电磁感应中的电路和图象问题检测（带解析2019高考物理一轮）
A 对点训练——练熟基础知识
1．(单选)如图10所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为R2的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为
( )．
图10
A.Bav3 B.Bav6
C.2Bav3 D．Bav
解析 摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B•2a12v＝Bav.由闭合电路欧姆定律得，UAB＝ER2＋R4•R4＝13Bav，故A正确．
答案 A
2．(2013•武汉模拟)(多选)如图11所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动．则( )．
图11
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为BL2ω2R
C．回路中感应电流方向不变，为C→D→R→C
D．回路中有周期性变化的感应电流
解析 把铜盘看作闭合回路的一部分，在穿过铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，选项A错误；铜盘切割磁感线产生感应电动势为E＝12BL2ω，根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流I＝ER＝BL2ω2R，由右手定则可判断出感应电流方向为C→D→R→C，选项B、C正确，D错误．
答案 BC
3．(2013•焦作模拟)(多选)如图12所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )．
图12
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
解析 导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，由右手定则可判断出导体棒ab中电流的流向为由a到b，选项A错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E＝BLv＝2 V，感应电流I＝E/2R＝0.1 A，cd两端的电压为U1＝IR＝1 V，选项B正确；由于de间没有电流，cf间没有电流，de两端的电压为零，fe两端的电压为1 V，选项C错误，D正确．
答案 BD
4．(单选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图13甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E变化的是( )．
图13
解析 在第1 s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝ΔΦ1Δt1＝ΔB1Δt1S，在第2 s和第3 s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流．在第4 s和第5 s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E2＝ΔΦ2Δt2＝ΔB2Δt2S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确．
答案 A
5．(单选)如图14所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是( )．
图14
解析 导体杆OM在匀强磁场中垂直切割磁感线绕O逆时针方向转动，产生的感应电流大小为：i＝ER＝BL2ω2R不变，转到没有磁场时，i＝0；并由右手定则可判断电流流经电阻R的电流方向．
答案 C
6．(单选)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，如图15甲所示．磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则( )．
图15
A．从0到t1时间内，导线框中电流的方向为adcba
B．从t1到t2时间内，导线框中电流越来越大
C．t1时刻，导线框中电流为0
D．从t1到t2时间内，导线框bc边受到安培力大小保持不变
解析 导线框面积S不变，读图象知，有两个“子过程”.0～t1过程，磁感应强度正向减小；t1～t2过程，磁感应强度反向增大.0～t1时间内，正向磁通量减小，由楞次定律判定，应产生顺时针方向电流，故选A.
t1～t2时间，磁通量反方向均匀增大，有ΔBΔt＝k(k为常数)．由E＝ΔΦΔt＝SΔBΔt，I＝ER，解得I＝SkR，为定值，故不选B.
bc边受到安培力为F安＝BILbc，因磁感应强度B线性增大，所以F安线性增大，故不选D.
t1时刻，穿过导线框的Φ为0，但其变化率ΔΦΔt＝k≠0，所以感应电动势和电流均不为0，故不选C.
答案 A
7．(单选)边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图16所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )．
图16
解析 该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l有＝233x，所以E电动势＝Bl有v＝233Bvx∝x，选项A错误，B正确；F外力＝B2l2有vR＝4B2x2v3R∝x2，选项C错误；P外力功率＝F外力v∝F外力∝x2，选项D错误．
答案 B
8．(多选)一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图17甲所示．t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示．已知线框质量m＝1 kg、电阻R＝1 Ω，以下说法正确的是( )．
图17
A．线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2
B．匀强磁场的磁感应强度为22 T
C．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为22 C
D．线框边长为1 m
解析 开始时，a＝Fm＝11 m/s2＝1 m/s2，由图可知t＝1.0 s时安培力消失，线框刚好离开磁场区域，则线框边长l＝12at2＝0.5 m；由t＝1.0 s时，线框速度v＝at＝1 m/s，F＝3 N，根据牛顿第二定律有F－B2l2vR＝ma，得B＝22 T；线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q＝It＝12BlvRt＝22C，故D错，A、B、C正确．
答案 ABC
B 深化训练——提高能力技巧
9．(2013•福建卷，18)(单选)如图18，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )．
图18
解析 线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线．t1～t2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v－t图象为A选项中的图象．
答案 A
10．(2013•四川卷，7)(多选)如图19所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝R02.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )．
图19
A．R2两端的电压为U7
B．电容器的a极板带正电
C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D．正方形导线框中的感应电动势为kL2
解析 由楞次定律可知，正方形导线框中的感应电流方向为逆时针方向，所以电容器b极板带正电，选项B错误．根据法拉第电磁感应定律，正方形导线框中的感应电动势E＝kπr2，选项D错误．R2与R02的并联阻值R并＝R02×R02R02＋R02＝R04，根据串联分压的特点可知：UR2＝47U×14＝17U，选项A正确．由P＝U2R得：PR2＝UR22R2＝2U249R0.
PR＝27U2R02＋17U2R22＝10U249R0，所以PR＝5PR2选项C正确．
答案 AC
11．如图20所示，边长L＝0.20 m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0＝1.0 Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r＝0.20 Ω.导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上．若金属棒以v＝4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)
图20
(1)金属棒产生的电动势大小；
(2)金属棒MN上通过的电流大小和方向；
(3)导线框消耗的电功率．
解析 (1)金属棒产生的电动势大小为：E＝2BLv＝0.50×0.20×4.0×2 V＝0.57 V.
(2)金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为R并＝1.0 Ω，由闭合电路欧姆定律有I＝ER并＋r＝0.48 A，由右手定则有，电流方向从M到N.
(3)导线框消耗的电功率为P框＝I2R并＝0.23 W
答案 (1)0.57 V (2)0.48 V 电流方向从M到N (3)0.23 W
12．如图21甲所示．一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现在一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示．求杆的质量m和加速度a.
图21
解析 导体杆在轨道上做初速为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv＝Blat①
闭合回路中的感应电流为I＝ER ②
由安培力公式和牛顿第二定律得F－ILB＝ma ③
将①②式代入③式整理得F＝ma＋B2L2atR ④
由乙图线上取两点，t1＝0，F1＝1 N；t2＝29 s，F2＝4 N代入④式，联立方程解得a＝10 m/s2，m＝0.1 kg.
答案 0.1 kg 10 m/s2
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