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专题一 电磁感应现象 楞次定律
【考点透析】
一、本专题考点： 电磁感应现象、感应电流的方向、右手定则、楞次定律是Ⅱ类要求，即能够理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．
二、理解和掌握的内容
1．磁通量、磁通量的变化的区别：(1)磁通量Ф,表示穿过磁场中某个面积的磁感线的条数．(2)磁通量的变化 ΔΦ=Φ2-Φ1，它可由B、S或两者之间的夹角发生变化引起．二者之间没有固定的联系，不能混为一谈．
2．感应电流的产生条件：有两种说法
(1)闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动．
(2)穿过闭合回路的磁通量发生变化
上述第二种说法反映了电磁感应的本质，更具一般性，因而感应电流的产生条件可只用第二种说法．如果电路不闭合，只产生感应电动势而不产生感应电流，也发生了电磁感应现象．
3．感应电流方向的判定：
（1）右手定则：①适用范围:闭合电路部分导体切割磁感线时. ②定律内容:伸开右手,使大拇指跟其余四指垂直,并且都与手掌在同一平面内,让磁感线垂直穿入手心,大拇指指向导体运动的方向,那么其余四个手指所指的方向就是感应电流的方向.
(2)楞次定律: ①适用范围:穿过闭合电路的磁通量变化时. ②定律内容:感应电流具有这样的方向,就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.③判定步骤:a.明确闭合电路范围内的原磁场的方向;b.分析穿过闭合电路的磁通量变化情况;c.根据楞次定律(增异减同),判定感应电流磁场的方向;d.利用安培定则,判定感应电流的方向.
4．难点释疑 正确理解楞次定律中“感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化”. (1)简单地说是“阻碍” “变化”,而不是阻碍原磁场.具体地说是:当原磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反---以阻碍增加;当原磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同---以阻碍减少. (2) “阻碍”并不是阻止. 如果原来的磁通量增加,感应电流的磁场只能阻碍它增加的速率,而不能阻止它的增加,即原来的磁通量还是要增加.
【例题精析】
例1 如图13?1所示,一个矩形线圈在匀强磁场中旋转,转动轴为其一边ab(如图).当转到线圈平面与磁场方向平行时是否产生感应电流?
解析：本题考查感应电流的产生条件
方法1 在这时刻附近极短时间里，穿过线圈的磁通量从有→无，再从无→有，发生变化，产生感应电流．
方法2 闭合电路的一部分（dc边）切割磁感线产生感应电流．
错解：此时穿过线圈的磁通量为零，不产生感应电流．
小结：产生感应电流的条件是“只要穿过闭合电路的磁通量发生变化．”这句话关键的两个字是“变化”．因此，这类问题的解题关键是判断磁通量是否变化，而不是确定磁通量的数值．
思考拓宽：若从上向下看线圈绕逆时针方向旋转，则在图示位置处线圈中感应电流的方向如何？
解答：dcbad方向．
例2 如图13?2所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路．当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）
A．P、Q将互相靠拢 B.P、Q将互相远离
C．磁铁的加速度仍为g D. 磁铁的加速度小于g
解析：本题考查楞次定律及和相关知识的综合运用
方法1 设磁铁下端为N极，如图13?3所示，根据楞次定律可判断出PQ中的感应电流方向，再根据左手定则可判断P、Q所受安培力的方向如图．可见，P、Q将互相靠拢．又由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律知，磁铁将受到向上的反作用力，从而加速度小于g．当磁铁下端为S极时，根据类似的分析可得到相同的结果，本题应选A、D．
方法2 根据楞次定律的另一表述---安培力的效果也是阻碍磁通量的变化．本题中为阻碍回路中磁通量的增加，安培力应使P、Q互相靠近，且对磁铁产生向上的力，因此磁铁的加速度要小于g．应选A、D．
小结：
方法1是依赖力---运动的关系，分析求得结果，是分析问题的基本方法．
方法2是应用楞次定律的第二种表述，思路较简单．常见的安培力的效果表现为：
（1）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”；
（2）使线圈面积有增大或缩小的趋势．
利用上述规律分析问题可以独辟蹊径，取得快速准确的效果．凡涉及相对运动引起的电磁感应现象的题目，均可用此方法求解．
【能力提升】
Ⅰ．知识与技能
1．如图13-4所示，关于闭合导线框中产生感应电流的下列说法中正确的是 （ ）
A．只要闭合导线框在磁场中作切割磁感线运动，线框中就会产生感应电流
B．只要闭合导线框处于变化的磁场中，线框中就会产生感应电流
C．图13-4中矩形导线框以其任何一条边为轴在磁场中旋转，都可以产生感应电流
D．图13-4中，闭合导线框以其对称轴OO?在磁场中匀速转动，当穿过线圈的磁通量最大时，线框内不产生感应电流；当穿过线框内的磁通量为零时，线框中有感应电流产生
2．如图13-5所示，把有孔的金属圆环与轻质弹簧连接起来，穿在一根水平杆上，杆与金属圆环的摩擦可忽略不计．金属圆环静止时位于O点，O点右侧的空间存在一个垂直纸面的匀强磁场，将金属圆环由平衡位置O向右拉至M点后放开，金属圆环的运动情况是（设金属圆环所在平面始终垂直于磁场的方向） （ ）
A．金属圆环将作简谐运动 B．金属圆环将作振幅逐渐增大的振动
C．金属圆环将作振幅逐渐减小的振动 D．金属圆环将作振动，其振幅时而增大时而减小
3.如图13?6所示，一均匀的条形磁铁的轴线与一圆形线圈在同一平面内，磁铁中心与圆心重合，为了在磁铁开始运动时在线圈中得到逆时针方向的感应电流，磁铁的运动方式应是（ ）
A．N极向纸内，S极向纸外，使磁铁绕O点转动
B．N极向纸外，S极向纸内，使磁铁绕O点转动
C．使磁铁在线圈平面内绕O点顺时针转动
D．使磁铁垂直线圈平面向外平动
4.如图13?7所示，导线框abcd与导线AB在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，当线框由左向右匀速通过直导线过程中，线框中感应电流的方向是（ ）
A．先abcda,再dcbad,后abcda. B.先abcda, 再dcbad.
