第二节　变压器　电能的输送

一、单项选择题
1．(2019年浙江宁波模拟)如图所示为一理想变压器，原、副线圈的匝数之比为1∶n，副线圈接一定值电阻R，则(　　)

A．若ab之间接直流电压U，则R中的电流为nUR
B．若ab之间接直流电压U，则原、副线圈中的电流均为零
C．若ab之间接交流电压U，则原线圈中的电流为n2UR
D．若ab之间接交流电压U，则副线圈中的电流为UnR
解析：选C.若ab之间接直流电压U，则副线圈两端的电压为0，则R中的电流为0，但原线圈中的电流不为零，选项A、B均错；若ab之间接交流电压U，则副线圈两端的电压为U2＝nU，副线圈中的电流为I2＝nUR，则原线圈中的电流为I1＝n2n1I2＝n2UR，选项C正确而D错误．
2．(2019年广东中山模拟)如图所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器．若已知变压比为1000∶1，变流比为100∶1，并且知道电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，则输电线的输送功率为(　　)

A．2.2×103 W　　　　　　B．2.2×10－2 W
C．2.2×108 W D．2.2×104 W
解析：选C.根据U1U2＝n1n2＝I2I1得，U1＝2.2×105 V，I1＝1000 A，所以输电线的输送功率P＝U1I1＝2.2×108 W，C正确．
3．(2010年高考四川理综卷)如图甲所示电路中，A1、A2、A3为相同的电流表，C为电容器，电阻R1、R2、R3的阻值相同，线圈L的电阻不计．在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在t1～t2时间内(　　)

A．电流表A1的示数比A2的小
B．电流表A2的示数比A3的小
C．电流表A1和A2的示数相同
D．电流表的示数都不为零
解析：选C.理想变压器原、副线圈的磁场变化情况相同，由图乙知原线圈的磁场均匀变化，据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt＝nΔBΔt•S知副线圈中产生恒定电流，线圈对直流电无阻碍作用，直流电不能通过电容器，所以电流表A1、A2的示数相同，A3的示数为0，C选项符合题意．
4．(2019年宁夏银川模拟)如图所示为一理想变压器在两种情况下工作的示意图．其中灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，原、副线圈匝数比为n1∶n2＝4∶1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为(　　)

A．P，P B．16P，14P
C.14P,16P D．16P,4P
解析：选B.对甲图，由n1∶n2＝4∶1知U1＝4U2，而P＝U22R得P1＝U21R＝16P，对乙图：n1I1＝n2I2＋n3I3,2n2I2＝n1I1，I1＝2n2n1I2＝12I2，而P＝I22R得P1′＝I21R＝14P，故B项正确．
二、双项选择题
5．(2010年高考山东卷)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是(　　)

A．副线圈输出电压的频率为50 Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31 V
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小
D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
解析：选AD.由原线圈输入电压的变化规律可知，输入交变电压的周期为0.02 s，频率为50 Hz，所以副线圈输出电压的频率为50 Hz，选项A正确；原线圈输入电压的最大值为310 V，有效值为220 V，根据变压公式，副线圈输出电压的有效值为22 V，选项B错误；由变压器交流公式知，原、副线圈的电流比只与匝数比有关，选项C错误；滑动变阻器的滑动触头向右移动，电阻减小，副线圈输出电流增大，输出功率增加，选项D正确．
6．(2019年东北地区名校联考)如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1∶5，原线圈两端的交变电压为u＝202sin100πt(V)．氖泡在两端电压达到100 V时开始发光，下列说法中正确的有(　　)

A．开关接通后，氖泡的发光频率为100 Hz
B．开关接通后，电压表的示数为100 V
C．开关断开后，电压表的示数变大
D．开关断开后，变压器的输出功率不变
解析：选AB.在解题时要注意变压器的三个决定关系，副线圈电压由原线圈决定，则不论负载如何变化，电压表的读数不变，始终为有效值100 V，B正确；交流电每个周期内氖管发光两次，每秒发光100次，则氖管发光频率为100 Hz，开关断开后，负载电阻增大、电流减小，则变压器的输出功率减小．
7．(2019年山东济南模拟)为了减少输电线路中电力损失，发电厂发出的电通常是经过变电所升压后通过远距离输送，再经变电所将高压变为低压．某变电所将电压u0＝110002•sin100πt V的交流电降为220 V供居民小区用电，则变电所变压器(　　)
A．原、副线圈匝数比为50∶1
B．副线圈中电流的频率是50 Hz
C．原线圈的导线比副线圈的要粗
D．输入原线圈的电流等于居民小区各用电器电流的总和
解析：选AB.u0＝110002sin100πt V中的110002指的是电压的最大值，有效值为11000 V，则原、副线圈之间的匝数之比等于两线圈的电压之比，即50∶1，A正确；由ω＝100π得频率为50 Hz，变压器不改变电流的频率，因此，副线圈的频率也是50 Hz，B正确；电流与匝数成反比，即原线圈的电流比副线圈电流要小，因此，副线圈的导线要比原线圈粗，C错误；居民小区各个用电器都是并联的，它们的电流总和等于副线圈中的电流，D错误．

