总 题函数与方程分时第1时总时总第37时
分 题二次函数与一元二次方程 型新 授
目标会用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的情况。弄清二次函数的零点与方程根的关系。渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。
重　　点函数与方程的关系。
难　　点数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。
一、复习引入
问题1、不解方程如何判断一元二次方 程解的情况。
问题2、画出二次函数 的图象，观察图象，指出 取哪些值时， 。
二、建构数学
1、探究函数 与方程 图象之间的关系，填表：
Δ=
Δ
Δ
Δ

的根

的图象

的零点

2、零点：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做 的零点；
有实数根 的图象与 轴有交点 有零点。
三、例题分析
例1、（如图）是一个二次函数 图象的一部分，（1） 的零点为 。
（2） 。

例2、求证：一元二次方程 有两个不相等的实数根（用两种方法证）。

例3、（1） 在区间 上是否存在零点？
（2） 在区间 、 上是否存在零点？

观察： 值的符号特点； 、 值的符号特点。
结论：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且 ，那么函数 在区间 内有零点。（即存在 ，使得 ．这个 也就是方程 的根。）
思考：
（1）若 在 上是单调函数，且 ，则 在 上的零点情况如何？
（2）若 是二次函数 的零点，且 ，那么 一定成立吗？
四、随堂练习
1、分别指出下列各图象对应的二次函数 中 与0的大小关系：
(1) (2) （1） ______0， _____0， ______0， ______0
（2） ______0， _____0， ______0， ______0

2、判断函数 在区间 上是否存在零点。
3、证明：（1）函数 有两个不同的零点；
（2）函数 在区间（0，1）上有零点。

五、回顾小结
1、函数与方程的关系。
后作业
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
１、若二次函数 的两个零点分别是2和3，则 ， 的值分别是 （ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
２、函数 的零点个数是 （ ）
A B C D
3、若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 。
4、已知函数 在区间[ ， ]上的最小值大于0，则该函数的零点个数有 个。
5、若二次函数 的图象与 轴有公共点，则 。
6、设二次函数 的两个零点分别为 和 ，则 。（填＞，＜）。
7、函数 的图象如图所示。
（1）写出方程 的根；
（2）求 ， ， 的值。

8、二次函数 的图象交 轴于 两点，交 轴于点 ，求 的面积。

9、已知二次函数 满足 且最小值为 ，求 的表达式。

二、提高题
10、求证：方程 没有实数根（用两种方法证）。

11、若方程方程 的一个根在区间（ ， ）内，另一个在区间（ ， ）内，求实数 的取值范围。

三、提高题
12、当 为何值时，方程 在区间（ ， ）内有实数解？

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