光的折射
一、知识点梳理
1．光的反射定律：光从一种介质射到另一种介质的分界面时发生反射。反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光分别位于法线的两侧。
2．光的折射现象，光的折射定律：折射光线与入射光线、法线处于同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
注意两角三线的含义
折射率 （光线从介质Ⅰ——介质Ⅱ）

折射现象的光路可逆性
3．折射率：入射角的正弦与折射角的正弦的比。
（1）折射率的物理意义：表示介质折射光的本领大小的物理量
（2）折射率大小的决定因素——介质、光(频率)
在其它介质中的速度 ，式中n为介质的折射率，n>1，故v<c
注意：
（1）介质的折射率 是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身决定，同时光的频率越高，折射率越大，而与入射角、折射角的大小无关。
（2）某一频率的光在不同介质中传播时,频率不变但折射率不同,所以光速不同,波长也不同(与机械波相同);不同频率的光在同一介质中传播时,折射率不同,所以光速不同,波长也不同(与机械波的区别).频率越高，折射率越大。
4．折射时的色散：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫光的色散。
（1）光通过棱镜时将向棱镜的横截面的底边方向偏折
（2）通过棱镜成像偏向顶点
（3）实验表面，一束白光进入棱镜而被折射后，在屏上的光斑是彩色的，
说明光在折射时发生了色散。
（4）光的色散规律：红光通过棱镜后偏折的程度比其他颜色的光的要小，
而紫光的偏折程度比其他颜色的光要大。
说明透明物质对于波长不同的光的折射率是不同的。波长越长，折射 率越小。
5．应用（一般方法）：分析光的折射时，一般需作出光路图，以便应用折射规律及光路图中提供的几何关系解答。
在实际应用中，常见方法是：①三角形边角关系法；②近似法，即利用小角度时，θ≈tanθ≈sinθ的近似关系求解。记住光路是可逆的原理。
（1）折射率的测定
（2）利用折射定律结合几何知识解答的折射问题
（3）多向思维方式理解、应用关键物理量n
①像似深度h/=H/n
②全反射
③折射率与波速度的关系
6．光的全反射现象、反射条、临界角
全反射产生的条是：（1）光从光密介质射向光疏介质；（2）入射角大于或等于临界角．
两条必须同时存在，才发生全反射。
临界角是一种特殊的入射角．当光线从某介质射入真空(或空气)时，其临界角的正弦值为 。
注意：
（1）临界角的含义：折射角为90时的入射角。
（2）规律：一旦发生全反射,即符合光的反射定律。
（3）光密介质与光疏介质——两个不同的介质。

二、例题精选
【例１】如图所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d。当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距 ，由此可得油的折射率n= ；光在油中传播的速度v= m/s。（结果可用根式表示）

答案 　　
（举一反三）、由某种透光物质制成的等腰直角棱镜ABO，两腰长都是16 cm．为了测定这种物质的折射率，将棱镜放在直角坐标系中，并使两腰与ox、oy轴重合，如图所示．从OB边的C点注视A棱，发现A棱的视位置在OA边D点．在C、D两点插大头针，看出C点坐标位置（0，12）D点坐标位置（9，0），由此可计算出该物质的折射率为 ．
答案　4/3

【例2】如图所示，为用透明介质做成的空心球，其折射率为 ，内、外半径分别为 ,用 内表面涂上能完全吸光的物质，当一束平行光射向此球时被内表面吸收掉的光束在射进空心球前的横截面积是多少？
答案

【例3】某三棱镜的横截面是一直角三角形，如图所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱镜的折射率为n，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC面，经AB面和AC面折射后出射．求（1）出射光线与入射光线延长线间的夹角δ；（2）为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？
解：画出光路图如图所示。
（1）因为入射光平行于BC面，i=60°
由折射定律有 ，所以
光折到AC面上时，
由几何关系可得：A+β=90°
， ，
（2）要使有光线从AC面射出，应有sinr≤1：即 ，得
【例4】如图所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点（半圆的圆心）产生反射光束1和2，已知玻璃折射率为 ，入射角为450（相应的折射角为240）,现保持入射光线不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过150，如图中虚线所示，则：
A．光束１转过150
B．光束1转过300
C．光束2转过的角度小于150
Ｄ．光束2转过的角度大于150

