安徽凤阳人。明太祖朱元璋十一世孙，周端王朱肃溱嫡长子。万历十七年【1589】受封世子，天启元年【1621】，袭封周王。在位二十四年。在位期间，明朝统治风雨飘摇，农民大起义爆发，声势浩大，震动中原。崇祯末，李自成曾率领起义军数次攻打开封，但都受阻于城外。恭枵对此很害怕，曾经下令，守城军兵，杀起义军者，重奖。
崇祯十四年【1641】，李自成率大军渡过黄河，攻占洛阳，杀福王常洵，震动朝野。恭枵为了自保，便自己出资来加筑开封城，以防御起义军；并出王府积蓄来犒赏军队，以鼓舞士气。同时，履行自己的承诺，对所谓“杀贼”者，予以重奖。但此时人心向背已很明显，恭枵此举收效不大。十六年【1643】，李自成果然再攻开封，此时正值雨季，黄河水泛滥，淹没了开封城。李自成利用泛滥的洪水，攻陷开封。恭枵和他的王妃、王子、一部分宗室和部分王府官员在洪水和起义军攻城的喊杀声中狼狈逃离开封，一路逃遁。在风雨中躲藏于开封郊外的树林中数日。李自成攻占开封后不久，被赶来救援的明军击退。李自成虽然撤走了，但开封城内已被大水泡的一塌糊涂，王府、宫殿都被淹没，恭枵等人只好暂时寄居到彰德府【今河南安阳市】。经历此劫，年逾六旬的恭枵已心力交瘁。不久，恭枵便病死。他的子孙和周藩的其他宗室们，在明亡后四处奔逃，大部分不知所踪。
清军入关后，恭枵第五子绍?、从子绍?等人投降清廷，以求“恩养”，但不久都被清廷以“私藏金银印信，图谋不轨”的罪名杀死。
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