核心考点7、功和功率
【核心内容解读】功和功率是物理学重要物理量，是高考重要考点。力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。恒力做功W=Flcosα，变力做功需应用动能定理或其它计算，机动车或机器以恒定功率P，t时间做功W=Pt。功率描述做功的快慢，功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，一般应用P=W/t计算出的是t时间内的平均功率，应用P=Fvcosα计算物体速度为v时的瞬时功率。
预测题1. 把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。.把几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组。.假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正.比,每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。.若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为160km/h；;现在我国往返北京和上海的动车组的最大速度为480 km/h,则此动车组可能
A.由3节动车加3节拖车编成的
B.由3节动车加9节拖车编成的
C.由6节动车加2节拖车编成的
D.由3节动车加4节拖车编成的
解析：设每节车的质量为m，所受阻力为kmg，每节动车的功率为P，1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为v1=160 km/h；则P=4kmg v1；设往返北京和上海的最大速度为v2=480 km/h的动车组由x节动车加y节拖车编成的，则有xP=(x+y)kmg v2，联立解得x=3y,，对照各个选项，只有选项C正确。
答案：C
【名师点评】动车是目前我国大力发展的安全快捷方便的交通工具，此题以动车组切入，意在考查功率及其相关问题。押中指数★★★★。
预测题2、继沪宁高铁开通运行之后，沪杭高铁也在2010年10月26日顺利开通运行。沪宁高铁使上海到南京最快只需要73分钟；而沪杭高铁使上海、杭州的旅行时间压缩到38分钟，沪宁杭的时空距离将进一步拉近，“长三角高铁时代”的脚步将迈得更为坚实。设重为1×105N的列车从上海虹桥站出发，始终以恒定的功率行驶，列车沿着倾角为10°的立交斜坡向上行驶，能达到的最大速度为306km/h，当它沿相同坡度的斜坡下坡行驶最大速度为360km/h，若斜坡足够长，已知列车所受阻力始终与其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174。试求：
（1）比例系数k和列车发动机的功率；
（2）在水平路面上行驶时，列车的最大速度。
解析：（1）列车上坡时，牵引力F1＝kv1 + mgsin10°时，速度达到最大。
列车功率P＝F1v1
列车下坡时，牵引力F2 + mgsin10°＝kv2时，速度达到最大。
列车功率P＝F2v2
联立解得k＝1160 Ns/m，P＝9.86×106 W 。
（2）在水平路面上行驶时，牵引力F＝kv时，速度达到最大。
列车功率P＝Fv＝kv2 ，
代入数据，得水平面上的最大速度v＝92.2m/s 。
【名师点评】：此题考查物体平衡条件、功率等知识点。
核心考点8、与功和功率相关的图象
【核心内容解读】与功和功率相关的图象有速度图象、F-v图象（是指牵引力随速度变化的图象）、F-1/v图象（是指牵引力随速度的倒数变化的图象）。由P=Fv可知，当功率不变时，牵引力与速度的倒数成正比，所以F-1/v图象若为过原点的倾斜直线，则牵引力的功率不变；F-1/v图象若为平行横轴的直线，牵引力不变，汽车做匀加速直线运动。
预测题1. 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为12mv22－12mv21
C．t1～t2时间内的平均速度为12(v1＋v2)
D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小
解析：根据图象Oa为过原点的倾斜直线可知，0～t1时间内加速度恒定，汽车的牵引力F恒定，汽车做匀加速运动，v=at；汽车发动机输出功率P=Fv=Fat，随时间t增大，选项A错误；t1～t2时间内汽车动能增加12mv22－12mv21，由动能定理可知，合外力做功12mv22－12mv21，牵引力做功大于12mv22－12mv21，选项B错误；t1～t2时间内的平均速度大于12(v1＋v2)，选项C错误；在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内汽车做匀速运动，牵引力等于阻力为牵引力最小值，选项D正确。
答案：D
【名师点评】功和功率是重要知识点，与功和功率相关的图象问题是高考考查热点。此题以汽车启动的速度图象切入，意在考查功率、动能定理、速度图象、牛顿运动定律等知识点。
预测题2．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图5所示．若已知汽车的质量m，牵引力F1 和速度v1及该车所能达到的最大速度v3。则根据图象所给的信息，能求出的物理量是( )
A．汽车运动中的最大功率为F1 v1
B．速度为v2时的加速度大小为F1v1/mv2
C．汽车行驶中所受的阻力为F1v1 / v3
D．恒定加速时，加速度为F1/m
【解析】：由F-v图象可知，汽车运动中的最大功率为F1v1，选项A正确；由F2 v2= F1 v1可知，速度为v2时汽车的牵引力F2=F1v1/v2，加速度的加速度大小为a=(F2–f)/m，选项B错误；当汽车达到最大速度v3时牵引力等于阻力f，由f v3= F1 v1可得汽车行驶中所受的阻力为f=F1v1/v3，选项C正确；恒定加速时，加速度为a=(F–f)/m，选项D错误。
【答案】AC
【名师点评】此题考查对牵引力随速度变化的图象的理解及其相关分析与计算。
预测题3．一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数 的关系如图6所示．试求
（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？
（2）最大速度v2的大小；
（3）匀加速直线运动中的加速度；
（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？
【解析】（1）图线AB牵引力F不变，阻力f不变，汽车作匀加速直线运动 高三，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车作加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度v2，此后汽车作匀速直线运动。
（2）汽车速度为v2，牵引力为F1=1×103 N，
v2= = m/s=20m/s。
（3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，
阻力f= = N=1000N。
a= = m/s 2=2 m/s 2。.