答案:BC

【例5】如图所示，只含黄光和紫光的复色光束PO，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱内，被分成两光束OA和OB，若OA和OB分别沿如图所示的方向射出，则：
Ａ．OＡ为黄色，OB为紫色
Ｂ．OA为紫色，OB为黄色
Ｃ．OA为黄色，OB为复色
Ｄ．ＯA为紫色，ＯB为复色
答案:C

【例6】如图所示,一束白光以较大的入射角到三棱镜的一个侧面,从另一个侧面射出,在屏上形成从红到紫的彩色光带.当入射角逐渐减小时
A.红光最先消失. B.红光紫光同时消失
C.紫光最先消失. D.红光紫光都不消失
答案:C

【例7】一点光发出一束光经一平面镜反射，打在天花
板上，平面镜以角速度ω匀速转动，当入射角为α时，光
斑的运动速度是多少？（已知天花板到平面镜的距离为h）
答案：

【例7】太阳照在平坦的大沙漠上，我们在沙漠中向前看去，发现前方某处射亮光，好象太阳光从远处水面射的一样，我们认为前方有水，但走到该处仍是干燥的沙漠，这种现象在夏天城市中太阳照在沥青路面时也能看到。对此有以下解释：
①这是光的干涉现象；　　　　　　　　　②这是光的全反射现象；
③形成原因是越靠近地面处折射率越大；　④形成原因是越靠近地面处折射率越小。
其中正确的是：A、①③；　　B、①④；　　C、②③；　　D、②④。
答案D。

三、过关测试
1．发出白光的细线光ab，长度为l0，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图。现考虑线光ab发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光成的像的长度，l2表示蓝光成的像的长度，则 （　）
A．l1＜l2＜l0
B．l1＞l2＞l0
C．l2＞l1＞l0
D．l2＜l1＜l0
2．一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率.图中哪个光路图可能是正确的（ ）?

3．如图所示，一个棱镜的顶角为θ=41.30°,一束白光以较大的入射角从棱镜的左侧面射入，在光屏上形成从红到紫排列的彩色光带，各色光在棱镜中的折射率和临界角见表.当入射角逐渐减小到0的过程中，彩色光带的变化情况是（ ）
色光红橙黄绿蓝紫
折射率1.5131.5141.5171.5191.5281.532
临界角41.37041.34041.23041.17040.88040.750

A．紫光最先消失，最后只剩红光、橙光?
B．紫光最先消失，最后只剩红光、橙光、黄光?
C．红光最先消失，最后只剩紫光?
D．红光最先消失，最后只剩紫光、蓝光?
4．如图激光液面控制仪的原理是：固定的一束激光AO以入射角i照射到水平液面上，反射光OB射到水平放置的光屏上，屏上用光电管将光讯号转换为电讯号，电讯号输入控制系统控制液面的高度，若发现光点在屏上向右移动了Δs距离，射到B′点，则液面的高度变化是（ ）?
A．液面降低 B．液面升高
C．液面降低 D．液面升高
5．一块透明的光学，AB为其一个端面，建立平面直角坐标系如图甲所示，设该光学材料的折射率沿y轴正方向(即BA方向)均匀减小，有一光线PO从真空中以某一入射角射向O点，并进入该材料的内部，则该光线在光学材料内都可能的传播路径是图乙中的（ ）?

6.如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质，一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中
（ ）
A.1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
B.4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
C.7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能
D.只能是4、6中的某一条
7.某液体中有一个空心的玻璃棱镜，假如有光线射在棱镜的ＡＢ面上，如图所示，这条光线折射后的出射光线将会（ ）
Ａ．向棱镜底边ＢＣ偏折Ｂ．向棱镜顶角Ａ偏折
Ｃ．不发生偏折　　Ｄ．在ＡＢ面折射进入空心部分后可能全部照到ＢＣ面上．

