机械波多解问题归类分析

机械波的多解问题历来是中的热门考点，无论是全国卷，还是上海卷，都屡屡出现。同时本考点又是机械波时的难点所在。其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解。本文将就机械波多解问题的源头──产生原因作简要的探讨，并结合最近几年中出现的考题说明对应的解题策略。

1 传播方向导致的多解问题

波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。

例1 （1987年全国高考题）如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上、b之间画出波形图。

分析：本题没有注明波的传播方向，所以需要对波向＋x轴，－x轴方向传播讨论。由于、b间距离小于一个波长。因此、b间不足一个波长，其图像如图乙所示，（1）为波向＋x轴传播时的波形；（2）是波沿－x轴传播时的波形。

2 波长大小导致的多解问题

因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题。

例2 （1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、b两点，相距14．0m。b点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s后，点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于：

A．4．67m／s　　B．6m／s　　C．10m／s　　Ｄ．14m／s

分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的、b两点可以有无数个可能位置，图乙中的b1、b2、b3……等。只可以写出、b间距的通式；（n＝0、1、2……）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C为正确答案。

3 波形周期导致的多解问题

简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。

例3 （1996年上海卷）一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速和频率f可能是（　　）

A．＝5m／s　 B．＝45m／s　 C．f＝50Hz 　D．f＝37．5Hz

分析：此题波的传播方向不确定，需分向＋x轴和向－x轴传播两种情况讨论。另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。若波向＋x轴传播，传播的距离（n＝0、1、2……），若向－x轴传播，传播距离（n＝0、1、2……），通过求解可知A、B、D答案是正确的。

4 质点振动方向导致的多解问题

例4 （1999年上海卷）一列简谐横波向右传播，波速为，沿波传播方向上有相距为的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置高中化学，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（　）

A．1个　　　B．2个　　C．3个　　D．4个

分析：波从P向Q传播，满足P、Q在平衡位置且P、Q间仅有一个波峰条件的机械波形图有四种情形，如图所示，故正确答案为Ｄ。

5 传播时间导致的多解问题

题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现。

例5 （1985年全国卷）一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0．005s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。（1）求这列波的波速；（2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。

分析：本题给定了两时刻的波形图，由于时间间隔与周期关系不确定。＞T、＜T都可能，且波传播方向也不确定，必导致多解，满足题目条件的关系式为：　　　　　

波向＋x轴传时，＝（n＝0、1、2……）；波向－x轴传时，＝（n＝0、1、2……）。从而可求出全部满足条件的解答。

6 质点振动图像导致的多解问题

例6 （1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。

分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵循x1－x2＝，从而可得（n＝0、1、2……）

综上所述，机械波的多解问题产生的根本原因是由于机械波图形的周期性重复。因此我们在求解该类问题时，要充分重视图像的功能，对图像进行仔细分析，挖掘隐含条件，结合传播方向，利用波动，把波动问题全面圆满地解决。

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