无底的酒杯 由物理网资料整理

你已经把水注满到杯子的边上，杯子里完全装满了水。在杯子旁边有一些大头针。或许，杯子里还可能找得出一点点地方来安放一二枚大头针吧?试试看。

请你把大头针一枚一枚投进杯子里去，数着你投进去的数目。投大头针的时候要谨慎小心：要小心地把针尖放进水里，然后轻轻把手放开，不让有一点震动，也不加一点压力。你默默地数着：l枚、2枚、3枚，已经有3枚落到杯子底上了──可是水面并没有变动。10枚、20枚、30枚了，杯里的水并没有溢出。50枚、60枚、70枚……已经是整整100枚大头针丢在杯底了，可是杯里的水仍旧没有溢出一点来(如图)。

 

奇怪的加针实验

而且，还不只是没有水溢出来，甚至看不到水面有显著高出杯口的情形。再加多些大头针看看。200枚、300枚、400枚大头针已经沉到杯底了，可是，仍旧没有一滴水从杯口溢出来;只是现在已经可以看到水面比杯口略略高起一些了。原来，这个奇怪现象的解答正在水面高起这一点。玻璃只要略沾些油污，便很难沾水;在我们杯口的边上，也跟一切常用的器具一样，难免由于人手的接触留下一些油脂的痕迹。

杯口的边上既然不会沾水，那么，被杯里的大头针所排出的水就只好形成一个高起的凸面。这个凸面的高出程度很不显著，这只要花一点时间算出一枚大头针的体积来，拿它跟这个高起部分的体积比较一下，就知道大头针的体积只有高起部分的体积的几百分之一，因此在这个装满水的杯子里才能找出容纳几百枚大头针的地方。用的杯子杯口越大，可以容纳的大头针也越多，因为杯口越大，高起部分的体积也越大。

要更清楚地了解这个问题，让我们做一个计算，一枚大头针大约25毫米长、0.5毫米粗。这样一个圆柱体的体积不难依照几何学上的公式(πd2h/4)算出，等于53毫米。再加上大头针的头，总体积大约不超过5.553毫米。

现在来算一算杯口上高起部分的体积，假定杯口直径是9厘米(90毫米)。这样的圆面积大约等于6400平方毫米。如果我们把高起的水层的厚度算作1毫米，那么它的体积就是6400立方毫米，这就有大头针体积的1200倍。换句话说：一只装“满”水的杯子，竟可以容纳1000多枚大头针!而事实上，只要仔细地把针一枚一枚投进去，你的确能够把整千枚大头针投进杯里去，甚至这些大头针看起来已经满杯都是或者已经突出到杯口以外了，水却仍旧一点没有溢出来。

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