一、理想绳子的物理模型
高中阶段我们研究的绳子一般为理想绳子,所谓理想绳子是指质量不计、不可伸长的光滑绳子。由此可见,绳子上的张力处处相等,这是绳子的力的特点;绳子上各点沿绳子方向的速度大小都相等,这是绳子的运动的特点;绳子不能积累能量,只是提供了能量转移和转化的通道,起桥梁的作用,在绳子一端输入的能量等于另一端输出的能量,这是理想绳子的能的特征。用理想绳子连接而成的系统很多,只有在理解了理想绳子的上述特征后,才能正确处理这类问题,而且处理手段可以比其他方法更有效。
二、理想绳子的力的特征
由于理想绳子光滑而且不可伸长,决定了绳子上各点的张力处处相等,这个特征是解决力学问题中有关绳子问题的出发点。有些同学感觉这类问题不好解决,这是因为忽视了理想绳子的力的特征。
例1:间距为4米的竖直墙壁之间挂一条长为5米的理想绳子,将质量为m的物体用挂钩挂在绳子上,如图,若将绳子的B端沿墙壁上移,试分析一下绳子张力如何变化?
分析与解:由于绳子张力处处相等,根据平衡条件得Tcosθ1=Tcosθ2mg=Tsinθ1+Tsinθ2
又根据cosθ1=OC/OA=cosθ2=OD/OB=(OC+OD)/(OA+OB)=0.8得θ1=θ2=37°即B端上移过程中,挂钩在绳子上滑动,而θ1=θ2=37°保持不变,所以绳子的张力也保持不变。
从以上可以看出,绳子张力处处相等是解决问题的关键。学生明确了这个特征后,处理问题时就有针对性,容易抓住解题的切入点。
三、理想绳子的运动的特征
由于绳子不可伸长,故绳子上各点沿绳子方向的速度大小都相等,但在解决有关拉绳运动中物体的速度时要分两步走:一看绳子是否摆动,二找速度大小关系,绳子是否摆动将决定着速度大小的关系。若绳子在被沿径向拉动的同时,还在绕某点转动,则物体的速率不等于绳子的径向速率。只有绳子不发生转动时,物体的速率才等于绳子的速率(此时绳子只有径向速率)。
例2:在下列各图中,物体的运动速率是否等于绳子拉动的速率。
分析与解:图a中绳子没有摆动,故物体的速率等于绳子拉动的速率;图b中绳子有摆动,故物体的速率不等于绳子拉动的速率。
那对于绳子有摆动时物体的速度又该如何求解呢?这里方法之一就是要用到运动的合成与分解。绳子有摆动时物体的速度是合速度,绳子的径向速度和转动速度是它的两个分速度。这类问题只要把物体的速度沿这两个方向分解即可。
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