C.始终是dcbad. D. 先dcbad, 再abcda, 后dcbad
5．一根沿东西方向的水平导线，在赤道上空自由下落的过程中，导线上各点的电势（ ）
A．东端最高 B．西端最高 C．中点最高 D．各点一样高
Ⅱ．能力与素质
6．如图13?8所示，1982年美国物理学家卡布莱设计了一个寻找磁单极子的实验，他设想，如果一个只有S极的磁单极子从上向下穿过图示的超导线圈，那么从上向下看，超导线圈上将出现（ ）
A.先是逆时针方向，然后是顺时针方向的感应电流
B.先是顺时针方向，然后是逆时针方向的感应电流
C.顺时针方向持续流动的感应电流
D.逆时针方向持续流动的感应电流
7．如图13?9所示，当直导线中的电流不断增强时，A、B两环的运动情况是（ ）
A．A向左，B向右 B. A向右，B向左
C．均向左 D．均向右
8．如图13?10所示，闭合电路中一定长度的螺线管可自由伸缩，通电时灯泡有一定的亮度，若将一软铁棒从螺线管一端迅速插入螺线管内，则在插入过程中，灯泡的亮度将 （填变亮、不变或变暗），螺线管的长度将 (填伸长、不变或缩短)．
9.在水平面上放置两个完全相同的带中心轴的金属圆盘，两金属圆盘可绕竖直中心轴转动，它们彼此用导线把中心轴和对方圆盘的边缘相连接，组成电路如图13-11所示，一沿竖直方向的匀强磁场穿过两金属圆盘，若不计一切摩擦，当a盘在外力作用下做逆时针转动时，b盘 （ ）
A，不转动 B．沿顺时针方向转动
C．沿逆时针方向转动 D．转动方向不明确，因不知磁场具体方向
10．如图13-12所示，一轻质闭合弹簧线圈用绝缘细线悬挂着，现将一根条形磁铁的一极，垂直于弹簧所围平面，向圆心移近，在磁铁移近的过程中，弹簧将发生什么现象？
【拓展研究】
超导是当今高科技的热点，当一块磁体靠近超导体时，超导体会产生强大的电流，对磁体有排斥作用．这种排斥力可使磁体悬浮空中，磁悬浮列车采用了这种技术．
(1)超导体产生强大的电流，是由于 （ ）
A．超导体中磁通量很大 B.超导体中磁通量变化率很大
C．超导体电阻极小 D．超导体电阻极大
(2)磁体悬浮的原理是（ ）
A.超导体电流的磁场方向与磁体磁场方向相同
B.超导体电流的磁场方向与磁体磁场方向相反
C.超导体使磁体处于失重状态
D.超导体对磁体的磁力大于磁体重力
专题二 感应电动势大小的计算
【考点透析】
一、本专题考点： 法拉第电磁感应定律是Ⅱ类要求，即能够理解其确切含义及与其他知识的联系，能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．
二、理解和掌握的内容
1．法拉第电磁感应定律的表达式为ε=nΔΦΔt .