8．(2010年高考全国卷Ⅱ)图中为一理想变压器，其原线圈与电压有效值不变的交流电源相连，P为滑动头．现令P从均匀密绕的副线圈最底端开始，沿副线圈匀速上滑，直至白炽灯泡L两端的电压等于其额定电压为止．用I1表示流过原线圈的电流，I2表示流过灯泡的电流，U2表示灯泡两端的电压，N2表示灯泡消耗的电功率(这里的电流、电压均指有效值；电功率指平均值)．下列四个图中，能够正确反映相应物理量的变化趋势的是(　　)

解析：选BC.副线圈的匝数与P移动的距离成正比，而P移动的距离与时间成正比，因此副线圈的匝数与时间成正比，即n2∝t，根据变压规律U1U2＝n1n2，得U2＝U1n2n1∝t，选项C正确；电流I2＝U2RD∝tRD，即图象的斜率表示灯泡的电阻的倒数，其随着电压的升高而减小，选项B正确；I1应随时间变大，选项A错误；功率N2＝U2I2∝t2RD，图象应为曲线，选项D错误．
三、非选择题
9．(2019年长沙模拟)如图所示，交流发电机电动势的有效值E＝20 V，内阻不计，它通过一个R＝6 Ω的指示灯连接变压器．变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6 V,0.25 W”，灯泡都正常发光，导线电阻不计．求：

(1)降压变压器初级、次级线圈匝数比；
(2)发电机的输出功率．
解析：(1)彩色小灯泡额定电流IL＝PU＝124 A，次级线圈总电流I2＝24IL＝1 A.
变压器输入功率等于I1U1＝I2U2＝6 W，
变压器原线圈电路中，利用欧姆定律可得E＝U1＋I1R＝U2I2I1＋I1R＝6I1＋6I1，
代入E值解得I1＝13 A(I1＝3 A应舍去，据题意是降压变压器，应I1<I2＝1 A)，所以n1n2＝I2I1＝31.
(2)发电机输出功率P＝I1E＝6.67 W.
答案：(1)3∶1　(2)6.67 W
10．收音机的变压器的初级线圈有1210匝，接在U1＝220 V的交流电源上，变压器有两个次级线圈．次级线圈Ⅱ的匝数为35匝，次级线圈Ⅲ的匝数是1925匝．如果不计变压器自身的能量损耗，当变压器工作时，线圈Ⅱ的电流是0.3 A时，初级线圈的电流I1＝0.114 A．求线圈Ⅲ中电流和输出电压(电流的计算结果保留三位有效数字)．
解析：由U1U2＝n1n2及U1U3＝n1n3知
U2＝n2n1U1＝351210×220 V＝6.36 V
U3＝n3n1U1＝19251210×220 V＝350 V
不计变压器自身的能量损耗，由能量转化和守恒定律有P1＝P2＋P3
即：I1U1＝I2U2＋I3U3
解得I3＝I1U1－I2U2U3＝0.0662 A.
答案：0.0662 A　350 V

1．(2010年高考江苏卷)在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有(　　)

A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
解析：选CD.对升压(或降压)变压器而言，由变压器电压比U1∶U2＝n1∶n2知，输入电压不变，匝数不变，输出电压不变，故A选项不正确；由P＝UI知，U不变，P增大，故I增大，使得输电线上的电压损耗ΔU＝I2R线增大，功率损耗ΔP＝I22R线增大，所以降压变压器上的输入电压减小，输出电压减小，所以B不正确，C正确；因为输电线上损耗的功率占总功率的比例为ΔPP1＝I22R线P1＝P1U1•n1n22R线P1＝P1n21R线U21n22∝P1，所以随发电厂输出功率变大，该值变大，D正确．
2．(2019年广东调研)水利发电具有防洪、防旱、减少污染多项功能，是功在当代、利在千秋的大事，现在水力发电已经成为我国的重要能源之一．某小河水流量为40 m3/s，现欲在此河段安装一台发电功率为1000千瓦的发电机发电．
(1)设发电机输出电压为500 V，在输送途中允许的电阻为5 Ω，允许损耗总功率的5%，则所用升压变压器原、副线圈匝数比应是多少？
(2)若所用发电机总效率为50%，要使发电机能发挥它的最佳效能，则拦河坝至少要建多高？(g取10 m/s2)
解析：(1)设送电电流为I，损耗的功率为P耗，导线电阻为R线，由P耗＝I2R线得；
I＝ P耗R线＝ 1000×103×0.055 A
＝100 A
设送电电压为U送，由P＝IU得：
U送＝PI＝1000×103100 V＝1×104 V
则升压变压器原、副线圈匝数比：
n原n副＝U原U副＝50010000＝120.
(2)发电时水的重力势能转化为电能，故：
50%mgh＝Pt
其中：mt＝ρVt＝1×103×40 kg/s
＝4×104 kg/s
所以h＝Ptmg×0.5
＝1000×1034×104×10×0.5 m＝5 m.
答案：(1)1∶20　(2)5 m

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