一. 教学内容：
第五章 曲线运动
第三节 探究平抛运动规律
第四节 平抛运动的规律
二. 要点：
1. 知道平抛运动的特点是初速度方向水平。只有竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线。知道平抛运动形成的条件。理解平抛运动是匀变速运动。其加速度为g。会用平抛运动规律解答有关问题。
2. 理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。掌握抛体运动的位置与速度的关系。掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。通过例题分析再次体会平抛运动的规律。
三. 重难点解析：
1. 平抛运动：将物体以不太大的速度水平抛出，在只有重力作用下的运动。
条件：初速度沿着水平方向 高中英语，只有重力作用，初速度不太大。
运动特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又受力恒定，所以是?D?D匀变速曲线运动。
2. 探究平抛运动规律方案的构思
水平方向不受力的作用，应做匀速直线运动。竖直方向初速为零，只受重力，应做自由落体运动。
设计具有同等条件的分运动与平抛运动对比实验。
3. 探究的内容及
对比实验法：将与平抛运动的初速度相同的水平匀速直线运动和平抛运动的水平分运动对比，将同时发生的自由落体运动和平抛运动的竖直方向的分运动对比；如课本P38的演示实验。
轨迹研究法：描出平抛运动的轨迹，建立起水平、竖直的直角坐标系。根据对平抛运动情况的猜测，假定物体在水平方向做匀速直线运动，确定运动时间相等的一些点的坐标，研究物体在竖直方向运动的位移随时间的变化规律，证实或验证你的猜测。
4. 描绘平抛运动的轨迹。建立水平、竖直的直角坐标系，通过研究水平和竖直两个方向的位移时间关系，获得各分运动的确切情况。
描迹法探索平抛运动的实验器材和步骤：
（1）实验器材：斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等。
（2）实验步骤：
① 安装斜槽轨道，使其末端保持水平；
② 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；
③ 以斜槽末端为坐标原点沿铅垂线画出y轴；
④ 让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置；
⑤ 重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置；
⑥ 在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹；
⑦ 在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律。
若在竖直方向上物体做初速度为零的匀加速运动，必然是连续相等的时间内位移之差△y等于常数，即△y=g△t2，从物体抛出计时，连续相等的时间内的位移（yI、yⅡ…）之比为l：3：5：…：（2n一1）。
（3）实验过程注意事项：
① 保证斜槽末端的切线水平，方木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触；
② 小球每次都从斜槽上同一位置滚下；
③ 小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的重心在木板的水平投影点；
④ 小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角。
5. 依平抛运动轨迹计算平抛物体的初速度
（1）在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度秒v0。
因x=v0t，y= 。
6. 平抛运动的规律
平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v的方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P（x，y），位移s、速度vt（如图1）的关系为：
（1）速度公式：
水平分速度：vx=v0
竖直分速度：vy=gt
t时刻平抛物体的速度大小和方向：vt=
tanα= =（2）位移公式（位置坐标）：
水平位移：x=v0t
竖直位移：y=t时间内合位移的大小和方向：s=
tanθ= =（3）平抛运动的轨迹
由x=v0t，y=平抛运动的轨迹是一条抛物线。
7. 应用平抛运动的规律进行分析计算，可得到下面几个有用的结论
（1）运动时间：t= ，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落的高度，与初速度v0无关。
（2）落地的水平距离sx= v0 ，即水平距离与v0和下落高度两个因素有关。
（3）落地速度vt= ，即落地速度也只与v0和下落高度两个因素有关。
（4）平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量Δv=g?Δt，方向恒为竖直向下，其v0Δv、vt三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形。如图2所示。
如图3所示。有
图2 图3
tanθ== =tanα= =结论：平抛运动的偏角公式：tanα= 。
两偏角关系：tanα=2 tanθ。
由于 tanα=2 tanθ，vt的方向延长线与x轴的交点为水平位移的一半。
【典型例题
[例1] 如图1所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A. 水平方向的分运动是匀速直线运动
B. 水平方向的分运动是匀加速直线运动
C. 竖直方向的分运动是自由落体运动
D. 竖直方向的分运动是匀速直线运动
图1
解析：改变高度做实验，发现A、B两球仍同时落地，只能说明A球的竖直分运动与B球自由落体运动情况相同，故C项正确。
答案：C
[例 2] 某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图2中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度。（g取10m/s2）
图2
解析：从图2图象中可以看出小球的 A、B、C、D位置间的水平距离都是0.20m，由于小球在水平方向做匀速直线运动，于是可知小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的，设该时间为t。又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，根据匀变速直线运动的特点△s=gt2，得
t= =0.10s
小球抛出的初速度v0可由水平分运动求出，由于在t=0.10s内的位移x=0.20m，则
v0= = =2.0m／s
[例3] 某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向由37º变成 ，则此物体初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少?（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）