（4）与B点对应的速度为v1 = = m /s =6.67m/s 2 。
当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大，Pm =2×104W 。
【名师点评】此题考查对牵引力随速度的倒数变化图象的理解、牛顿第二定律、功率及其相关分析与计算。
核心考点9、动能定理
预测题1．在2010年温哥华冬奥会单板滑雪女子U型池决赛中，我国小将刘佳宇名列第四名，创造中国单板滑雪在冬奥会上的最好成绩。单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图3所示，场地由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回Ｄ点。裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道。假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度vD=8.0m/s。设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。求：
(1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；
(2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；
(3）为使运动不断持续，运动员从D点滑回到A点时的速度应不小于D点的速度。那么运动员在水平滑道BC段滑动的过程中是否可能增加其动能呢？试进行判断，并说明理由。
解析：（1）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t1，根据运动学公式， vD=gt1
运动员在空中完成动作的时间， t’=2t1=2 vD/g =1.6s。
(2）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度 BC= s/t=(vB+vC)/2
解得运动员到达C点时的速度vC=2s/t—vB= 15.8m/s .
运动员从C点到D点的过程中，根据动能定理 —Wf—mgR= mvD2— mvC2 ，
解得运动员克服摩擦力做功Wf = mvC2— mvD2 —mgR，
代入数值解得 Wf=2891J 。
(3）不可能。在水平滑道运动的过程中，因为运动员在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向与运动方向相反，只可能对运动员做负功，根据动能定理，运动员的动能只可能减小，而不可能增加。
【名师点评】动能定理是高中物理的重要规律，在物理学力学、电学等领域都有重要应用，是高考考查热点。此题以单板滑雪切入，意在考查竖直上抛运动、平均速度、动能定理及其相关知识。押中指数★★★★。
预测题2．跳水运动员从高于水面H＝10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直．假设运动员的质量m＝50kg，其体型可等效为一长度L＝1.0m、直径d＝0.30m的圆柱体，略去空气阻力．运动员落水后，水的等效阻力f作用于圆柱体的下端面，f的量值随落水深度Y变化的函数曲线如图所示． 该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和Of重合．运动员入水后受到的浮力F＝ρgV （V是排开水的体积）是随着入水深度线性增加的．已知椭圆的面积公式是S＝πab，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3， g取10m/s2．
试求：
（1）运动员刚入水时的速度；
（2）运动员在进入水面过程中克服浮力做的功；
（3）为了确保运动员的安全，水池中水的深度h至少应等于多少？
解答：（1）由动能定理，mgH= mv2解得 m/s (2分）
（2）浮力做功分为两个阶段，运动员进入水面为第一阶段，水的浮力线性增加，其做功为：
… ○1 (2分）
WF1 ＝ -353.25 J (1分）
（3）设水深为h，第二阶段浮力是恒力，其所做的功
…○2 (2分）
水的阻力做功为图中曲线与横轴所围的面积：
＝ … ○3 (2分）
运动员的始、末状态的速度均为零，对整个过程应用动能定理：
WG ＋WF1＋ WF2＋ Wf ＝0 … ○4 (2分）
将WG ＝ mg(H ＋h）及○1、○2、○3式代入○4式：
＝0， (2分）
代入数据解得至少水深为 h＝ 4.51m (1分）
【名师点评】动能定理是高中物理的重要规律，在物理学力学、电学等领域都有重要应用，是高考考查热点。此题以跳台跳水切入，意在考查动能定理、力图象等的理解和应用。
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