第一章《力 物体的平衡》专题五 共点力的平衡
【考点透析】
一 本专题考点：共点力共点力的平衡条件
二 理解和掌握的内容
1．共点力：各力的作用点相同或力的作用线交于一点。在不涉及物体转动的问题中，可把非共点力经平移转化成共点力。
2．共点力的平衡条件
（1）衡状态：静止状态或匀速直线运动状态。注意速度为零加速度不为零不是平衡状态，例如做竖直上抛运动的物体运动到最高点时不是平衡状态。
（2）衡条件：物体所受合外力为零，即∑F=0。由牛顿第二定律F=ma，当a=0时，F=0。我们可把共点力的平衡条件理解成牛顿第二定律的一个推论。
（3）点力平衡条件的推论：
几个力构成平衡力，其中一个力和其余力的合力构成平衡力；
几个力构成平衡力，其中几个力的合力和其余力的合力构成平衡力；
三个非平行力作用下物体处于平衡状态，则这三个力是共点力。
3．求解共点力平衡的问题常用法：
（1）交分解法，此时平衡条件应表述为：∑FX=0 ∑FY=0。在建立坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。
（2）的三角形法，物体受到同一平面内三个互不平行的力的作用时，将这三个力经平移必得到一个闭合三角形。
（3）体法。
【例题精析】
例1 重力为10N的小球被轻绳a、b悬挂在天花板和墙壁上，其中绳b水平，绳a与竖直方向成30°角，如图1-37所示。求绳a、b的拉力。
解析：方法一：对小球进行受力分析如图。小球受三个力的作用，
根据平衡条件，这三个力中的任意两个力的合力跟第三力必然等大反向。
将Ta 、Tb合成，其合力为F，如图1-38，根据平衡条件F=G=10N
在直角三角形中，
这种先把某些力合成再建立力学方程的方法称为合成法，在物体受力不多，比如三个力时采用此种方法比较方便。.这种方法不但在平衡问题中经常可以采用，在动力学问题中也经常可以用到。
方法二：对小球进行受力分析并建立平面直角坐标系，将不在坐标轴上的力向坐标轴上进行正交分解，如图1-39。
根据平衡条件 ΣFx =0 ΣFy =0
有 Ta sin30°－Tb = 0 ………… ①
Ta cos30°－G = 0 ………… ②
由②解得
代入①解得
这种方法称为正交分解法，它是解决力学问题的重要方法，特别适合在物体受力比较复杂的情况下。
从以上两种方法中可以看到，解决力学问题，首先要在明确了研究对象的前提下，对研究对象做出准确、清晰的受力分析，而力的合成和分解是建立力学方程的重要手段和步骤。
例2 如图1-40所示，质量为ｍ的物体放在倾角为θ的斜面上，在水平恒定的推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数为 。
解析：分析物体受力情况，建立直角坐标系如图1-41。根据共点力平衡条件：
在X轴方向 ①
在Y轴方向 ②
又 ③
由以上三式，
思考拓宽：我们实际沿斜面方向建立X轴，解题时，也可取F的方向为X轴，这样需分解两个力。若在其它方向建立坐标，则四个力都要分解，造成运算麻烦。因此，在建立坐标系时，要尽量让更多的力落在坐标轴上。
例3 有一直角架AOB，AO水平放置，表面粗糙。OB竖直向下，表面光滑。AO上套有一个小环P，OB上套有一个小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图1-42）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，移动后和移动前比较，AO杆对P环的支持力N ；细绳的拉力T 。（以上两空填“变大”、“变小”、“不变”）
解析：分析P、Q的受力情况如图1-43，取Q为研究对象，P左移时，绳与竖直方向夹角变大，拉力变大；取整体为研究对象，N2=2mg，AO对P的支持力不变。
思考与拓宽：求解N2，可取P为研究对象，利用正交分解法，同样可得正确结果，但不如整体法来得直接。运用整体法，可避免分析求解物体间的相互作用力，应为解题首选。
【能力提升】
Ⅰ．知识与技能
1．将某种材料的长方体锯成A、B两块放在水平桌面上，并紧靠在一起，如图1-44所示，物体A的角度如图中所示。现用水平方向的力F推物体，使A、B保持矩形整体沿力F方向匀速运动，则
A.物体A在水平方向受两个力作用，合力为零
B.作用于A的摩擦力不止一个
C.物体B对A的压力大小等于桌面对A的摩擦力大小
D.物体B在水平方向受五个力作用
2．如图1-45所示，用绳子牵引小船使之匀速向岸运动，设水的阻力不变，在小船靠岸前
A.绳子的拉力不断增大 B.绳子的拉力不变
C.船所受浮力不变 D.船所受浮力增大
3．如图1-46，物体A恰能在斜面上保持静止
A.如在A上轻放一物体，A将匀速下滑
B.如在A上轻放一物体，A将加速下滑
C.若在A的上表面加一竖直向下压力，A仍静止
D.若在A的上表面加一竖直向下压力，A将匀速下滑
4．如图1-47所示，AB为可绕B转动的挡板，G为圆柱体。夹于斜面与挡板之间。若不计一切摩擦，使夹角β由开始时较小逐渐增大到90°的过程中，挡板AB受到的压力
A.不断增大 B.不断减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
Ⅱ．能力与素质
5．如图1-48所示，A、B两物体的重力分别为3N、4N，A用绳悬挂在天花板上，B放在水平地面上， A、B间的轻弹簧的弹力为2N。则绳的拉力的可能值为 ____ 。B对地面的压力的可能值为 。
6．如图1-49所示，人重600N，平板重400N，如果人要拉住木板，它应施加的拉力为 N。若人重不变，平板重力超过 N时，人无论如何也拉不住木板。
