A．电场强度越大的地方，电势越高，任意两点间的电势差越大
B．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
C．电势降低的方向必定是电场强度的方向
D．沿着电场线方向，单位距离上降落的电势越大，则场强越大
解析：选D.电场强度越大的地方，电势不一定越高，如负点电荷形成的电场，越接近点电荷，电势越低，A错误；在匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降低必定相等，B错误；电势降低的方向不一定是电场强度方向，C错误；由E＝Ud可知，单位距离上降落的电势越大，场强越大，D正确．
2．如图1－6－10所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )
图1－6－10
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
解析：选A.在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3 V.
3.如图1－6－11所示是电场中的一条电场线，已知ab＝bc，则下列关系式中一定正确的是( )
图1－6－11
A．Ea＝Eb＝Ec B．Ea>Eb>Ec
C．φa>φb>φc D．Uab＝Ubc
解析：选C.只根据一条电场线无法确定该电场是否是匀强电场，故A、B、D都不正确．
4.如图1－6－12所示，匀强电场场强E＝100 V/ m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UB A为 ( )
图1－6－12
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－5 3 V
解析：选C.公式U＝Ed中，d是沿场强方向的距离，A、B两点沿电场线方向的距离d＝lcos60°＝0.1×12 m＝0.05 m．B点电势低于A点电势，则UBA＝－Ed＝－100×0.05 V＝－5 V，故C正确
5.如图1－6－13所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－2×10－10C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功4.8×10－8 J，再由B点移到C点电荷克服电场力做功4.8×10－8 J，取B点的电势为零，求A、C两点的电势及场强的方向．
图1－6－13
解析：把电荷从A点移到B点，由UAB＝WABq得UAB＝4.8×10－8－2×10－10 V＝－240 V，
所以φA－φB＝φA＝－240 V.
把电荷从B点移到C点，UBC＝WBCq＝－4.8×10－8－2×10－10 V＝240 V，φB－φC＝－φC＝240 V，则φC＝－240 V.
因为φA＝φC，即A、C在同一等势面上，根据场强与等势面垂直且由高电势处指向低电势处，可得该电场的场强方向垂直于AC，指向左上方．新 课 标 第 一 网
答案：φA＝φC＝－240 V，电场方向垂直于AC，指向左上方
一、选择题
1．(2011年福建省三明月考)如图1－6－14为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )
图1－6－14
A．E＝100 V/m，竖直向下
B．E＝100 V/m，竖直向上
C．E＝100 V/m，水平向左
D．E＝100 V/m，水平向右
解析：选C.电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向，故电场方向水平向左，由U＝Ed可得：E＝Ud＝22×10－2 V/m＝100 V/m，故C正确．
2.如图1－6－15所示，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行．一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A点出发，以相同的初动能在圆内向各个方向运动，图中AB是圆的一条直径，∠BAC＝30°，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时，动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为( )
A．沿A→B方向 B．沿A→C方向
C．沿O→C方向 D．沿B→C方向
解析：选C.由W＝Uq可知，微粒由A射入到从C离开圆面时，动能最大，说明A、C两点的电势差最大，故知C点为圆上电势最低的点，过C的切线为电势最低的等势面，故电场方向为沿O→C方向，C正确．
3.(2011年湖北黄冈质检)如图1－6－16所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是( )
A．a点的电势为6 V
B．a点的电势为－2 V
C．O点的场强方向指向a点
D．O点的场强方向指向电势为2 V的点
解析：选AD.由匀强电场特征可知：在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律，所以有10 V－6 V＝φa－2 V，解得φa＝6 V，选项A正确、B错误；O点与a点处于同一等势面上，所以O点场强方向垂直O与a连线指向电势为2 V的点，选项C错误、选项D正确．
4．如图1－6－17中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点过程中，下列说法正确的是( )
图1－6－17
A．电场力做功qU B．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU
解析：选D.离点电荷＋Q越远，电场越弱，由U＝Ed可得Ude<Ubc＝U，故将＋q由d移到e点，电场力做正功，且小于Uq，D正确．新课标第一网
5．如图1－6－18中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，静电力做功为零，从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
图1－6－18
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1000 V/m，垂直AB斜向上