注意：⑴严格区分磁通量φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率ΔΦΔt ．φ是状态量，是磁场在某时刻（或某位置）穿过回路的磁感线的条数；ΔΦ是过程量，是表示回路从某一时刻变化到另一时刻时磁通量的增量，即ΔΦ=φ2-φ1；ΔΦΔt 表示磁通量的变化快慢．φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小没有直接关系，如φ很大，ΔΦΔt 可能很小；φ很小，ΔΦΔt 可能很大．⑵当ΔΦ由磁场变化引起时, ΔΦΔt 常用SΔBΔt 来计算，若ΔBΔt 是恒定的，即磁场是均匀变化的，那么产生的感应电动势是恒定的；当ΔΦ由回路面积变化引起时，ΔΦΔt 常用BΔSΔt 来计算．⑶法拉第电磁感应定律常用于计算感应电动势的平均值，也可说明电磁感应现象中的电量问题．如在Δt时间内通过某电路一截面的电量q=I?Δt = εR ?Δt = n ΔΦΔt ΔtR =nΔΦR ,说明电量q仅由磁通量变化和回路电阻来决定，与发生磁通量变化的时间无关．
2．导线平动切割磁感线产生的感应电动势为：ε=BLvsinθ
注意：
（1）这是高考考查的热点，在近几年的试卷中总能涉及到，一般情况下考查在匀强磁场中导体上各点速度相同且B、L、v互相垂直的情况，此时上述公式变为ε=BLv．若v取某段时间内速度的平均值，则ε为该段时间内感应电动势的平均值；若v为某时刻的瞬时值，则ε为该时刻感应电动势的瞬时值．
（2）从公式中可以看到，当导体运动方向与磁场平行，即θ=0时，ε=0；当导体运动方向与磁场垂直，即θ=90时，ε有最大值，即εm=BLv．
（3）若导线是弯曲的，则L应取导线的有效切割长度，即取导线两端的连线在垂直速度方向上投影的长度．
【例题精析】
例1 有一面积为S=100cm2的金属环，电阻为R=0.1Ω,环中磁场变化规律如图13-13所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电量为多少？
解析：本题考查楞次定律和灵活运用法拉第电磁感应定律的能力
（1）由楞次定律可以判断出金属环中感应电流方向为逆时针方向．
（2）根据法拉第电磁感应定律，环中感应电动势的大小为 ε= ΔΦ Δt
通过环中的电量为 q =I?Δt =εR?Δt =ΔΦ Δt ΔtR =ΔΦ R =(B2-B1)S R =(0.2-0.1)100×104 0.1 =0.01（C）
小结：法拉第电磁感应定律中的ΔΦ Δt =SΔBΔt ，通过图象可求出ΔB，从而解决ΔΦ Δt ．这样求得的电动势的平均值，刚好用于电流强度平均值的计算，并最终求出电量．
思考拓宽：
环中的电流是稳定的，还是变化的？（解答：稳定的）
例2（2002年高考题）如图13?14所示，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB
A．匀速滑动时，I1 = 0 ，I2 = 0 B．匀速滑动时，I1 ≠ 0 ，I2 ≠ 0
C．加速滑动时，I1 = 0 ，I2 = 0 D．加速滑动时，I1 ≠ 0 ，I2 ≠ 0
解析：本题考查公式ε=BLv的应用能力
当横杆AB匀速滑动时，由ε=BLv 可知，会产生稳定的电动势，使电阻R中有电流通过，而电容器上被充得电量后，获得恒定的电压，不会再有电流通过．因此选项A、B均不对．当横杆AB加速滑动时，由ε=BLv 可知，会产生不断增大的电动势，使电阻R中有越来越强的电流通过，电容器上被充得越来越多的电量，不断有电流通过．因此选项C不对，D正确．
小结：横杆AB相当于电源，使电阻R中不断有电流通过；电容器上只有电压不断增加，被连续充电时，才会不断有电流通过．本题中电阻R和电容器C在电路中表现出了不同的特点．
思考拓宽：如图13?15所示，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处通过的电流，为使I1、I2方向与箭头方向一致，则横杆AB应如何运动 （ ）
A．加速向右滑动 B．加速向左滑动
C．减速向右滑动 D．减速向左滑动
解答： C
例3 如图13?16所示，匀强磁场竖直向下，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v抛出，设棒在下落过程中始终水平，且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是（ ）
A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D.无法判断
解析：本题考查运动的合成和分解在感应电动势中的应用，锻炼学生灵活运用知识的能力
ab棒做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
其水平分运动产生的感应电动势为ε=BLvx 其竖直分运动，因速度方向平行于磁场不产生感应电动势，故感应电动势应为ε=BLvx，保持不变．选C．
小结：金属棒ab切割磁感线产生感应电动势的问题，应该用公式ε=BLvsinθ去考虑，但因为本题中速度的大小和方向在不断的改变，即v和θ在不断的改变，因此直接应用此公式非常困难，故应用运动的合成和分解将问题简化．
【能力提升】
Ⅰ．知识与技能
1.穿过一个电阻为1Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒均匀地减少 2Wb，则（ ）
A．线圈中的感应电动势一定是每秒减少2V
B．线圈中的感应电动势一定是2V
C．线圈中的感应电流一定是每秒减少2A
D．线圈中的感应电流有可能增加
2．如图13?17所示，金属三角形导轨COD上放一根金属棒MN，拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么MN运动过程中，闭合电路的（ ）
A．感应电动势保持不变 B. 作用在MN上的外力保持不变
C．感应电动势逐渐增大 D．感应电流逐渐增大
3．如图13?18所示，一边长为a，电阻为R的正方形导线框，以恒定的速度v向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，磁感应强度为B，MN与线框的边成45°角, 则在线框进入磁场过程中产生的感应电流的最大值等于 .
