一、合理分类与准确分步法 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,保证每步独立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。
二、元素分析与位置分析法 对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。
三、插空法、捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
四、总体淘汰法 对于含有否定字眼的问题,可以从总体中把不符合要求的除去,此时需注意不能多减,也不能少减。
五、顺序固定问题用“除法” 对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同排列,然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。
六、构造模型 “隔板法” 对于较复杂的排列问题,可通过设计另一情景,构造一个隔板模型来解决问题。
七、分排问题“直排法” 把几个元素排成前后若干排的排列问题,若没有其它的特殊要求,可采取统一排成一排的方法来处理。
八、表格法 有些较复杂的问题可以通过列图表使其直观化。
解此类问题常用的数学思想是:分类讨论的思想,转化思想和对称思想等三种。
排列组合是高中数学的重点和难点之一,也是进一步学习概率的基础。事实上,许多概率问题也可归结为排列组合问题。这一类问题不仅内容抽象,解法灵活,而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误,这些错误甚至不容易检查出来,所以解题时要注意不断积累经验,总结解题规律,掌握若干技巧,最终达到能够灵活运用。
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