第五 动 量
本知识所处的地位：
本在高中物理中占有重要地位。动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，它比牛顿定律适用范围广泛的多，即使在牛顿定律的适用范围内，应用动量守恒定律解决诸如碰撞、爆炸等问题，也要比应用牛顿定律大为简单、方便。
知识网络：

。
专题一、冲量和动量的概念
【考点透析】
一、本专题考点：动量、冲量为Ⅱ类要求。
二、理解和掌握的内容
1.冲量I
①定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积叫做该力对这个物体的冲量。②公式：I=Ft，只适于恒力冲量的计算；单位是牛顿•秒(N•S)。③冲量是力对时间的积累效果，是过程量。讲冲量必须明确是哪个力、哪个过程的冲量。④冲量是矢量。恒力的冲量的方向与力的方向相同；变力的冲量的方向不能由力的方向直接判断。
2.动量P
P=mv有大小有方向（沿v的方向）的矢量。两个动量相等必须是大小相等方向相同，单位是千克米/秒（kg•m/s），动量与动能的大小关系：P= 。
3.难点释疑
（1）动量和冲量的区别
①动量具有瞬时性,当物体做变速运动时,应明确是哪一时刻哪一位置的动量。冲量是过程量，应明确是哪个力在哪段时间内对物体作用的冲量。
②由于速度与参照物的选择有关，动量具有相对性，通常以地球（大地）为参照系。由于力和时间与参照物选择无关，所以力的冲量与参照物选择无关。
（2）动量与动能的区别
名称矢量性大小变化量
动量矢量p∝v速度发生变化，Δp一定不为零
动能标量Ek∝v2速度发生变化，ΔEk可能为零
（3）冲量与功的区别
名称矢量性大小作用效果计算
冲量矢量I=F•t改变动量应用矢量合成法则求合冲量
功标量W=Fscosθ改变动能应用代数运算求总功
【例题精析】
例1倾角为θ的光滑斜面上有一质量为m的物体自静止起下滑，抵达斜面底端时速度为vt，下滑过程中重力的冲量为 。
解析:欲求重力的冲量，必须先求出物体受重力的时间t, t=vt/a =vt/gsinθ 因此物体在下滑过程中重力的冲量IG=mgt=mvt/sinθ 本题正确答案是IG=mvt/sinθ
例2质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中（ ）
（A）重力的冲量为 mg( +Δt)
（B）地面对小球作用力的冲量为 F•Δt
（C）合外力对小球的冲量为 (mg + F)•Δt
（D）合外力对小球的冲量为 (mg?F)•Δt
解析：由冲量的定义可得：重力的冲量 IG= ?mg•Δt，地面对小球作用力的冲量
IF=FΔt, 合外力对小球的冲量I=(F?mg)•Δt [答案]B
小结：求冲量应明确是哪个力在哪段时间内对物体作用的冲量及其方向。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个水平推力F推它t秒钟，物体始终不动，那么在t秒内，推力对物体的冲量为（　　）
Ａ．0 ; B．F•t牛秒; C．mg•t牛秒 D．无法计算
2．在上题中合力的冲量为 。
3．图5-1所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由下滑，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的物理量不相同的是（　　）
①重力的冲量 ②弹力冲量 ③合力冲量 ④动量
　 A．① B．①② Ｃ．①②③　 D．①②③④
4．对于任何一个固定质量的物体，下面陈述中正确的是（　　）
① 物体的动量发生变化，其动能必变化 ② 物体的动量发生变化，其动能不一定变化
③ 物体的动能发生变化，其动量不一定变化 ④ 物体的动能发生变化，其动量必有变化
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
5．物体`受到 -2N•S的冲量作用，则（　　）
A．物体原的动量方向一定与这个冲量的方向相反
B．物体的末动量一定是负值 　　　　
C．物体的动量一定减小
D．物体的动量增量一定与规定的正方向相反
Ⅱ能力与素质
6．A、B两物体沿同一直线分别在FA、FB作用下运动，图5-2所示表示它们的动量P随时间变化的规律，设A、B两物体所受冲量的大小分别为IA、IB，那么（　　）
A．FA>FB ，方向相反 B．FA>FB ，方向相同
C． IA>IB　，方向相同 D．IA<IB　，方向相反
7．竖直上抛的小球，又落回到原地，球运动中所受阻力不变，则（　　）
A．从抛出到落回时间内重力冲量为零
B．上升阶段阻力冲量大于下降阶段阻力冲量
C．从抛出到落回时间内，空气阻力冲量为零
D．上升阶段球动量的变化量大于下降阶段球动量的变化量
8．质量为的物体以速度v0竖直向上抛出，从抛出到落回抛出点的过程中物体受到合力的冲量为（不计空气阻力） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 0 B．2g v0，方向向上 C．2 v0，方向向下　D．2g v0，方向向下
9．物体做变速运动时，下列说法中正确的是（　　　）
