第十八 动量守恒定律

1.本主要研究动量定理和动量守恒定律。
2. 动量的观点、能量的观点和力与运动相结合的观点是解决力学问题的三大法宝。所以本知识常与能量结合，在每年的高考中都是考查的重点，不仅题型全，而且分量重，分值约占20—30分左右。
3.在高考中，本的知识常以选择题和综合大题的形式考查，特别是与两大守恒定律相综合的问题，常常以压轴题的形式出现。
第一时 动量守恒定律及其应用

【要求】
1．知道动量及动量守恒定律；
2．会用动量守恒定律求解有关问题。
【知识再现】
一、冲量
1．定义：________和___________的乘积叫做力的冲量。
2．公式：_________________
3．单位：______符号：_________
4．方向：冲量是矢量，方向是由_________的方向决定的。
二、动量
1．定义：物体的________和__________的乘积叫做动量
2．公式：__________________
3．单位：________符号_________
4．方向：动量是矢量，它的方向与__________的方向相同
三、动量定理
1．内容：物体所受___________________等于物体的______________，这个结论叫做动量定理。
2．表达式：Ft=mv′-mv 或Ft=△p
四、动量守恒定律
1．动量守恒定律的内容
一个系统____________或者____________，这个系统的________保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
2．常用的三种表达形式
（1）m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
（2）p=p′
（3）△p1=-△p2′
3．适用条：系统不受外力或者所受外力之和为零。

知识点一动量与动量的变化
动量是矢量，物体动量的方向与物体瞬时速度方向相同。动量变化量△p的大小，一般都是用末动量减初动量，也称为动量增量。
【应用1】 （07学年度广东省重点中学12月月考）质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（D ）
A．向下，m(v1-v2) B．向下，m(v1+v2)
C．向上，m(v1-v2) D．向上，m(v1+v2)
导示: 如果相互接触前库仑力是引力，则两个电荷是异种电荷，它们相互接触中和后带等量同种电荷，带电性质与原电量大的相同，所以库仑力是斥力。如果相互接触前库仑力是斥力，则两个电荷是同种电荷，它们相互接触后带等量同种电荷，电量乘积比原大，则相互接触后库仑力一定增大。
故选BC。
△p=pt-P0，此式为矢量式，若Pt、P0不在一条直线上，要用平行四边形定则(或矢量三角形法)求矢量差；若在同一直线上，先规定正方向，再用正负表示Pt、P0，则可用△p=pt-p0=mvt—mv0进行代数运算求解。
知识点二动量守恒定律的条
动量守恒定律的适用条：1、系统不受外力或者所受外力之和为零。2、系统所受的舍外力虽不为零，但合外力比内力小得多，如碰撞过程中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，它们在碰撞、爆炸过程中的冲量可忽略不计。3、系统所受的合外力虽然不为零，但在某个方向上合外力为零，则在该方向上系统的动量守恒。
【应用2】 (07学年度广东省重点中学12月月考)如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（ B C）
A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动 　　
D．小车向右运动
导示: A、B组成的系统所受合外力不为0，所以动量不守恒；A、B、C组成的系统所受合外力为0，所以动量守恒，故B选项正确。对于C，它受A给它向左的摩擦力，大小为μmAg；同理它受B给它向右的摩擦力，大小为μmBg。而mA∶mB＝3∶2，所以向左的摩擦力大于向右的摩擦力，故向左运动。故答案应选BC。

