节第四题
型复习教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；
2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。
教学重点灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；
教学难点体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
教学媒体学案
教学过程
一：【前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 直 角三角形边角关系．
（1）三边关系：勾股定理：
（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°．
（3）边角关 系tanA= ，sinA= ,cosA= ，
2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；
（2）已 知一条直角边和一个锐角解直角三角形；
（3）已知两边解直角三角形．
3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题解决
（二）：【前练习】
1.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为则重叠部分的面积为（ ）

2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路 基高为4米，则路基的下底宽是（ ）
A．15米 B．12米 C．9米 D．7米
3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。
4.太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_________米．
5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米
处的C点（AC⊥BA）测得∠A＝50°，则A、B间的距离应为（ ）
A．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D. 米
二：【经典考题剖析】
1.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公
园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米
的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．
2. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角α=43°(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).
（参考数据：tan43° ≈0.9325,cot43°≈1.0724）
3.在一次实践活动中，某题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆
的高度，他们设计如下方案如图①所示；
（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部的角∠CE＝α；
（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离A N＝m；
（3）量 出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度N．
如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小高度
①在图②中，画出你测量小高度N的示意图（标上适当的字母）；
②写出你的设计方案．

4.已知如图，某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度（楼底与宝塔底部在同一水平线上），他在A处测得宝塔底部的俯角为30°，测得宝塔顶部的仰角为45°，测得点A到地面的距离为 18米，请你根据所测的数据求出宝塔的高．（精确到0．01米）

5.如图，一艘军舰以30海里 ／时的速度由南向北航行，在A处看 灯塔
S在军舰的北偏东30○方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军
舰的东北方向，求灯塔S和B的距离.

三：【后训练】
1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成α角，
房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡
光板AC，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板AC的
宽度为=__________．
2.如图，河对岸有 一滩AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，
向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高为____米.
3.初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们
离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30°，
已知测角仪器高AD=1．4米，则旗杆BE的高为_______米（精确
到0．1米）．
4.如图，在坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的
坡面距离AB 等于（ ）
A．6米 B． 米 C．2 米 D．2 米
5.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8．
则sin∠ABD的值是（ ）

6.如图所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C 处，
BC′交AD 于E，下列结论不一定成立的是（ ）
A.AD=BC′；B.∠EBD= ∠EDB；C.△ABE∽△CBD；D.sin∠ABE=
7.某月松花江哈尔滨 段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高（第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分），甲、乙、丙放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地平面的夹角分别为30 °，45°，60°，假设风筝线是拉直的）请你给三位同学打一下分数？

9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）

10.在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60°方向上有一所学校B，如图，占地是以 B为中心方圆 100m 的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．

四：【后小结】

布置作业地纲
教后记

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