①若动量发生变化，合外力一定对物体施加冲量，同时合外力一定对物体做功
②若动量发生变化，合外力一定对物体施加冲量，但合外力不一定对物体做功
③若动能发生变化，合外力一定对物体作功，同时合外力一定对物体施加冲量
④若动能发生变化，合外力一定对物体作功，但合外力不一定对物体施加冲量
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【拓展研究】

专题二、动量定理及其应用
【考点透析】
一、本专题考点：动量定理为Ⅱ类要求，但只局限于一维情况。
二、理解和掌握的内容
1.动量定理：
（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
（2）表达式： F•t = mv2? mv1 =Δp 该式将过程量（合外力的冲量）与状态量的变化相联系。
2.牛顿第二定律的另一种表达形式：
F=(mv2-mv1)/Δt = Δp/Δt 即：合外力等于物体动量的变化率，且物体所受合外力的方向与物体动量变化的方向、加速度的方向、速度变化的方向是相同的。
3.难点释疑
（1）合外力的冲量与物体动量的变化相联系，与物体在某时刻的动量无必然联系；引起物体动量变化的是物体所受合外力的冲量。
（2）在F•t = mv2-mv1 中，合外力的冲量，终态的动量和初态的动量，都是矢量，可见动量定理表达式是一个矢量方程，应用动量定理时需建立坐标系（或规定正方向）。
（3）应用F•Δt=Δp分析一些物理现象。由上式可以看出若Δp保持一定，则力作用的时间越短，力F就越大，因此在需要增大作用力时，可尽量减小作用时间，如打击、碰撞等由于作用时间短，作用力较大。反之，作用时间越长，力F就越小，因此在需要减小作用力时，可想法延长力的作用时间，如利用海绵、弹簧等的缓冲作用延长作用时间。
（4）应用I=Δp求变力的冲量。如果物体受大小、方向或大小方向都变化的力的作用，则不能直接用F•Δt求变力的冲量，这时可以求出在该力冲量作用下物体动量改变的大小和方向，等效代换变力的冲量I。
（5）动量定理与动能定理的区别：动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象，但所描述的物理内容差别极大。在研究应用动量定理时一定要特别注意其矢量性。物体在力的作用下，在一段时间内速度发生变化，这类问题属于动量定理应用问题；而物体在力的作用下，在一段位移内速度发生变化，这类问题属于动能定理应用问题。可见它们的差异在于：前者涉及时间；后者涉及位移（或路程）．
【例题精析】
例1物体在恒定的合外力作用下运动，则下列说法中正确的是（　　）
①物体一定作直线运动 ②单位时间内物体动量的增量与物体的质量无关
③物体的动量增量与时间成正比 ④ 物体的动量变化率一定恒定
A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④
解析：针对①：合外力恒定，若物体原静止或物体原有初速度的方向与合外力的方向一致或相反，物体作直线运动；若初速度方向与合外力方向不一致，则物体作曲线运动，例如平抛运动。所以①项错。
针对②：单位时间内物体动量的增量就是动量的变化率Δp/Δt=F，即Δp/Δt仅与F有关，而与物体的质量m无关。
针对③：由动量定理Δp=I=F•Δt，依题F恒定，所以Δp与Δt成正比。
针对④：由动量定理Δp=I=F•Δt，所以物体动量变化率Δp/Δt=F是恒定的。
[答案] D
例2如图5-4，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面拉出，解释这些现象的正确说法是（　　）
①在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大②在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小③在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大④在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
解析：在缓慢拉动纸带时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大。故判断①、②都错。
在缓慢拉动纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量即动量的变化可以很大，所以能把重物带动。快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量改变很小。 [答案]C
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．从同一高度落下的玻璃杯掉到水泥地上易碎，而掉到泥土上不易碎，这是因为玻璃杯落到水泥地面时（　　）
A．受到冲量大 B．受到动量大 C．受到作用力大 D．动量改变量大
2．一个质点受到外力作用，若作用前后的动量分别为P1、P2，动量变化为Δp，速度的变化为ΔV，动能的变化为ΔE，则（　　）