8.如图所示， 和 都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为 ，一细光束以入射角 从P点射入， ，已知此光束由红光和蓝光组成，则当光束透过 板后（ ）
A．传播方向相对于入射光方向向左偏转 角
B．传播方向相对于入射光方向向右偏转 角
C．红光在蓝光的左边
D．红光在蓝光的右边
9.如图所示，光从Ａ点射入圆形玻璃，而从Ｂ点射出，若出射光线相对于入射光线的偏向角为 ，AB弧所对的圆心角为 ，下列说法正确的是（ ）
Ａ．玻璃的折射率为 Ｂ．玻璃的折射率为
Ｃ．玻璃的折射率为 Ｄ．光线在Ａ点的入射角为
10.如图所示，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β，且α < β。a、b两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。则ab两种单色光的频率υ1、υ2间的关系是（ ）
A． υ1 = υ2
B． υ1 > υ2
C． υ1 < υ2
D．无法确定
11.两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了图2所示的折射现象（ > ）。下列结论中正确的是（　　）
A．光束b的频率比光束a低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的 临界角大
12.abc为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图所示，一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射，若光线入射点O的位置保持不变，改变光线的入射方向（不考虑自bc面反射的光线）（　 ）
A．使入射光按图中的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则红光首先射出
B．使入射光按图中的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则紫光首先射出
C．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab面
D．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫 光将首先射出ab面
13.现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的
光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元制成的，如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为 ，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是（ ）
A．15°B．30°
C．45°D．60°

14.光导纤维在信息传递方面有很多应用，利用光导纤维进行光纤通信所依据的原理是（ ）
A.光的折射 B.光的全反射 C.光的干涉 D.光的色散
15.图中ABCD是一个用折射率n=2.4的透明介质做成的四棱柱镜.图中所示其横截面,∠A=∠C=90°,∠B=60°,AB＞BC.现有平行光线垂直入射到棱镜的AB面上,如图所示,若每个面上的反射都有不能忽略,求出射光线,要求
（1）画出所有典型光线 从入射到射出的光路图（为了图面简洁,表示光线 进行方向的箭头只在棱镜外面的光线上标出即可）
（2）简要说明所画光路的根据,并说明每条典型光线只可能从棱镜表面的哪部分射出.
16.测定玻璃折射率的实验中
(1) 某同学做实验插针的步骤如下：
A.在表示入射光线的AO上插上大头针P1和P2
B.通过玻璃砖观察P1和P2，调整视线，直到P1的像被P2的像挡住
C.在观察一侧插上大头针P3和P4，并记下P3和 P4的位置。
这位同学在操作中有什么重要疏漏？
(2) 以通过P1P2的直线与玻璃砖的交点O为圆心，以某一适当长度R为半径画圆．与OA交于P，于OO′的延长线交于Q，从P和Q分别做玻璃砖界面的法线NN′的垂线，P′和Q′分别为垂足，如图17-3-4所示，用刻度尺量得PP′＝45mm，QQ′＝30mm．求玻璃砖的折射率．

17.半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O。两条平行单色红光沿截面射向圆柱面方向与底面垂直。光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线 2的入射点B，∠AOB＝60，已知该玻璃对红光的折射率n＝ 。
（1）求两条光线经柱面和底面折射后交点与O点的距离d。
（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

答案（1）R/3，（2）小

18.学校开展研究性学习，某研究性学习小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示．在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2．同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值。这样只要根据P所插的位置，就可直接读出液体折射率的值．则
（1）若 ，OP3与OC的夹角为 ，则P3处所对应的折射率的值为________．
（2）图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？__________．
（3）作AO的延长线交圆周于，处所对应的折射率的值应为_________．

19.如图所示，一条长度为L=5.0m的光导纤维用折射率为n= 的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以α= 45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：
（1）该激光在光导纤维中的速度v是多大？
（2）该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？

参考答案：
1.D
2.B
3.A
4.D
5.D
6.B
7.B
8.C
9.A
10.B
11.C
12.A
13.D
14.B
15.略
16.（1）疏漏：插针时应使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P1、P2、P3的像．
（2）根据折射定律：
17.（1）R/3， （2）小
18.（1）1．73 （2）P4 （3）1
19.（1）2.12×108m/s；（2）2.36×10—8s

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