解析：解法一：如图3所示，小球经过A点时vA与水平夹角为37º，经过B点时vB与水平夹角为53º。设从开始到A经历ts，则到B共历经（t 1）s。
vn=gt=v0tan37º
vy=g(t 1)=v0tan53º
由以上两式解得
初速度v0=17.1 m／s，且t= s
在这l s内下落的高度：
Δh=yB一yA=
( )2=17.9（m）
图3
解法二：根据测试要点4（4）可得图4。由图中几何关系可得
Δv=gΔt=v0tan53º一v0tan37º，
得v0=据推导公式有：
△h= =17.9m
图4
[例4] 如图5所示，具有圆锥形式的回转器（陀螺），绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边
缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v至少应等于（ ）
A. ωR B. ωH C. R D. R
图5
解析：陀螺离开桌面后除了它自身转动以外，它还作平抛运动。为了避免相撞，则它在下降H高度的时间内至少要在水平方向移动位移R，有：H=R=vt可得v=R／t=R ，故选项D正确。
点评：本题要深刻理解平抛运动的规律，充分利用平抛运动的两种分运动的等时性。本题模型难以建立，具有较大难度。
【模拟
1. 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A. 平抛运动是匀变速运动
B. 平抛运动是变加速运动
C. 任意两段时间内加速度相同
D. 任意两段相等时间内速度变化相同
2. 在图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出。实验结果是两小铁球同时到达E处，发生碰撞。增加或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。
试分析回答该实验现象说明了什么?
3. 在做“探究平抛运动”的实验时，让小球多次从同一高度释放沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上 。
A. 调节斜槽的末端保持水平
B. 每次释放小球的位置必须不同
C. 每次必须由静止释放小球
D. 记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降
E. 小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
F. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
4. 下列哪些因素会使“探究平抛物体的运动”实验的误差增大?（ ）
A. 小球与斜槽之间有摩擦
B. 安装斜槽时其末端不水平
C. 建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D. 根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点D较远
5. 如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、向右被射出，经过1s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是（ ）
6. 在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后，在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历时间约0.8s，两点间的水平距离为30m，忽略空气阻力，则：
（1）最高点与着地点间的高度差约为 m。
（2）汽车在最高点时的速度约为 m／s（取g=10m／s2）。
（3）某记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则（ ）
A. 从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小
B. 从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度
C. 从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小，汽车曾经到达的最大高度（此时汽车刚落地）
D. 根据实验测得的数据从下边一幅照片可推算出汽车水平分速度大小
7. 如图所示，小球在斜面上的A点以水平速度v0抛出，斜面的倾角为θ，设斜面足够长，问：（1）自抛出起经多长时间小球离斜面最远?（2）小球落地点B距A点多远？
8. 如图所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s。在A点正上方高为2H的B点以同方向抛出另一物体，其水平射程为s，二物的轨迹在同一竖直面内，且都从同一个屏M的顶端擦过，求屏的高度。
9. 小球作平抛运动的轨迹如图所示，yl=15 cm，y2=25cm，EF=1，求小球抛出点的坐标和初速度大小。
10. 在离地某一高度的同一位置处，有A、B两个小球，A球以vA=3 m／s的速度水平向左抛出，同时B球以vB=4m／s的速度水平向右抛出，试求当两个小球的速度方向垂直时，它们之间的距离为多大?（如图所示）
11. 如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。一小球沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求人射初速度。
12. 如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）。
（1）设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度（g取10m／s2）。
【试题答案】
1. 解析：平抛运动的物体只受重力作用，故a=g，即做匀加速曲线运动，A选项正确，B选项不对，C选项正确。由匀加速运动的速度公式△v=g△t，所以任意相等的时间内△v相同，D正确。
答案：A、C、D
2. 解析：将P铁球在水平方向上的运动，在不同竖直高度的情况下与P铁球对比，发现P、Q两球总是相遇，P球水平方向上的运动不因P球在竖直方向运动的时间长短而改变，总是和在水平面上匀速运动的P球有完全相同的运动情况，所以本实验说明了：① 平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动；② 平抛运动的物体在竖直方向上的分运动，不影响水平方向上的分运动，分运动各自具有独立性。
答案：平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动；各分运动具有独立性。
3. 解析：物理实验具体操作方式并不是一成不变的，根据实验原理和要达到的目的，再结合现有实验条件，灵活地、创造性地设计实验方案、操作要求和操作规范是者应具备的素质。
实验操作的要求是根据实验原理和要达到的精度而设置的，要确定每一个操作是否正确必须从实验原理入手思考。例如，研究平抛物体的运动，实验操作必须保证小球做平抛运动；要描写平抛物体的运动轨迹，必须是同一个运动过程物体经过的位置的连线，因此每次释放小球必须从同一高度，以保证每一次平抛运动轨迹重合.