A．P1=-P2是不可能的 B．Δp垂直于P1是不可能的
C．Δp垂直于ΔV是可能的 D．ΔP≠0，ΔE = 0是可能的
3．甲、乙两物体的质量相同，以相同的初速度在粗糙的水平面上滑行，甲物体比乙物体先停下，下面说法正确的是（　　）
A．甲物体所受冲量大 B．乙物体所受的冲量大
C．两物体所受冲量一样大 D．无法比较
4．人从高处跳到低处时，为了安全一般都是让脚尖先着地，下面解释正确的是（　　）
A．增大人对地的压强，起到安全作用 B．使动量的增量变的更小
C．增长与地面的冲击时间，从而减小冲力 D．减小冲量
5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则（　　）
①过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
②过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小
③过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重力的冲量大小
④过程Ⅱ中钢珠动量的改变量等于阻力的冲量
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
Ⅱ能力与素质
6.在空中某一点以大小相等的速度分别竖直上抛，竖直下抛，水平抛出质量相等的小球，若空气阻力不计，经过t秒（小球均未落地），则（　　）
A．作上抛运动的小球动量变化最小 B．作下抛运动的小球动量变化最大
C．三个小球动量变化大小相等 D．作平抛运动小球动量变化最小
7．质量相等的两个物体P和Q并排静止放在光滑的水平面上，现用一水平恒力F推P物体，同时与恒力F同方向给Q物体一个瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两个物体重新相遇时，所经历的时间为（　　）
A．I/F B． 2I/F C．2F/I D． F/I
8．水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历的时间为t1，子弹损失的动能为ΔE1，系统机械能的损失为E1。同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历的时间为t2，子弹损失的动能为ΔE2，系统机械能的损失为E2，设在两种情况下子弹在木块中所受的阻力相同，则 ①t1＜t2　②ΔE1＜ΔE2 ③E1＜E2　④ E1=E2 中正确的是（　　）
A．①④ B．①② Ｃ．①③④　 D．①②④
9.两个物体A和B质量分别为A>B，它们以相同的初动量开始沿地面滑行，若它们滑行相同的距离后停下，滑行中A、B分别受到不变的阻力FA与FB作用，其滑行时间分别为tA和tB，则有FA FB, tA tB 。
10.物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,如图5-5,A的质量为m,B的质量为.当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为u,如图b.在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为 （　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 A.mv　　　 B.mv-u　　　 C.mv+u　　　 D.mv+mu

【拓展研究】
11．高级轿车中使用一种安全气囊，以防止撞车时坐在驾驶室的司机因为向前冲撞发生意外。这种气囊有一种能在高温下分解出气体的混合物，例如气配方：68%NaN3(叠氮化钠)，5% NaNO2, 5%陶土，14%Fe2O3粉，2%SiO2粉，6%石墨纤维。这些粉末经加压成型后，装在一个大袋子里，袋子放在驾驶室座位前，撞车时，约在10ms内引发下列反应：2NaN3=2Na+3N2(3650C分解) 反应大约在30ms内结束，袋内充满N2而胀大，阻止人体前冲，在以后的100—200ms内气体“消失”，同时袋内的钠变成氧化钠，试问：
（1）什么气体必须在以后的一定时间内“消失”而不能始终存在？
（2）假如轿车在80m/h的速度时发生撞车，人由于气袋的作用而在撞车后的120ms速度减为零，试估算气袋在撞车时对一个成人的平均作用力？（人体质量为60g）
（3）若气袋内储有189g NaN3，碰撞后迅速完全分解为Na和N2，已知气袋的容积为60L，当分解反应刚好结束，气体完全充满气袋时，气袋内气体的压强为多少个大气压？（设此瞬间的温度为3800C）
（4）你认为陶土和SiO2能起到什么作用？
专题三、动量守恒定律表达式及其守恒条
【考点透析】
一、本专题考点：动量守恒定律为Ⅱ类要求，但只局限于一维的情况。
二、理解和掌握的内容
1.动量守恒定律：
（1）内容：系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：P=P′ 或者 m1v1 + m2v2 = m1v1′+ m2v2′