7．如图1-50所示，一个体积为V=1m3，质量m=0.29kg的氢气球，用一根长度等于气球半径的细绳系住，绳的另一端固定在光滑竖直墙上，试求气球平衡时，墙受到的压力和绳中的张力。已知空气密度ρ=1.29kg/m3
8．如图1-51所示，水平放置的两固定光滑硬杆OA、OB成θ角，在两杆上分别套有轻环P、Q，并用轻绳连接两环。现用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环达到平衡时绳子的张力多大？
效果验收
一、选择题
1．如图1-52所示，A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，整个系统相对于地处于静止状态，则B对C和地面对C的摩擦力的大小分别为
A．mAg，mBgB．mBg，mAg
C．mAg，0D．mBg，0
2．如图1-53所示，放置在水平地面上的物块受到力F的作用保持静止。现在使力F增大，物块仍然静止。
A 物块受到的摩擦力一定减小B 物块受到的摩擦力一定不变
C 物块对地面的压力一定减小D 物块受到的合力一定增加
3．三个在同一平面上的力，作用在一个质点上，三个力的方向在平面内任意调节，欲使质点所受合力大小能在0.14N到17.5N的范围内，这三力的大小可以是
①4N，6N，8N②2.5N,10N,15N③0.14N,9N,17.5N④30N,40N,60N
A．①③B．②④C．①④D．①③④
4．如图1-54所示，物体重100N，放在水平地面上，物体右端与一轻弹簧连接，物体与地面的最大静摩擦力为40N。用一水平向左的30N的力作用在物体左端，物体仍静止，则物体所受弹簧的弹力不可能的是：
A.20N B.40N
C.60N D.80N
5．有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力的大小随θ的变化关系如图1-55所示。那么，这两个力的大小分别是
A. 3N、4N B.2N、5N
C. 1N、6N D.3.5N、3.5N
6．如图1-56所示，一根轻绳跨过定滑轮后系在大重球上，球的大小不能忽略。在轻绳的另一端加一竖直向下的力F，使球沿斜面由底端缓慢拉上顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F
A．保持不变B．逐渐增大
C．先增大后减少D．先减少后增大
7．如图1-57所示，在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的木块。当两木块沿三角形木块匀速下滑时，粗糙水平面对三角形木块
A.有摩擦力作用
B.没有摩擦力作用
C.由于m1 、θ1、m2、θ2均未知，故无法确定是否存在摩擦力
D.匀速下滑比静止时的支持力要小
8．有一直角V形槽，固定放在水平面上，槽的两侧壁与水平面夹角均为45°，如图1-58所示，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与槽两侧面间的动摩擦因数分别为 和 （ > ）。现用水平力推木块使之沿槽运动，则木块受到的摩擦力为
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图1-59所示，表面光滑、重力不计的尖劈插在缝AB间，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧的压力为 ，对B侧的压力为 ，已知尖劈的夹角为 。
10．在验证“互成角度的两个力的合成”的实验中，某小组得出如图1-60所示的图（F与A、O共线），其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳套的结点，（1）图中_____是F1与F2合成的理论值；_____是F1与F2合力的实际值.（2）验证力的合成与分解遵循平行四边形定则，最终表现为验证________。
11．用精密仪器测量一物体的长度，得其长度为1.63812cm，如果用最小刻度为mm的米尺来测量，则其长度读数应为___________cm，如果用50分度的卡尺来测量，则其长度应读为___________cm，如果用千分尺来测量，则其长度应读为_________cm。
三、计算题
12．一质量为m的物体，在倾角为θ的斜面体上恰好能沿斜面匀速下滑，这时斜面体在水平地面上静止不动，现用力沿斜面向上的方向拉该物体，使它沿斜面匀速上升，斜面体仍静止不动。求此时地面对斜面体的静摩擦力多大？
13．如图1-61所示，一个圆球半径为R，重量为G，其重心不在球心O上，现把它放在槽M、N上，平衡时重心在球心的正上方R/3处，支点M、N在同一水平面，相距也为R。摩擦力不计。则平衡时支点M对圆球的支持力的大小为多少？
14．如图1-62所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为多少，上面木块移动的距离为多少。
专题五 1.B 2.A 3.C 4.B 5.1N或5N；6N或2N 6.250；1800 7. ； 8.
效果验收： 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9. ； 10.F′；F ；F与F′大小相等方向一致 11.1.64；1.638；1.6381 12. 13.
14.
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