§2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）

学习目标
1. 掌握n次方根的求解；
2. 会用分数指数幂表示根式；
3. 掌握根式与分数指数幂的运算.

学习过程
一、前准备
（复习教材P48~ P53，找出疑惑之处）
复习1：什么叫做根式? 运算性质？
像 的式子就叫做 ，具有性质：
= ； = ； = .

复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？
① ； .
其中
② ； ；
.

复习3：填空.
① n为 时， .
② 求下列各式的值：
= ； = ； = ；
= ； = ；
= ； = .

二、新导学
※ 典型例题
例1 已知 =3，求下列各式的值：
（1） ；　（2） ；　（3） ．
补充：立方和差公式 .

小结：① 平方法；② 乘法公式；
③ 根式的基本性质 （a≥0）等.
注意， a≥0十分重要，无此条则公式不成立. 例如， .

变式：已知 ，求：
（1） ； （2） .

例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出 升，然后用水填满，再倒出 升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

变式：n次后？

小结：① 方法：摘要→审题；探究 → 结论；
② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.
※ 动手试试
练1. 化简： .

练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.
（1） ； （2） .

练3. 已知 ，试求 的值.

三、总结提升
※ 学习小结
1. 根式与分数指数幂的运算；
2. 乘法公式的运用.

※ 知识拓展
1. 立方和差公式：
；
.
2. 完全立方公式：
；
.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 的值为（ ）.
A. B. C. 3 D. 729
2. (a>0)的值是（ ）.
A. 1 B. a C. D.
3. 下列各式中成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 化简 = .
5. 化简 = .

后作业
1. 已知 , 求 的值.

2. 探究： 时, 实数 和整数 所应满足的条.

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