4．如图13?19所示，把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v，第二次速度为2v．若两次拉力所做的功分别为W1和W2，两次拉力做功的功率分别为P1和P2，两次线圈产生的热量分别为Q1和Q2，则W1∶W2 = ；P1∶P2 = ；Q1∶Q2= ．
5．用绝缘导线绕一圆环，环内有一只同样导线折成的内接正四边形线框，如图13?20所示，把它们放到磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中，当匀强磁场均匀减弱时，两线框中的感应电流（ ）
A．沿顺时针方向 B．沿逆时针方向 C．大小为1:1 D．大小为π:2
6．一闭合导线环垂直于匀强磁场，若磁感应强度随时间变化规律如图13-21所示，则环中的感应电动势变化情况是图13?22中的（ ）
Ⅱ．能力与素质
7．一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正．在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图13?23所示．现令磁感应强度B随时间t变化，先按图中所示的oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令ε1、ε2、ε3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1 、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（ ）
A．ε1>ε2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．ε1<ε2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
C．ε1<ε2，I3沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
D．ε1=ε2，I3沿顺时针方向，I2沿顺时针方向
8．如图13?24所示，导线ab沿金属导轨运动，使电容器C充电，设磁场是匀强磁场，且右边回路电阻不变，若使电容器带电量恒定且上板带正电，则ab的运动情况是（ ）
A匀速运动
B.匀加速向左运动
C.匀加速向右运动
D.变加速向左运动
9．如图13?25所示是一种测通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电量的电表Q串联，当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由Q表测出该电荷电量为q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B．已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和Q表串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感应强度B= .
10．水平放置的平行光滑轨道足够长，轨道间距为d，轨道一端有一电阻R，轨道所在区域有方向如图13--26所示匀强磁场B，磁场方向与轨道平面成θ角，轨道上金属棒ab的质量为m．在一水平拉力作用下向右加速运动，求当金属棒运动的速度达到多大时，金属棒对轨道恰无压力？（其它电阻不计）
【拓展研究】
研究表明，地球磁场对鸽子辨别方向起到重要作用，鸽子体内的电阻大约是1000Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，因而两翅之间产生感应电动势．这样，鸽子体内灵敏的感受器即可根据感应电动势的大小来判别其飞行方向．若磁场大小为0．5×10-4T ，当鸽子以20m/s飞翔时，两面翅膀间的感应电动势约为 （ ）
A．50mV B.5mV C.0.5mV D.0.5V
专题三 法拉第电磁感应定律的应用（一）
??与恒定电流、力学的联系
【考点透析】
一、本专题考点：法拉第电磁感应定律，楞次定律为Ⅱ类要求。
二、理解和掌握的内容
（一）法拉第电磁感应定律与恒定电流的联系要点及分析方法
1．联系要点
（1）是电源与外电路的关系，即能发生电磁感应现象的那部分导体看作是整个电路中的电源，其余电路则是外电路．
（2）当电压表跨接在发生电磁感应现象的导体两端时，所测的不是感应电动势，而是外电路中此两点处的电压．
2．分析方法
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．
（2）画等效电路
（3）运用全电路欧姆定律，串、并联电路性质，电功率等公式联立求解．
（二）法拉第电磁感应定律与力学的联系要点及分析方法
1．联系要点
电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达到定值进行分析．
2．分析方法
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向
（2）求回路中电流强度
（3）分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）
（4）根据速度达到稳定数值时导体所处的状态列动力学方程或平衡方程求解．
【例题精析】
例1 （1998年高考题）如图13-27所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t=0，在图13-28中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是
解析：本题考查法拉第电磁感应定律和楞次定律
线圈匀速运动20cm用时1s ，由法拉第电磁感应定律知产生恒定的感应电动势并产生恒定的电流．随后全部进入磁场区域运动20cm用时1s，因磁通量不变，不产生感应电动势和电流．最后匀速穿出磁场区域用时1s，产生恒定的感应电动势和电流，由楞次定律知电流方向和进入磁场时的方向相反．因此选项C正确．
小结：将线圈的运动过程分为三个阶段，用分段处理法解决本题效果较好．
例2 如图13?29所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B．在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度．（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）
