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对数运算性质的应用

编辑: 路逍遥 关键词: 高一 来源: 记忆方法网
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2.2.1.2 对数运算性质的应用
一、内容及其解析
(一)内容:对数运算性质的应用。
(二)解析:本节课是于对数运算性质的一节后延课,是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前,学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系,并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质,对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课的重点是对数的换底公式;难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的关系出发,证明对数换底公式,有多种途径,在中要让学生去探究,对学生的正确证法要给予肯定;证明得到对数的换底公式以后,要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果,并处理一些求值转化的问题。

二、目标及其解析
(一)教学目标
1.掌握并能够证明对数的换底公式;
2.正确应用换底公式得到其变形结果,能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算,体会转化与化归的数学思想;
3.通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程,培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力,体会数学内在的逻辑性,发现数学美,提高学生学习数学的热情。
(二)解析
1.掌握并能够证明对数的换底公式指的是:熟记换底公式,能够证明换底公式;
2.正确应用换底公式得到其变形结果指的是:能利用换底公式得到一些常见结论(即换底公式的变形公式),对于具体的求值问题,能够选择适当的底数进行转化,从而简化计算;
3.对数的运算性质及换底公式的推导和证明,可以有不同的顺序,各条性质之间有些也能互相推导,也可以转化为定义推导,对于具体的求值问题,可以应用不同的性质来解决,非常灵活,但不困难,题目做起来非常有趣;通过这部分内容,培养学生的数学能力,感受数学学科的特点,激发学生学习数学的兴趣。
三、问题诊断分析
本节课容易出现的问题是:针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是:学生对换底公式尚不太熟悉,转化的能力也有待提高。要解决这一问题,教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子,让学生自主探究,必要时给予适当引导,让学生学会分析问题,逐步掌握换底公式的应用。

四、教学过程设计
(一)情景导入、展示目标
1.对数的运算性质:如果 a > 0 , a ? 1, M > 0 ,N > 0, 那么
(1)
(2) ;
(3) .
2.换底公式
其中
两个重要公式: ,
(二)合作探究、精讲点拨
例1.( 1).把下列各题的指数式写成对数式
(1) =16 (2) =1
解: (1) 2= 16 (2)0= 1
(2).把下列各题的对数式写成指数式
(1)x= 27 (2)x= 7
解:(1) =27 (2) =7
点评:本题主要考察的是指数式与对数式的互化.
例2计算: ⑴ ,⑵ ,⑶ ,⑷
解析:利用对数的性质解.
解法一:⑴设 则 , ∴
⑵设 则 , , ∴
⑶令 = ,
∴ , ∴
⑷令 , ∴ , , ∴
解法二:
⑴ ;

⑶ =

点评:让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法.
例3.利用换底公式计算
(1)log25?log53?log32 (2)
解析:利用换底公式计算
点评:熟悉换底公式.
五.课堂目标检测
1.指数式化成对数式或对数式化成指数式
(1) =2 (2) =0.5 (3)x= 3
2.试求: 的值
3. 设 、 、 为正数,且 ,求证: .
六.小结
本节主要复习了对数的概念、运算性质,要熟练的进行指对互化并进行化简.


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