D．1000 V/m，垂直AB斜向下
解析：选D.把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．
UBC＝WBCq＝－1.73×10－310－5V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强的方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝Ud＝UBCsin60°＝1730.2 ×32 V/m＝1000 V/m，因此选项D正确，C错误．
6．(2011年朝阳区高二检测)如图1－6－19所示，一条绝缘细线，上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球．将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右．当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡状态，则小球所带的电荷量为( )
图1－6－19
A.mgEsinα B 高考.mgEcosα
C.mgEtanα D.mgEcotα
解析：
选C.对小球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：
Fcosα＝mg
Fsinα＝Eq
可得：q＝mgEtanα，故C正确．
7.如图1－6－20所示，在沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r为半径做逆时针转动，当OA与x轴正向成θ角时，O、A两点间的电势差为 ( )
图1－6－20
A．UOA＝Er B．UOA＝Ersinθ
C．UOA＝Ercosθ D．UOA＝－Ercosθ
解析：选C.由图可知OA沿场强方向的距离d＝OAcosθ＝rcosθ，故UOA＝Ed＝Ercosθ.故C正确．
8．(2009年全国卷Ⅰ)如图1－6－21所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
解析：选AD.作出过点M的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A正确．将负电荷从O点移到P点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B错误．由E＝U/d及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差，C错误．沿y轴上各点场强方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的外力，D正确．
9. (2011年潍坊统考)如图1－6－22所示，空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为－q的质点(重力不计)．在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图所示．已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则( )
图1－6－22
A．M、N两点的电势差为Fdcosθq
B．匀强电场的电场强度大小为F cosθq
C．带电质点由M运动到N的过程中，电势能减少了Fdcosθ
D．若要使带电质点由N向M做匀速直线运动，则F必须反向
解析：选A.由于重力不计，质点匀速运动，所受拉力F与电场力大小相等、方向相反．从M到N过程中，电场力做功W电＝－Fdcosθ，M、N两点的电势差UMN＝W电－q＝Fdcosθq，A项正确；匀强电场场强E＝Fq，B项不正确；此过程中，电场力做负功，电势能增加，C项不正确．若要使带电质点由N向M做匀速直线运动，则所受合力一定为零 ，因此F必须沿原方向，D项不正确．
二、计算题
10.如图1－6－23所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)．
图1－6－23
解析：连接A、C，将线AC三等分，等分点为D、E，则φD＝6 V，连接BD即为电场中的一个等势面，过A、E、C三点分别作BD的平行线得到另外三个等势面，过A、B、C三点分别作和等势面的垂线，即为三条电场线，方向由高电势指向低电势，如图所示．
答案：见解析
11．如图1－6－24所示是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1.0×10－6 C的负电荷从A点沿水平线移到B点，静电力做了2.0×10－6 J的功．A、B两点间的距离为2 cm，问：
图1－6－24
(1)匀强电场的场强为多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差为多大？
解析：根据电势差的定义式，
UAB＝WABq＝2.0×10－6－1.0×10－6 V＝－2 V
设A、B两点所在等势面间的距离为d，
则d＝ABcos60°＝2×0.5 cm＝1 cm所以，
E＝UABd＝－21×10－2 V/m＝200 V/m
因为UAB＝φA－φB＝－2 V<0
所以φA<φB，而电场线方向是由高电势指向低电势，因而电场方向沿直线由下而上．
答案：(1)200 V/m 方向沿直线由下而上 (2)－2 V
12．如图1－6－25所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
图1－6－25
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
解析：(1)如图甲所示，电场线水平向左，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度的方向在一条直线上，所以小球带正电．
由图乙可知，Eq＝mg，
又E＝Ud，所以：q＝mgdU.
(2) 由图乙可知，F合＝mg2＋Eq2＝2mg
由动能定理得：－F合•xm＝0－12 mv20
所以：xm＝2v204 g.
答案：(1)正电荷 mgdU (2)2v204g
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