类型一利用动量定理求冲量
【例1】一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为300的固定斜面上，并立即沿反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4。求在碰撞中斜面对小球的冲量的大小。
导示: 小球在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为v0。由题意，v的方向与竖直线的夹角为300，且水平分量仍为v0，如图所示。由此得
v=2v0 ①
碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理得：
I=m(3v/4)+mv ②
由①、②得 I=7mv0/2。
答案：7mv0/2
恒力的冲量常直接用冲量公式求解，变力的冲量常用动量定理求。
类型二某方向动量守恒的问题
当系统的合外力不为零，但其某方向上合外力为零时，我们说系统的动量不守恒，但系统在合外力为零的方向上动量守恒，这时，我们可以根据这一方向上动量守恒解决问题。
【例2】将质量为m的铅球以大小为v0仰角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为的静止砂车中如图所示．砂车与地面间的摩擦力不计，球与砂车的共同速度等于多少?
导示: 把铅球和砂车看成一个系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，则水平方向动量守恒。
则mv0cosθ=(+m )v
所以v= mv0cosθ/(+m )
解决这类问题时要弄清楚动量在哪个方向上守恒，系统内各物体在初末状态时，此方向的动量分别为多少，对其动量进行正确的分解。
类型三多个物体相互作用的问题
【例3】 （07学年度广东省重点中学12月月考）如图所示，质量分别为mA=0.5kg、mB=0.4kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC=0.1kg的木块C以初速vC0=10 m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB=1.5 m/s.求：
（1）A板最后的速度vA；
（2）C木块刚离开A板时的速度vC.
导示: （1）C在A上滑动的过程中，A、B、C组成系统的动量守恒，则
mCvC0=mC vC+（mA+mB）vA
（2）C在B上滑动时，B、C组成系统的动量守恒，则
mCvC+mBvA=（mC+mB）vCB
解得vA=0.5 m/s，vC=5.5 m/s
多个物体发生相互作用的问题，是本的一个难点，也是高考的热点，在利用动量守恒定律列式求解时，一定要注意两点：一是研究对象，二是物理过程。即要注意所列方程是对整个系统还是系统中的某两个或几个物体；是对全过程还是对其中某一过程的初、末状态列方程，这是要一定明确的。
类型四用归纳法求解的相互作用问题
【例3】如图，光滑水平面上停着一只木球和载人小车，木球的质量为m，人和车的总质量为，已知：m=16：1．人以速度为v0沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地速度将球推向挡板，设木球与挡板相碰时无动能损失，求人经过几次推球之后，再也不能接住木球?
导示:推球前后瞬间的过程，人和车在水平方向不受其他外力作用，满足动量守恒定律．设向左为正方向，经n次推球后车和人对地的速度为vn(n=1， 2，…)由题意可知，当vn=v车≥v球=v0时就再接不住球了．
人第一次推球前后有O=v1-mv0，得v1=v0/16
人第二次推球前后有v1+mv0=v2-mv0，得v2=3v0/16
人第三次推球前后有v2+mv0=v3-mv0，得v3=5v0/16
由以上各式可看出，人推球后，人和车各次的速度构成一等差数列．该等差数列的第一项a1=v0/16，公差d=v0/8．所以，第n次推球后人的速度的表达式vn= v0/16+(n-1)v0/8=(2n-1)v0/16。
由人再接不住的条v0≤vn，解得n≥8．5，取n=9,即人第9次推球后再也接不住球了。
有一类物理问题，如两个物体的多次相互碰撞等，若将每一次的碰撞看作一个事，则多次碰撞的规律，可由对这些个别事的分析提出。这种由个别事推理出一般规律的方法就称作归纳法。归纳法是解决上述类型问题的一种常用的方法。

1．(2007•西模拟)如图所示，木块a和b用一根轻弹簧连接起，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）
A．尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．尚未离开墙壁前，a和b组成的系统机械能守恒
C．离开墙壁后，a、b组成的系统动量守恒
D．离开墙壁后，a、b组成的系统机械能守恒

2．两条船在静止的水面上沿着平行的方向相向匀速运动，速率均为 6m/s，当两船相互交错时各给对方20kg的货物，此后乙船的速率变为4m/s，方向不变．若甲船总质量为300kg，甲船交换货物后的速度为多少？乙船的总质量为多少？（水的阻力不计）

3．(2007•广东佛)质量为40kg的女孩骑自行车带质量为30kg的男孩，如图所示。行驶速度为2.5 m/s。自行车行驶时，男孩要从车上下。
(1)他知道如果直接跳下，他可能会摔跤。为什么?所以他下时用力往前推自行车，这样可使他下车时水平速度是0。
(2)计算男孩下车的一刻女孩和自行车的速度。
(3)计算自行车和两个孩子整个系统的动能在男孩下车前后的值。如有不同，请解释为什么。

答案：1、BCD；
2、5.2m/s、120kg；
3、略

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