解析：这是一道高考题，它考查了电磁感应规律与力学规律的综合应用．
ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如图13?30所示．
在平行斜面方向上 ，由牛顿第二定律得 mgsinθ- F -μN =ma ①
在垂直斜面方向上，由平衡条件得 N = mgcosθ ②
又 ε= BLv ③
F = BIL ④
由以上①②③④式得 a =(mgsinθ- B2L2v/R - μmgcosθ)/m
在ab下滑过程中v增大，由上式知a减小，循环过程为： v↑→ε↑→Ι↑→F安↑→F合↓，ab在这个循环过程中，做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时，速度达到最大值，设为vm，则有 mgsinθ=μmgcosθ + B2L2vm/R
所以 vm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2
小结 （1）此类题的解题思路是由立体图转化为平面图，方法是将作为电源的导体的截面放在纸面上．（2）准确进行受力分析，选择力学规律求解．
思考拓宽：若此题中B的方向改为竖直方向，求解时需注意什么？结果又为何值？
解答：注意：一、磁场方向改为竖直向上后，安培力方向改为水平向左，对摩擦力的大小也产生了影响；二、磁场方向改为竖直向上后，和导体的运动方向不再垂直，感应电动势应改用
ε= BLvcosθ 去计算．
结果为 mgR(sinθ-μcosθ) B2l2(μsinθ+ cosθ) cosθ
【能力提升】
Ⅰ．知识与技能
1．如图13-31所示，粗细均匀的电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径长为L，电阻为 r2 的金属棒ab放在圆环上，以v0向左运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为 （ ）
A．0 B．BLv0 C.BLv0/2 D.BLv0/3
2.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场．若线圈所围面积里磁通量随时间变化规律如图13-32所示，则 （ ）
A．线圈中A时刻感应电动势最大 B．线圈中0时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大 D．线圈中0至D时间内平均感应电动势为0．4V
3.如图13-33所示，闭合线圈abcd从高处自由下落一段时间后垂直于磁场方向进入一有界磁场，在ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线圈运动的速度图像不可能是图13-34中的哪个 （ ）
4.如图13?35所示，用铝钣制成一 “É”形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方．让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中向左以速度v匀速运动，若悬线拉力为T，则（ ）
A．悬线竖直，T=mg
B．悬线竖直，T
D．因条件不足，故T与mg的大小关系无法确定
5．如图13-36所示，磁场方向与竖直方向的夹角为α，导体棒ab从导体斜架上滑下，最后
达到稳定时速度的大小与α角的关系是（斜面与水平面夹角为θ） （ ）
A．随α角增大而增大 B．随α角增大而减小 C．与α角无关
D. 在某一范围内随α角增大而增大，在另一范围内随α角增大而减小
6．如图13?37所示，一倾斜的金属框架上放有一根金属棒，由于摩擦力的作用，金属棒在没有磁场时处于静止状态．从t0时刻开始，给框架区域加一个垂直框架平面斜向上的逐渐增强的匀强磁场，到时刻t时，金属棒所受的摩擦力（ ）
A．不断增大 B.不断减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
Ⅱ．能力与素质
7．如图13?38所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vM，则（ ）
A．若B增大，vM将增大 B．若θ增大，vM将增大
C．若R减小，vM将增大 D．若m变小，vM将增大
8．如图13?39所示，两水平放置的光滑平行导轨相距为d，一端连接阻值为R的电阻，质量为m的导体MN垂直放置在两导轨上，导轨与导体MN的电阻均不计，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B，现用水平恒力F向右拉导体MN，则MN可达到的最大速度vm= ,速度为vm3 时的加速度为a= ．
9．如图13?40所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为L的正方形．棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B0．
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止．求棒中的感应电流．在图中标出感应电流的方向．
（2）在上述（1）的情况中，始终保持棒静止，当t=t1s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？
10.如图13?41所示，光滑平行金属导轨相距L，电阻不计，ab是电阻为r的金属棒，可沿导轨滑动．与导轨相连的平行金属板相距为d，电阻器的阻值为R．全部装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B．当ab以速度v向右匀速运动时，一带电粒子在平行金属板间做半径为r0的匀速圆周运动，试求带电粒子的速率v0=及荷质比q/m．
【拓展研究】
如图所示，光滑水平导轨间距为l，与导轨平面垂直的匀强磁场的磁感强度为B，在导轨左端接有电容为C的电容器，质量为m的金属棒ＭＮ在导轨上由静止开始，受水平向右的拉力以加速度a作匀加速运动，问经过时间t，电容器的带电量为多少？此时的拉力多大？
专题四 法拉第电磁感应定律的应用（二）
??与能的转化和守恒定律的综合应用 自感现象
【考点透析】
一、本专题考点：电磁感应现象为Ⅱ类要求，自感现象为Ⅰ类要求.
