四、曲线运动（3）
【课 题】匀速圆周运动
【导学目标】
1、掌握匀速圆周运动的v、ω、T、f、a 等概念，并知道它们之间的关系；
2、理解匀速圆周运动的向心力。
【知识要点】
一、描述圆周运动的物理量
1、线速度：方向是质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧在该点的____________方向。大小：v=s/t（s是t内通过的弧长）
2、角速度：大小：ω=θ/t (rad/s), 是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的____
3、周期T、频率f、转速n
实际中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数，用n表示
4、 v 、ω、T、f的关系：______________________________________________
5、向心加速度―描述_________________改变的快慢。大小：a=v2/r=rω2 ；
方向：总是指向_________，与线速度方向________,方向时刻发生变化。
二、匀速圆周运动
1、定义：做圆周运动的质点，在相等的时间里通过的______________相等。
2、运动学特征：线速度大小不变，周期不变；角速度大小不变；向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动
三、向心力
1、作用效果：产生向心加速度，不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。
2、大小：F=ma向=m v2/r=mrω2
3、产生：向心力是按____________命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力实际情况判定。
4、做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv2 / r。
【典型剖析】
[例1]（2007学年奉贤区调研测试高三物理试卷）无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器。很多种高档汽车都应用了无级变速。如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径D1，从动轮直径D2的位置上时，则主动轮转速n1，从动轮转速n2之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
[例2]（扬州市10届高三第一次调研测试）如图所示，长为L 的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转轴O上，轻杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω．在轻杆与水平方向夹角α从0°增加到90°的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．小球B受到轻杆A作用力的方向一定沿着轻杆A
B．小球B受到的合力的方向一定沿着轻杆A
C．小球B受到轻杆A的作用力逐渐减小
D．小球B受到轻杆A的作用力对小球B做正功
[例3]如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
[例4]（青浦区2007学年第一学期高三期末质量抽查考试物理试卷）在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m，后轮直径为1.25 m，两轮的轴水平距离为2 m，如图所示，在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2 s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处。求拖拉机行驶的速度的大小。
[例5]如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的 、 两个物块， 物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计.细线能承受的最大拉力为8N. 、 间的动摩擦因数为0.4， 与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零.当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数 .试通过计算在坐标系中作出 图象。
【训练设计】
1、(09?广东文科基础?57) 如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
2、（海门市2008届高三第一次诊断性考试试卷）如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（ ）
A．C处物块的向心加速度最大
B．A处物块受到的静摩擦力最小
C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块
3、（浦东新区2008年高考预测）如图所示，一根足够长轻绳绕在半径为R的定滑轮上，绳的下端挂一质量为m的物体。物体从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t定滑轮的角速度为ω，此时物体的速度大小为________，物体对绳的拉力大小为________。
4、如图所示,甲乙两球做匀速圆周运动,向心加速度a随半径R变化.由图象可以知道( )
A.甲球运动时,线速度大小保持不变
B.甲球运动时,角速度大小保持不变
C.乙球运动时,线速度的大小保持不变
D.乙球运动时,角速度大小增大
5、(2010?厦门理工学院附中期中)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是（ ）
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D．供木工人的经验缺乏科学依据
6、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA＝20 cm，rB＝30 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0.
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω.
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