一、善于发现隐含条件

　　例1  人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢(ρ钢=7．8×103kg/m3)制造，耗钢130吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少？

　　解析：此题的关键点是要理解“采用‘气凝胶’代替钢材来制造一架同样大小的飞机”， 这就告诉我们“气凝胶”的体积等于钢的体积。

　　点拨：求解密度问题常见的隐含条件有三类：（1）质量不变。如冰熔化变成水，水凝固变成冰，物质状态变了，但质量不变。（2）密度不变。如想知道一块长方体巨石的质量，可以测量它的密度和体积去计算。怎样知道它的密度呢？就可以从它上面取一块小石头，测量出小石头的密度，则小石头的密度等于巨石的密度。（3）体积不变。除本题情况外，常见的如两种液体都用同一容器盛满，则两种液体的体积相等；再如，若待测物体是固体，使容器先盛满水，把固体放入后，部分水会溢出，则溢出水的体积与固体体积相等。

　　二、判断是否空心方法

　　例2  一个铁球，它的质量是624．1 g，体积是100 cm3，试问这个铁球是实心的，还是空心的?如果空心，空心部分的体积是多大?

　　解法一：根据密度公式

　　∵ρ铁=7．9g/cm3

　　∴ρ球＜ρ铁，故球是空心的．

　　设空心部分体积为V空

　　解法二：若铁球是实心的，则

　　∵m球＜m铁

　　∴球是空心的

　　空心部分体积为

　　解法三：若球为实心的，则

　　∵V球＞V铁

　　∴球是空心的

　　空心部分体积V空=V球-V铁=100 cm3-79 cm3=21 cm3

　　点拨：判断物体是实心的还是空心的，是运用密度知识来解答实际问题的一类典型题，一般有三种判断方法：

　　比较密度：用ρ=m/v求出物体的密度，然后用该物体的密度同该类物体的密度相比较，如果两者相等，则ρ物体是实心的，如果物体的密度小，则物体是空心的。

　　比较质量：用m=ρV求出在假设物体为实心时的质量，然后与物体的质量（实际质量）相比较，如果两者相等，则物体是实心的，如果物体的实际质量小，则物体是空心的。

　　比较体积：v=m/ρ求出在假设物体为实心的体积，然后与物体的体积（实际体积）相比较如果两者相等，则物体是实心的，如果物体的实际体积大，则物体是空心的。题目如果再让求空心部分的体积，则这种方法求解起来最简便。所以建议大家掌握第三种方法。

　　江苏丰县初级中学　刘庆贺

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