二、理解和掌握的内容
1．以电磁感应现象中产生的电能为核心，综合着各种不同形式的能（如机械能、内能等）的转化．
导体切割磁感线或磁通量发生变化而在回路中产生感应电流，机械能或其它形式的能量便转化为电能；感应电流在磁场中受到安培力的作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能等．因此，电磁感应的过程总是伴随着能量的转化过程，对于某些电磁感应问题，我们可以从能量转化的观点出发，运用能量转化和守恒定律，运用功能关系分析解决．
2．自感电动势的方向：自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化．当原来电流在增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流在减小时，自感电动势与原来电流方向相同．另外，“阻碍”不是“阻止”，电流还是在变化的．即可简记为：增异减同，阻也阻不住．
3．难点释疑：对自感要搞清楚通电自感和断电自感两个基本问题，学生感觉比较困难的是断电自感，特别模糊的是断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题．如图13?42所示，原来电路闭合处于稳定状态，其电流分别为IL和IA，方向都是从左向右，在断开S的瞬间，灯A中原来的电流IA立即消失．但是灯A与线圈、电阻组成一闭合回路，由于L的自感作用，其中的电流IL不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的时间，这个时间内灯A中有从右向左的电流通过，这时通过A的电流是从IL开
始减弱．如果原来IL>IA，则在灯A熄灭之前要闪亮一下；如果原来IL≤IA，则
灯A是逐渐熄灭不再闪亮一下．
【例题精析】
例1 如图13-43所示回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向外，导线AC可以贴着光滑竖直长导轨下滑．设回路的总电阻恒定为R，当导线AC从静止开始下落后，下面有关回路中能量转化的叙述中正确的说法有 （ ）
A．导线下落过程中机械能守恒
B．导线加速下落过程中，导线减少的重力势能全部转化为在电阻上产生的热量
C．导线加速下落过程中，导线减少的重力势能转化为导线增加的动能和回路中增加的内能
D．导线达到稳定速度后的下落过程中，导线减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能
解析：本题考查能的转化和定恒定律的应用
导线下落过程中，因产生感应电流而受到安培力的作用且安培力对导线做功，故机械能不守恒，A不对．导线加速下落过程中，其重力势能减少，动能增加，且回路中因导线切割磁感线产生了电能，这些电能再转化成内能，因此 ，根据能的转化和守恒定律，导线减少的重力势能转化为导线增加的动能和回路增加的内能．B不对，C正确．导线匀速下落的过程中，动能不变，导线减少的重力势能将全部转化为回路中增加的内能，D正确．
小结：运用能的转化和守恒定律时，重要的是找全各种不同形式的能，且确定好能的增减情况．
思考拓宽：若开始时导线AC因受瞬时冲量而以极大的初速度下落，试分析能的转化情况．
解答：导线减少的重力势能和减少的动能会转化为回路的内能．
例2 如图13?44所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m，质量m为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒放在竖直放置的框架上，整个装置处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中．当导体棒上升h为3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J．电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2，求：（1）棒能达到的稳定速度．（2）棒从静止达到稳定速度所需时间．
解析：本题考查物体的动态分析和能的转化和定恒定律的应用
(1)电动机的输出功率 P出 = IU -I2r = 6W
棒达到稳定时所受的牵引力为 F = mg + F磁
而 ε= BLvm I = ε/R F磁 = BIL
∴ F磁 = B2L2vm/R
又因电动机的输出功率 P出 = Fvm = mgvm + B2L2vm2/R
可得 vm = 2m/s
(2)在棒从开始运动到达稳定速度的过程中，根据能量守恒定律有
P出t = mgh + mvm2/2 + Q
解得完成此过程所需的时间 t = 1s
小结：电磁感应的过程总是伴随着能量的转化，而功是能量转化的量度，因此，要注意用功能关系分析解决此类问题．
【能力提升】
Ⅰ．知识与技能
1．如图13?45所示，挂在弹簧下面的条形磁铁的一端在闭合线圈内上下振动，如果空气阻力不计，则（ ）
①.磁铁的振幅不变 ②.磁铁做阻尼振动
③.线圈中有逐渐变弱的直流电 ④.线圈中有逐渐变弱的交流电
A. ① B.②④ C. ②③ D.只有②正确
2．如图13?46所示，线圈L的电阻不计，则（ ）
A.S闭合瞬间，A板带正电，B板带负电
B.S保持闭合，A板带正电，B板带负电
C.S断开瞬间，A板带正电，B板带负电
D.由于线圈电阻不计，电容器被短路，上述三种情况下两板都不带电
3．如图13?47所示电路（a）(b)中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光（ ）
A.在电路（a）中，断开S，A将渐渐变暗
B.在电路（a）中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗
C.在电路（b）中，断开S，A将渐渐变暗
D.在电路（b）中，断开S，A立即熄灭
4．如图13?48所示，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，除R外其它电阻均不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，当质量为m的金属棒cd在水平恒力F作用下由静止向右滑动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
B．只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
C．无论cd棒做何种运动，它克服磁场力做的功一定不等于电路中产生的电能
D．R两端电压始终等于cd棒中感应电动势的值
5．如图13?49所示，先后以速度v1和v2匀速地把同一线圈从同一位置拉出有界的匀强磁场，若v2 = 2v1，则在先后两种情况下（ ）
A．线圈中感应电流之比为1:2
B．线圈中产生的热量之比为1:2
C．沿运动方向作用在线圈上的外力之比1:2
