节第三题
型复习教法讲练结合
目标（知识、能力、教育）经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质 ；初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
重点一次函数的概念、图像及其性 质
教学难点运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
教学媒体学案
教学过程
一：【前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0） 的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．
（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经
过点( ， ),( ， ）的一条直线，正
比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条
直线，如右表所示．
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而 ；当k＜0时，y的值随x值的增 大而 ．
（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
① 直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；
② 直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；
③ 直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；
④ 直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；
2. 一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；② 得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表达式。
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
（二）：【前练习】
1. 已知函数：①y=－x，②y= 3x ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= x3 ，⑥y=7－3x中，正比例函数有（ ） A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥
2. 两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
3. 如 果直线y=kx+b经过一、二、四象限，
那么有（ ）
A．k＞0，b＞0； B．k＞0，b＜0；
C．k < 0，b＜0； D．k ＜0，b＞0
4. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(?)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5?；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5?；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________?；
5. 若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x 的减小而____________
二：【经典考题剖析】
1.在 函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．
解：0＜x＜32 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、四象限，与x轴交于(32 ，0)，
所以，当0＜x＜32 时，图象在第一象限．
2.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：
（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；
（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．
3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，

每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．
①填下表：
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．
4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按 规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3 微克，每毫升血液中含药量 （微克）随时间 （小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：
（1）分别求出 ≤2和 ≥2时 与 之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？
解析：（1）设 ≤2时， ，把坐标（2，6）代入得： ；
设 ≥2时， ，把坐标（2，6），（10，3）代入得： 。
（2）把 代入 与 中得： ， ，则 （小时），因此这个有效时间为6小时。
5. 如图，直线 相交于点A， 与x轴的交点坐标为（－1，0），
与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：
⑴求出直线 表示的一次函数的表达式；
⑵当x为何值时， 表示的两个一次函数的函数值都大于0？

三：【后训练】
1. 在下列函数中， 满足x是自变量，y是因变 量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（ ）
2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（ ）
A．（0，－3）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（－92 ,1）
3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（ ）

4. 直线 y=43 x＋4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为（ ）
A．12 B．24 C．6 D．10
5. 若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条是__________.
6. 若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__，该图象还经过点( 0， ）和
（ ，－2）
7. 一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知，
当x_____时，y＞0；当y>0时，x=______．
8．观察函数图象l－6－40，并根据所获得的信息回答问题：
⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象，
请你编写一道符合图象意义的应用题；
⑵根据你所给出的应用题，分别指出x轴，y轴所
表示的意义，并写出A由两点的坐标；
⑶求出图象AB的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.
9. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1/3天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1/2天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。
⑴设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量 的范围）⑵如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
10. 为了学生的身体健康，学校 桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的． 小明对学校所添置的一批桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
⑴ 小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式
⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
四：【后小结】
布置作业地纲
教后记

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