《圆》第二节 点和圆位置关系导学案1
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学习目标：
【知识与技能】
弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法
【过程与方法】
通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想
【情感、态度与价值观】
通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。
【重点】
⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；
【难点】
⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、圆的定义是
2、什么是两点间的距离：
（二）自主探究
1、放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？

3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系?
到圆心的距离等于半径的点在 ,大于半径的点在 ,小于半径的点在 ．
4、在平面内任意取一点P，若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，
那么：
点P在圆 d r
点P在圆 d r
点P在圆 d r

5、若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为( )
A.在⊙A内 B.在⊙A上
C.在⊙A外 D.不确定
6、两个圆心均为O的甲,乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1＜OA＜r2,那么点A在( )
A.甲圆内 B.乙圆外
C.甲圆外,乙圆内 D.甲圆内,乙圆外
7、探索确定圆的条
经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，
那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．
（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？

结论：不在同一直线上的三个点确定 圆
8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 圆．
外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的 心．
9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．
证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段 的垂直平分线L2，即点P为L1与L2的 点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有 条直线与已知直线 ”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做 ．
在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．
10、用反证法证明：若∠A 、∠B、∠C分别是 的三个内角，
则其中至少有一个角不大于60 °

11、判断正误
①经过三个点一定可以作圆. ( )
②任意一个三角形一定有一个外接圆. ( )
③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一 个内接三角形. （ ）
④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. （ ）
（三）、归纳总结：
1．点和圆的位置关系有 、 和 ；不在 的三个点确定一个圆；
2、反证法是
（四）自我尝试：
1、已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，
则PQ__ 3，PR____3,PH_____3
2、⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C 在 ；
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C 在⊙A ；点D在⊙A 。
4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定
其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（ ）
A．矩形、平行四边形 B．菱形、正方形
C．正方形、平行四边形 D．矩形、等腰梯形
6、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 三角形.
7、．在 中， ， ， ，则此三角形的外心是 ，外接圆的半径为 .
8、．在 中， ，外心 到 的距离为 ，则 外接圆的半径为 .
9、．已知矩形 的边 ， .
⑴以点 为圆心， 为半径作⊙ ，求点 、 、 与⊙ 的位置关系；
⑵若以点 为圆心作⊙ ，使得 、 、 三点中有且只有一点在圆外，求⊙ 的半径 的取值范围.
二、教师点拔
1、三角形外接圆的圆心叫三角形的 ，它是三角形三边 的交点。三角形的外心到三角形的 的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；钝角三角形的外心在三角形的 ；反之成立；
2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设 不成立，然后进行 ，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论， 成立。
三、堂检测
1．已知⊙ 的直径为 ，若点 是⊙ 内部一点，则 的长度的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．直角三角形的两条直角边分别为 和5 ，则其外接圆的半径为（ ）
A．5 B．12 C．13 D．6.5
3．下列命题不正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个
C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆
4． 、 、 是平面内的三点， ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A．可以画一个圆，使 、 、 都在圆上 B．可以画一个圆，使 、 在圆上， 在圆外
C．可以画一个圆，使 、 在圆上， 在圆外 D．可以画一个圆，使 、 在圆上， 在圆内
5．三角形的外心是（ ）
A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点
6．若⊙ 的半径为5，圆心 的坐标为（3，4），点 的坐标（5，8），则点 的位置为（ ）
A．⊙ 内 B．⊙ 上 C．⊙ 外 D．不确定
四、外训练
1、已知⊙ 的半径为5 ， 为一点，当 时，点 在 ；当 时，点 在圆内；当 时，点 在 .
2、已知 的三边长分别为6 、8 、10 ，则这个三角形的外接圆的面积为________ .（结果用含π的代数式表示）
3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示， 、 、 为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

4、如图，在 中， ， ， ， ，以点 为圆心， 为半径画⊙ ，请判断 、 、 与⊙ 的位置关系，并说明理由.

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