D．沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比1:2
Ⅱ.能力与素质
6．如图13?50所示，ef、gh为水平放置的平行光滑导轨，导轨间距为L，导轨一端接一定值电阻R，质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上，导轨和金属棒的电阻均忽略不计，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．现对金属棒施一水平向右的拉力，使棒向右运动，若保持拉力的功率恒为P，经一段时间t，棒的速度为v，求：（1）这时棒的加速度．（2）在时间t内电阻上产生的焦耳热．
7．如图13?51所示，质量为m的金属棒ab垂直架放在间距为L的水平放置的光滑的足够长的导轨PQ和MN上面，处于静止状态．两导轨左端P、M用导线连接，整个导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，现有一水平向右的恒力F作用于金属棒ab上使之向右运动，通过大小为S的路程后，金属棒速度达到最大值．设金属棒的电阻为R，其它电阻不计，则在金属棒通过这段路程的过程中，金属棒上所产生的热量多大？
8．如图13?52所示，位于竖直平面内的金属线框abcd，其水平边ab = 1.0m，竖直边bc = 0.5m．线框的质量m = 0.2kg，电阻R = 2Ω，在线框的下方有一上、下边界均为水平方向的匀强磁场，磁场区域宽度H > L2，磁感应强度B = 1.0T，方向与线框平面垂直，使线框的cd边从距磁场上边界高h = 0.7m处由静止开始下落．已知线框的cd边进入磁场后、ab边达到磁场上边界之前其速度已达到这一阶段的最大值．求从线框下落到cd边刚刚到达磁场下边界过程中，磁场作用于线框的安培力所做的总功．（g = 10m/s2，空气阻力不计）
9．如图13?53所示，可绕固定轴OO′转动的正方形线框边长L=0.5m,ab边质量m=0.1kg,线框的总电阻R=1Ω，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置历时0.1s，设线框始终处在方向竖直向下、磁感应强度B=4×10-2T的匀强磁场中．若这个过程中产生的焦耳热Q=0.3J，求线框到达竖直位置时ab边受到的安培力的大小和方向．
10. 两个小车A和B置于光滑水平面同一直线上，且相距一段距离．车A上固定有闭合的螺线管，车B上固定有一条形磁铁，且条形磁铁的轴线与螺线管在同一直线上，如图13-54所示，车A的总质量为M 1 = 1．0 kg，车B的总质量M 2 = 2．0kg．若车A以v 0 = 6 m/s的速度向原来静止的车B运动，求螺线管内因电磁感应产生的热量有多少焦？（一切摩擦阻力均可忽略不计）
【拓展研究】
（卫星悬绳发电实验）据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功．航天飞机在地球赤道上空离地面约300km处由东向西飞行，相对地面的速度大约为6．5×103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km、电阻为800Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动，假定这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度为4×10-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同，根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可产生约3A的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势； （2）悬绳两端的电压； （3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400km）
效果验收
1．在电磁感应现象中，下列几种说法中错误的是 ( ）
①感应电流的磁场总是阻碍原来磁场的变化
②闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流
③闭合线框在匀强磁场中作切割磁感线运动，一定能产生感应电流
④感应电流的磁场总是跟原来磁场的方向相反
A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③
2.如图13?55所示，有一个闭合线圈悬吊在一个通电长螺线管的左侧，如果要使线圈中产生图示方向的感应电流，并且使线圈固定不动，则滑动变阻器的滑片P的移动方向以及固定线圈的作用力的方向是（ ）
A．滑片向左移动，力的方向向左 B．滑片向左移动，力的方向向右
C．滑片向右移动，力的方向向左 D．滑片向右移动，力的方向向右
3．如图13?56所示，闭合金属环从高h的曲面滚下，沿曲面的另一侧上升，设闭合金属环初速为零，摩擦不计，则（ ）
A．若是匀强磁场，则环上升高度小于h
B．若是匀强磁场，则环上升高度大于h
C．若是非匀强磁场，则环上升高度等于h
D．若是非匀强磁场，则环上升高度小于h
4．如图13?57所示，L为电阻很小的线圈，G1和G2为内阻可不计，零点在表盘中央的电流计．当开关S处于闭合状态时，两表指针皆偏向右方，那么，当开关S断开时，将出现下列哪种现象（ ）
A．G1和G2的指针都立即回到零
B．G1的指针立即回到零点，而G2的指针缓慢地回到零点
C．G1的指针缓慢地回到零点，而G2的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点
D．G1的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点，而G2的指针缓慢地回到零点
5．如图13-58所示，一条形磁铁，从静止开始，穿过采用双线绕成的闭合线圈，条形磁铁在穿过线圈过程中可能做 （ ）
A．减速运动 B．匀速运动
C．自由落体运动 D．非匀变速运动
6．如图13-59（甲）所示的线圈A通有交变电流，（乙）表示线圈A中电流随时间的变化图线，在线圈A左侧固定放置一个闭合金属圆环B，设电流由a端流入、b端流出为正，那么t = 0开始计时的第二个半周期内，B环中感应电流I和受到的安培力F的变化情况，正确的是 （ ）
A．I大小不变，F先变小后变大
B．I先变大后变小，F先变小后变大
C．I的方向改变，F的方向不变
D.I的方向不变，F的方向不变
7．一矩形线圈垂直于匀强磁场并绕位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感应电动势ε随时间t的变化如图13?60所示，下面说法中正确的是（ ）
