普通高中程标准实验教科书 [北师版] ?必修1
第二 函数
§2.4.1二次函数的图象（学案）
[学习目标]
1、知识与技能
(1) 通过绘制二次函数图象，观察二次函数图象的特征；
(2) 通过画出具体二次函数的图象,总结二次函数 和 以及
的图象之间的关系和变换特征.
(3) 利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观认识.
2、过程与方法
(1)通过学习二次函数的图象，借助图形直观认识函数图象的变换,找到一般的变换
规律,完成从直观到抽象的转变.
(2)了解运用多媒体技术制作演示函数函数图象,理解和研究二次函数的性质.
3、情感.态度与价值观
通过学习感受到学习二次函数图象的必要性与重要性，增强学习函数的积极性和自信心.
[学习重点]:二次函数图象的变换.
[学习难点]：二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论．
[学习用具]：直尺、多媒体和画图纸
[学习方法]：观察、思考、交流、总结.
[学习过程]
【新导入】
[互动过程1]
我们初中学习过二次函数 的图象是抛物线,了解了抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征以及与系数之间的关系.请同学们回顾二次函数 的开口方向与谁的取值有关?抛物线的对称轴的方程是什么?顶点的坐标是什么?怎样表示出?
练习1.回答二次抛物线（1） 的对称轴方程_________和顶点坐标__________;
（2） 的对称轴方程_______和顶点坐标________.
[提出问题]
1． 和 的图象之间有什么关系?
2． 和 的图象之间有什么关系?
3． 和 的图象之间有什么关系?
这三个问题是本节所要解决的问题.引出题：
2.4.1二次函数的图象
1．请同学们列表画出函数 和 的图像
x…-3-2-10123…
…9410149…
…188202818…
[互动过程2]
从表中你发现了什么?从图像上发生这样的变化?它们相对应的点之间有什么关系?
从表中我们不难发现,要得到 的值,只要把相应的 的值扩大____倍即可,在图像上
则可以看出把线段AB________为原的____倍,即AC的长度,得到当

时, 对应的值.同理,其余的x的值对应的 的值,都_____为原的___倍,就可以得到 的图像了.请你用类似的方法画出 和 的图像.
思考:（1） 和 的图像与 和 的图像之间有什么关系?
（2）二次函数 与 的图像之间有什么关系?请你总结出规律.
规律：二次函数 的图像可以由 的图像变化得到，横坐标
____________，纵坐标__________________到原的_____________倍.
（3）二次函数 中 起什么作用?
从图上可以看出，a决定了图像的_________和__________________________.
[互动过程3]
请画出 与 的图像,并回答下列问题:
1．抛物线 与 的顶点分别是______________.对称轴和开口方向_________________________那么开口大小呢？开口大小与谁有关呢？
2． 与 的图像有什么关系?
抛物线 的顶点为____________开口向_________,
对称轴为____________, 的顶点是_________,
开口向________,对称轴为______________.
从图上可以看出只要把 向_________平移__________个
单位长度, 再向__________平移___________个单位长度就
可以得到 的图像.,它们的形状相同,位置不同.
[互动过程4]
1．你能说出由函数 的图像怎样得到函数
的图像吗?
2．如果把函数 向右平移2个单位,再向上平移3个
单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式_______________________________.
3．思考:对于二次函数 , 的作用是什么? 和 分别代表什么含义?
结论:一般地, 二次函数 , 决定了二次函数图像的_________及___________; 决定了二次函数图像的________平移,而且遵循的原则为“____________________”; 决定了二次函数图像的__________平移,而且“_______________________”.
4．思考:对于一个一般函数 的图像与函数 的图像之间的关系怎样?
你能由函数 的图像得到函数 的图像吗?
[互动过程5]
1．你能写出函数 的顶点坐标吗?有哪些方法？请你把方程改写为
的形式吗？你能说出函数的图象是由 的怎样进行平移的吗?

2．请举出一例形如 的函数改写为 形式的
函数吗?试试看.
3．你能写出函数 的顶点坐标吗?请你把函数改写为顶点式
的形式. 并说明函数的图象是怎样由 的图象变的.
变化规律为: =_________________________,即把函数 的图象向__________________________________平移_______________个单位,然后再向_________________平移________________个单位.
4．二次函数 中,确定函数图像开口大小和方向的参数是什么?确定函
数图像位置的参数是什么?
5．写出一个开口向下,顶点为(-3,1)的二次函数的解析式,并画出其图像.

例1.二次函数 和 的图像开口大小相同,开口方向也相同,已知函数 的解析式和 图像的顶点,写出函数 的解析式.
（1）函数 , 的顶点为(4,-7);
（2）函数 , 的顶点为(-3,2)

练习: 1．画出函数 的图像,并由此图像得到函数 的图像.

练习: 2．不画函数的图像,你能说出由函数 的图像怎样得到函数 的图像吗?

练习: 3.画出函数 的图像,怎样得到函数 的图像?.

练习: 4.画出函数 的图像,你能由函数 的图像,得到函数 的图像吗?

[解决的问题]：
1．
2
3．
4．
〖后练习〗P44练习1,2,3.
〖后作业〗P46习题1,2,3

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