（3）适用范围：比牛顿定律的适用范围要广泛的多，小到微观粒子间的作用，大到天体间作用，无论物体间作用力性质如何都适用。中学阶段，运用动量守恒定律研究的对象主要是一条直线上运动的两个物体所组成的系统，如两球相碰问题。
2.动量守恒条：
（1）如果研究的系统所受合外力为零，则系统的总动量守恒。也就是说，系统内力不能使系统的总动量发生改变，且对内力的性质无任何限制。这一点与机械能守恒定律有本质的差别。
（2）如果研究的系统所受合外力不等于零，但合外力远小于内力（即合外力可以忽略），则仍可认为总动量守恒。这种情况的特点是物体间相互作用时间很短，如碰撞、爆炸、打击等类的作用。
（3）如果研究的系统所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量为零，则沿该方向系统总动量的分量守恒。
3.应用动量守恒定律解题步骤：
（1）明确研究系统，判断动量是否守恒。
（2）选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量。
（3）列方程，P前 = P后　　　　
（4）解方程。
4.难点释疑
(1)正确区分内力和外力，外力指系统外物体对系统内物体的作用力，内力指研究系统内物体间的相互作用。
(2)动量守恒定律具有矢量性，列方程前要先规定正方向。
(3)动量守恒定律只涉及作用前后物体的运动状态，解题时不必过问过程的细节。
(4)动量守恒的几种表达式及其推广式：
① P=P′ ②ΔP=0 ③ΔP1=-ΔP2 ④m1v1 + m2v2 = m1v1′+ m2v2′
0= m1v1 + m2v2（适用于原静止的两物体组成的系统，由此式可推得你动
我动、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自质量成反比）
m1v1 + m2v2 =（m1 + m2）v′（适用于两物体相互作用后结合在一起的情况）
【例题精析】
例1一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长L，拴有小球 的细线，小球拉至和悬点在同一水平面处释放，如图5-6所示，小球摆动时，不计一切阻力，下面说法中正确的是（　　）
①小球和小车的总机械能守恒 ②小球和小车的动量守恒③小球运动到最低点的速度为 ④小球和小车只有在水平方向上动量守恒
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
解析：小球、小车和地球组成的系统，只有动能和势能间的转化，故①正确；小球和小车组成的系统因有外力（重力）作用，系统动量不守恒，但水平方向不受外力作用，因而水平方向满足动量守恒，故②错，而④选项正确；小球运动到最低点时，若小车静止，其速度为 ，但由于小球和小车之间的相互作用，小车也具有动能，因而根据机械能守恒定律可知，小球运动到最低点的速度小于 ，故③选项错。
答案：B
例2 质量=200kg的小车，上面站着一个质量为m=50kg的人，车以v0=1m/s的速度在光滑水平面上前进，当人相对车以v=2m/s向后水平跳出后，车速变为多少？
解析：设车速变为v′，人相对车跳出后转换成相对地面的速度为v′- v
根据动量守恒定律得：（ + m）v0 = v′+ m(v′- v) 代入数据得：
v′= = =1.4m/s
错解一：（ + m）v0 = v′+ m(v0 - v) （违背了动量守恒定律的同时性，即人跳车后，车速已不再是v0，人相对车的速度不是相对跳车前车的速度，而是相对跳车后车的速度）
错解二：（ + m）v0 = v′- mv （违背了动量守恒定律的同一性，即动量守恒式中的各速度应是相对同一参照系）
小结：动量守恒式中的各速度应是相对同一参照系，一般选地面为参照物；相互作用的各物体的动量应分别是作用前同一时刻和作用后同一时刻的动量。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图5-7所示的装置中，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究系统，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　）
A．动量守恒、机械能守恒； B．动量不守恒、机械能不守恒；
C．动量守恒、机械能不守恒； D．动量不守恒、机械能守恒；
2．如图5-8所示，光滑水平面上A、B两小车中有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下面的说法正确的是（　）
①若同时放开两手，则A、B两车的总动量为零
②先放A车后放B车，则系统的动量守恒而机械能不守恒
③先放B车后放A车（手保持不动），则系统的动量不守恒而机械能守恒
④先放A车，后用手推B动车，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒
A．①④ B．①② Ｃ．①③④　 D．①②④
3．一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是（　　）