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当ε变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大
8.如图13?61所示，图中M是通电螺线管，通以如图所示的交流电，N为环形铝圈，与螺线管共轴放置，图中表示电流I的箭头所指方向为正，那么下列说法中错误的是（ ）
A．在t1~t2时间内，铝圈受到向右的力 B．在t2~t3时间内，铝圈受到向左的力
C．t1时刻，铝圈受力最大 D．t2时刻，铝圈受力为零
9．如图13?62所示，一根金属棒MN放在倾角为α的平行金属导轨ABCD上处于静止状态，若在垂直于导轨平面的方向外加一磁感应强度逐渐增强的匀强磁场，金属棒仍处于静止，则在此过程中导轨对金属棒的摩擦力f的大小为（ ）
A．若磁场垂直斜面向下，则f一直减小 B．若磁场垂直斜面向下，则f先减小后增大
C．若磁场垂直斜面向上，则f一直增大 D．若磁场垂直斜面向上，则f先增大后减小
10．铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，磁铁能产生匀强磁场，被安装在火车首节车厢下面，如图13--63甲所示（俯视图）．当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收．当火车以恒定速度通过线圈时，表示线圈两端的电压随时间变化关系的是图乙中的（ ）
11．如图13?64所示，竖直放置的螺线管与平行导轨ab、cd连接，导体棒MN与导轨接触良好，能沿导轨左右运动，运动的v-t图线如图所示，匀强磁场垂直于导轨平面，螺线管正下方水平桌面上有一铜环．欲使铜环对桌面的压力增大，MN运动的v-t图线应是（ ）
二、填空题
12．如图13?65所示，两根平行的光滑导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上，ab的电阻R大于cd的电阻r，当cd在外力F1的作用下匀速向右滑动时，ab在外力F2的作用下保持静止，则F1 F2，Uab Ucd
13．边长为L的正方形线框的电阻为R，它将以速度v匀速穿过一宽为d的有界磁场，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度为B，经计算线框从开始进入到完全穿出磁场中所产生的焦耳热为Q．若L
14．两块完全相同的电流表甲和乙连接如图13-66所示．当用手将甲表指针向右拨动时，乙表指针将向 摆动．
三、计算题
15．一个共有10匝的闭合导线框，总电阻大小为10Ω，面积大小为0．02m2，且与磁场保持垂直．现若在0．01s内磁感强度B由1．2T均匀减少到零，再反向增加到0．8T，框内感应电流大小为多少？
16．如图13?67所示，一边长为L的正方形金属框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界磁场边缘，金属框上半部处于磁场内，磁场随时间均匀变化，满足 B = kt关系，已知细线能承受最大拉力T =2mg，从t = 0开始计时，求经过多长时间细线会被拉断．
17．如图13?68所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度为L=0.50m.一根质量为m = 0.50kg的均匀金属导体棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=1.0N，ab棒的电阻为R = 0.10Ω，其它各部分电阻均不计．开始时，磁感应强度B0=0.50T
(1)若从某时刻（t=0）开始，调节磁感应强度的大小使其以ΔBΔt =0.20T/s的变化率均匀增加．求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？
(2)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它以a = 4.0m/s2的加速度匀加速运动．推导出此拉力T的大小随时间变化的函数表达式．并在图乙所示的坐标纸上作出拉力T随时间t变化的T?t图线．
18．如图13?69所示，有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大金属环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，每根金属条的长度为L，电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计．图中虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场宽度恰等于金属条间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴OO?旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线，“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率．
第十二章 电磁感应
专题一 1.D 2. C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.变暗 伸长 9．B 10.弹簧向左摆动，同时圆面积缩小 拓展研究(1)C (2)B
专题二 1.B 2．C 3. Bav/R 4. 1:2 1:4 1:2 5．A 6.A 7．B 8．C 9．2qR/πNd2 10．2mgR/B2d2sin2θ 拓展研究：C
专题三 1. D 2．D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8. FR/B2d2 2F/3m 9．(1)I=kL2/r 方向：逆时针方向（2）F=（B0+kt1）kL3/r (3)B=B0L/(L+vt) 10．v0=r0gd(r+R)/LRv q/m=gd(r+R)/BLvR 拓展研究：Q=BLCat F外=ma+B2L2Ca
专题四：1．B 2．A 3．A 4.D 5.ABC 6.ａ=p/mv -B2L2v/mR, Q=Pt-mv2/2 7.Fs-m(FR/B2L2)2/2 8.-0.8J 9．8×10-4N 水平向左 10．12J
拓展研究：（1）5．2×103V （2）2．8×103V （3）5．4×107J
效果验收：1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8. C 9.B 10.C 11. AC 12.= = 13. 2B2L3v/R,2B2L2vd/R 14. 左 15． 4A 16．2mgR/K2L3 17(1)17.5s, 0.5A 由b向a (2)T=2.5t+3(N) 图略 18（n-1）B2L2ω2D2/4nηR
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