物体的平衡状态可分为四种情形：稳定平衡、不稳定平衡、亚稳平衡、随遇平衡，以下是力与物体的平衡专题训练，希望考生可以认真练习。

一、选择题(共13小题，每小题4分，共52分。在每小1～8题只有一项符合题目要求，第9～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。)

1.如图所示，放在斜面上的物体处于静止状态。斜面倾角为30，物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F=0.2mg，则()

A.若F变为大小0.1mg沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mg

B.若F变为大小0.1mg沿斜面向上0.2mg

C.若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力

D.若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg

2. (长春质量监测)如图所示，小球a的质量为小球b质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态。轻弹簧A与竖直方向夹角为60，轻弹簧A、B伸()

A.轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1

B.轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1

C.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力大小之比为2∶1

D.轻绳上拉力与轻弹簧B上拉力大小之比为1∶1

3.如图所示，由两种材料制成的半球面固定在水平地面上，右侧面是光滑的，左侧面是粗糙的，O点为球心，A、B是两个相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在左侧面上，小物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为，则A、B对球面的压力大小之比为()

A.sin2 ∶1 B.cos2 ∶1

C.sin ∶1 D.cos ∶1

4.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30，如图所示。设每个灯笼的质量均为m。则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为()

A.2mg B.mg

C.mg D.8 mg

5.如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是图中()

6.如图所示，一轻杆水平放置，杆两端A、B系着不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一小铁环。现将轻杆绕着杆中点O在竖直平面内顺时针缓慢转过一个角度，关于轻绳对杆端点A、B的拉力FA、FB，下列说法正确的是()

A.FA变大，FB变小 B.FA变大，FB变大

C.FA变小，FB变小 D.FA不变，FB不变

7.(济南二模)一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N，g=10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数，最小拉力与水平方向的夹角，正确的的是()

A.=，=0 B.=，tan =

C.=，tan = D.=，tan =

8. (合肥质量检测)一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示，现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中()

A.F1缓慢增大，F2缓慢增大

B.F1缓慢增大，F2不变

C.F1缓慢减小，F2不变

D.F1缓慢减小，F2缓慢增大

9.(太原调研)如图甲所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于匀强磁场中，棒中通一由M向N的电流，两悬线与竖直方向夹角为MN方向的侧视图，则磁感应强度可能的方向为()

A.B1 B.B2 C.B3 D.B4

10.(沈阳质监)如图所示，光滑的倾斜导轨宽为L，与水平面成角，处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上。当回路电流强度为I时，金属杆ab刚好静止ab受到的安培力和支持力的说法正确的是()

A.安培力方向垂直ab杆沿斜面向上

B.安培力方向垂直ab杆水平向右

C.支持力FN=BILcos

D.支持力FN=

11. (苏州调研)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持30不变，则外力F的大小()

A.可能为mg B.可能为mg

C.可能为mg D.可能为mg

12.(郑州质量预测)如图a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，下面说法正确的是()

A.木块a与铁块b间一定存在摩擦力

B.木块a与竖直墙面间一定存在水平弹力

C.木块a与竖直墙面间一定存在摩擦力

D.竖直向上的作用力F大小一定等于铁块与木块的重力之和

13.(河南八市三次联考)如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点。一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角90，现缓慢改变绳OA的方向至90，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是()

A.绳OA的拉力一直增大

B.斜面对物块P的摩擦力的大小可能先减小后增大

C.地面对斜面体有向右的摩

D.地面对斜面体的支持力大于物块P和斜面体的重力之和

二、计算题(共8分。写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。)

14.(上海八校联合调研)在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数均相同(g取=10 m/s2)。

(1)当A在水平F1=25 N作用下打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数

(2)若用A对倾角=37的斜壁进行打磨，如图所示，当对A施加竖直向上的推力F2为多大时，磨石A能沿斜壁向上做匀速运动。(sin 37=0.6，cos 37=0.8)

冲刺卷二 力与物体的平衡

1.C [施加平行斜面向下的推力F=0.2mg，根据共点力平衡，有：F+mgsin 30=f，解得f=0.7mg，当推力F变为0.1mg，方向仍沿斜面向下，此时物体处于静止状态，所受的摩擦力f=mgsin 30+0.1mg=0.6mg，故A错误;当F的大小为0.1mgmgsin 30=F+f1，解得f1=0.4mg，故B错误;若想使物体沿斜面从静止开始上滑，摩擦力方向沿斜面向下，根据共点力平衡有：F=mgsin 30+f=0.5mg+0.7mg=1.2mg，故C正确;若F大小为0.8mg，方向沿斜面向上，物体处于静止状态，所受摩擦力为静摩擦力，根据共点力平衡有：mgsin 30+f2=F，解得f2=0.3mg，故D错误。]