①人在船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动的快，船后退的慢；②人在船上行走时，人的质量比船的小，它们的冲量大小是相等的，所以人向前运动的快，船后退的慢； ③当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退；④当人停止走动时，因总动量守恒，故船也停止后退。
A．②④ B．①② Ｃ．③④　 D．①④
4．静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，则下列说法中正确的是（　　）
A．两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些。
B．两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些。
C．两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些。
D．两球抛出后，船的速度为零，两球受到的冲量相等。
5．一个质量为2kg的装砂小车，沿光滑的水平面以3m/s的速度运动，一个质量为1kg的小球从0.2m高处自由落下，恰落入小车的砂中，这以后小车的速度为（ 　）　　　　　　　　　　　　　　　　
A．2m/s　　　　　B．3m/s C．2.7m/s　　　　 D．0
Ⅱ能力与素质
6．质量为的金属块和质量为m的木块用细线系在一起，以速度v在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速度为 。（设水足够深，水的阻力不计）
7．如图5-9所示，质量为m1的物体A和质量为m2的物体B用细线连接，在水平恒力F的作用下，A、B一起沿足够大的水平面做匀速直线运动，速度为V，现剪断细线并保持F的大小、方向不变，则当物体B停下时，物体A的速度是 。
8．质量为的气球下吊一架轻的绳梯,梯上站着质量为m的人.气球以v0速度匀速上升.如果人加速向上爬,当他相对于梯的速度达到V时,气球的速度将变为　　　　　　　　　　　 .
9．质量为30kg的小孩推着质量为10kg的冰车，在水平冰面上以2.0m/s的速度滑行，不计冰面摩擦，若小孩突然以5.0m/s的速度(对地)将冰车推出后，小孩的速度变为______m/s。这一过程中，小孩对冰车所做的功为______ J。
【拓展研究】
10．总质量为=0.5kg的小火箭（内含0.1kg火药），若火药全部燃烧，并以v=240m/s的速度全部竖直向下喷出，空气阻力为重力的0.2倍，求火箭能上升的最大高度．（提示：火药喷出过程极短．此过程内力远大于外力．动量守恒）
专题四、平均动量守恒及分方向动量守恒
【考点透析】
一、本专题考点：动量守恒定律为Ⅱ类要求，但只局限于一维的情况。
二、理解和掌握的内容
1.分方向动量守恒：
系统所受合力不为零，总动量不守恒，若某一方向上合外力为零，这个方向上动量还是守恒的。
2.平均动量守恒：
若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒，如果系统是由两个物体组成的，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由0=m1v1 - m2v2得结论：m1s1=m2s2，使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物位移的大小。
3.难点释疑
（1）对某一方向动量守恒，列式要特别注意把速度投影到这个方向上，同时要注意各量的正负。
（2）如果过程动量守恒涉及位移问题，且两物体作用前均静止，由m1s1=m2s2计算方便，须正确画出位移关系草图。
【例题精析】
例1如图5-10所示，将质量为m的铅球以大小为v0,仰角为θ的初速抛入一个装着砂子的总质量为的静止砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度等于多少？
解析：把铅球和砂车看成一系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，设共同速度为v,由水平方向动量守恒：mv0cosθ=(+m)v 得 v= mv0cosθ/( +m)
小结：此题水平方向动量守恒，列式要特别注意把速度投影到这个方向上。
例2一个质量为，底边长为b的三角形劈静止于光滑的水平地面上，如图5-11 所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，求劈运动的位移？
解析：如图设劈的位移为s，则小球的水平位移为(b-s)，由水平方向平均动量守恒m1s1=m2s2 有s=m(b-s)
得 s=mb/(+m)
小结：用m1s1=m2s2解题，关键是判明动量是否守恒，初速是否为零（若不为零，则此式不成立），其次是画出各物体在守恒方向上的位移（相对同一参照）草图，找出各长度间的关系式。

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