了什么?
(1)新疆的气温的最大值、最小值各是多少?温差是多少?杭州呢?
(2)什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?
(3)极差:极差= 值- 值
(4)极差能够反映数据的 .极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但它受 值的影响较大
【变式】.自动化生产线上,两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零,为了检验产品质量,从产品中各抽出10进行测量,结果如下(单位:毫米).
(1)机床甲的平均数是 ,机床甲的平均数是 .
(2) 就所生产的10个零的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?
四.堂操练
1.极差是指一组数据中 和 的差,它能反映
2.如果一组数据的最大值为12,极差为20,则这组数据的最小值为
3.数据3,4,2,1,5的平均数为 ;中位数为 ;极差为 ;
4.a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均数为 ,中位数为 ; 极差为 .
5.一组数据:-1、0、3、5、X的极差是7,那么X的值可能有 个
6.试计算下列两组数据的极差:
甲组:0 , 10 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 5 , 1
乙组:5 , 7 , 4 , 1 , 2 , 8 , 1 , 9 , 5 , 6
7.给出两组数据;甲组:10 , 8 , 7 , 7 , 8:.乙组:9 , 8 , 7 , 7 , 9 ,则下列结论正确的是 ( )
A、平均数相同,甲的极差大于乙的极差
B、平均数相同,乙的极差大于甲的极差
C、平均数和极差都相同
D、平均数不同,但极差一样
五.后拓展
一、填空题(每题5分,共30分)
1.若一组数据的最小值为12,极差为20,则这组数据的最大值为________;
2.一组数据35,35,36,36,37,38,38,38,39,40的极差是_______ _.
3. 已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为 .
4. 对某校同龄的70名女学生的身高进行测量,其中最高的是169?,最矮的是146?,对这组数据进行整理时,可得极差为 .
5.若一组数据的最大值为12,极差为20,则这组数据的最小值为_______.
6.近年,义乌市对外贸易快速增长.右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图,观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元.
7.一组数据-1,0,3,5,x的极差是10 ,那么x的值可能是
8.在本赛季NBA比赛中,姚明最后六场的得分情况如下:17、15、21、
28、12、19,这组数据的极差为 .
9.已知一组数据-2.1、-1.9、-1.8、-x、-2.2的平均数为-2,则极差是 .
10.若n个数的平均数是4,极差是3,则将这n个数都扩大10倍加2,则这组数据的平均数是 ,极差是 .
11.(2010,常州)一次考试中7名学生的成绩(单位:分)如下:61,62,71,78,85,85,92,这7名学生的成绩的极差是 分 ,众数是 。
二、选择题(每空5分,共40分)
12.(2011衢州)在九年级体育中考中,某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
13.一组数据x 、x ,…,x 的极差是3,则另一组数据3x +1、3x +1…,3x +1的极差是 ( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
14.(2011湘潭)数据:1,3,5的平均数与极差分别是 ( )
A.3,3 B.3,4 C.2,3 D.2,4
15.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是 ( )
A.平均数 B.中位数 C. 极差 D. 众数
16.一组数据3、-1、0、2、X的极差是9,且x为自然数,则x是 ( )
A.-6或8 B.-6 C.12 D.8
17.已知数据:2, ,3,5,6,5,则这组数据的众数和极差分别是 ( )
A.5和7 B.6和7 C.5和3 D.6和3
18.(2011德州)某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:
对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是 ( )
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
19.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:85,95,85,80,80,85.下列表述错误的是 ( )
A.众数是85 B.平均数是85 C.中位数是80 D.极差是15
20.(2011益阳)“恒盛”超市购进一批大米,大米的标准包装为每袋30kg,售货员任选6袋进行了称重检验,超过标准重量的记作“ ”, 不足标准重量的记作“ ”,他记录的结果是 , , , , , ,那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是 ( )
A.0,1.5B.29.5,1C. 30,1.5D.30.5,0
三、解答题(每题5分、共10分)
21. 在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168(单位:厘米),则这组数据的极差是多少?
22.试计算下列两组数据的极差:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5.
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