2.A [设两弹簧的伸长量都为x，a的质量为m，对小球b受力分析，由平衡条件可得：弹簧B的弹力kBx=2mg，对小球a受力分析，可得：kBx+mg=kAxcos 60，联立可得：kA=3kB，选项A正确，B错误;同理F=kAxsin 60=kAx=kBx，选项C、D错误。]

3.B [设小物m，对A、B进行受力分析，

如图所示，由于A、B物体均处于静止状态，由受力分析图和物体的平衡条件知，A物体对球面的压力大小为FNA=mgcos B物体对球面的压力大小为FNB=，则A、B物体对球面的压力大小之比为FNA∶FNB=cos2∶1，所以正确选项B。]

4.C [把第二只到第五只四个灯笼做为整体受力如图所示，由共点力的平衡条件得第一只灯笼对第二只灯笼的拉力为FT==mg，C项正确。]

5.C [设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为、。

以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲，根Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡，由平衡条件得：tan =，以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙，由平衡条件得：tan =，则，故C正确。]

6.C [杆水平放置时，两端绳与竖直方向的夹角相等为，环受力如图(1)所示，

由平衡条件得FA=FB=

现杆绕O在竖直平面内顺时针缓慢转过一个角度，两端轻绳与竖直方向的夹角仍相等，但与水平状态相比，有，对环受力分析如图(2)所示，同理可得FA=FB=，即FA、FB均变小。]

7. B [由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着拉力与水平方向的夹角的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动Fcos FN，竖直方向有Fsin +FN=mg。联立可解得：F==，tan =，当+=90，即=arctan 时，sin (+)=1，F有最小值：Fmin，代入数值得=此时=，tan =tan =，B正确。]

8. C [方法一 (图解法)把甲、乙看做一个整体，竖直方向仅受重力和地面的支持力，在此过程中，两物体重力不变，支持力不变，由牛顿第三定律得，甲对地面的压力F2不变。选取乙为研究对象，乙物体受力如图，甲对乙的作用力F3和挡板对F1的合力F合始终与乙的重力等大、反向，在将甲沿地面缓慢地向左移动时，甲对乙的作用力F3逐渐减小，挡板对乙的弹力F1逐渐减小，所以乙对挡板的压力F1逐渐减小。所以正确选项为C。

方法二 (解析法)分析甲对地面的压力F2方向同上选取乙为研究对象，如图所示。设F3与竖直方向夹角为。则F3cos =G

F3sin =F1

甲沿地面缓慢向左移动时，F3F1F1，故选项C正确。]

9. BC [对金属棒进行受力分析，金属棒受重力mg、细线的拉力FT和安培力F三个力的作用。由平衡条件可知，重力mg和细线拉力FT的合力与安培力等大反向。所以安培力在重力mg和细线拉力F的反向延长线MP和MQ之间的任意方向(含MP方向，但不包括MQ方向)，如图所示。根据左手定则分析可B、C两项正确。]

10.BD [画出倾斜导轨和ab杆的二维视图，由左手定则判断出安培力方向水平向右，大小为F=BIL，由共点力平衡求得FN=，选项B、D正确。]

11. BCD [取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30，由图F与悬线OA垂直时为最小，Fmin=2mgsin =mg，所以外力F的范围为mg2mg，选项B、C、D均正确。]

12.AD [隔离铁块b对其进行受力分析，它受到重力、木块a的支持力和沿接触面向上的静摩擦力作用，如果没有摩擦力，铁块将不能处于平衡状态，故选项A正确;木块a与竖直墙壁之间虽然接触，但它们之间无相互挤压，没有发生形变，所以不会产生弹力，也不会产生摩擦力，选项B、C均错误;对铁块b和木块a整体进行受F的大小，选项D正确。]

13. BD [缓慢改变绳OA的方向至90的过程，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置到3位置所示，可见OA的拉力先减小后增大，OP绳的拉力一直增大，选项A错误;若开始时P受绳子的拉力比较小，则斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OP绳拉力一直增大，则摩擦力可能先变小后反向增大，选项B正确;以斜P、Q整体为研究对象受力分析，根据平衡条件，斜面受地面的摩擦力与F沿水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，选项C错误;以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡：N+Fcos =M斜g+MPg+MQg，式中为F与竖直方向的夹角，由上图分析可知Fcos 的最大值即为MQg(当F竖直向上时)，故Fcos M斜g+MPg，选项D正确。]

14.【详细分析】(1)对物体受力分析得

F1=f1，FN1=mg，

f1=FN1，

三式联立，解得=0.5。

(2)对物体受力分析如图所示，

F2cos 37=f2+mgcos 37

FN2=F2sin 37-mgsin 37，

f2=FN2，

联立解得F2=50 N。

答案 (1)0.5 (2)50 N

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