答案：A、C、E
4. 解析：从本实验的实验目的来看，就是要“描出平抛物体的运动轨迹，并求出平抛物体的初速度”，有的认为如果小球与斜槽之间有摩擦，小球离开斜槽末端的平抛初速度比光滑斜槽的小，而错选了A.如果仔细考查一下小球在斜槽中的运动，实验中要求“应使小球每次从槽上滚下时开始的位置都相同”，目的就是要保证小球离开斜槽末端时的平抛初速度相等。
y=
其中x、y均由刻度尺进行测量的，计算点距抛出点O越远，x、y值就越大，误差越小。
因此小球与斜槽之间有摩擦，只要保证小球每次从槽上滚下的初始位置都相同，平抛时的初速度就都相同，不会引起误差.如果安装斜槽时其末端不水平，其运动就不是平抛而是斜抛运动，会引起误差。
应以斜槽末端小球重心所在的位置为坐标原点，否则会引起误差.取值范围越大，误差越小。
选项B、C正确。
5. 解析：四个小球分别作竖直上抛运动，竖直下抛运动，向左平抛，向右平抛运动，它们均只受重力作用，加速度均为g，故四个球的相对加速度为零，竖直方向两个球以相对速度2v匀速分开，水平方向两个球也是以相对速度2v匀速分开，故选项A正确。
6. 解析：（1）汽车在最高点时速度一定水平，之后作平抛运动。汽车从最高点至着地点经历时间约0.8s，两点间的水平距离为30m，因此最高点与着地点间的高度差约为
h= =3.2m
（2）汽车在最高点时的速度即为平抛初速度
v0= =（3）在汽车落地之前，可从左边照片得出水平间距△x，汽车水平分速度大小
vx= ，Δt为间隔时间
从中间一幅照片可知落地前一个△t内的竖直位移△y，由此可以求得最大高度和从最高点至落地所用时间，设此时间为t，
则Δy=
求得t后，由h=由中间一幅也可知汽车在△t内的水平位移，因此也可得v0.至于最后一幅，由于汽车落地时刻不一定是闪光拍摄时刻，有可能是汽车落地后过了一段时间才闪光，并且汽车落地时由于地面作用水平速度一般会改变，因此无法由右边照片求v0。故本题选项A、C正确。
7. 解析：（1）如图所示，当小球的瞬时速度v与斜面平行时，此时小球离斜面最远，由几何关系有vyl=gt1=v0tanθ，得t1=（2）由几何关系有：tanθ= ，又由平抛规律有
x=v0t，y=可得t=
故有s=x／cosθ=
点评：本题根据测试要点的4（5）可知，落地点的竖直速度为vy=v0tanα=2v0tanθ
而 y= =
则s= （如图所）
2s=vAs=2vB 得 vA=2 vB
两物体都经过屏顶M，即以不同的初速度通过相同的水平射程，说明下落到M点的时间不同，时间由高度决定，解出落到M点的高度就可求出屏高。
设屏高为h，离抛射点的水平距离为d
d=vA解得h= H
9. 解析： ，说明AE和EB分别是第第三个单位时间内的位移，因此在第一单位时间里有y0= y1=5cm；以A点为原点作坐标如图中所示，抛出点的坐标为（－10，5）
10. 解析：由于两个小球是以同一高度同一时刻抛出，它们始终在同一水平位置上，且有 ，设 =vAcotα， =vAvBcotαcotβ=vAvB， ，
t=a=v0t，b= ，
解得 v0=a 。
12. 解析：（1）若刚好不触网，设球的速度为v1，则水平位移为3 m的过程中：
水平方向有s=v0t，
即3=v1t ①
竖直方向有 y=即2.5－2=由①②两式得vl=3同理可得刚好不越界的速度
v2=12 m／s，
故范围为3（2）设发球高度为H时，发出的球刚好越过球网落在边界线上则刚好不触网时有 s=v0t，
即 3=v0t ③
H－h=即H－2= ④
同理，当球落在界线上时有：12=v0t’⑤
H= ⑥
解③④⑤⑥得H=2.1 3m
即当击球高度小于2.13m，无论球的水平速度多大，则球不是触网就是越界。
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