一、单项选择题
1．【2019?福建卷】“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式 ，则可估算月球的（　　）
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
【答案】A

【考点定位】万有引力定律
2．【2019?新课标Ⅲ卷】2019年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（ ）
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
【答案】C
【解析】根据万有引力提供向心力有 ，可得周期 ，速率 ，向心加速度 ，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，ABD错误。
【考点定位】万有引力定律的应用、动能
【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，适当选用公式 ，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。
3．【2019?全国卷】我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（ ）
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
【答案】D

【考点定位】万有引力定律
4．【2019?北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【答案】B
【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要加速逃逸，故A错误；根据公式 可得 ，故只要半径相同，加速度就相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以运动过程中的加速度在变化，B正确，C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，运动过程中的速度方向时刻在变，所以动量方向不同，D错误。
【考点定位】考查了万有引力定律的应用
【方法技巧】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式 ，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量非常大的，所以需要细心计算。
5．【2019?天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（ ）

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【答案】C

【考点定位】变轨问题
【名师点睛】此题考查了卫星的变轨问题；关键是知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不足以提供向心力而做离心运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进入较低轨道。
6．【2018-2019?安徽卷】我国发身的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则（ ）
A．“天宫一号”比“神州八号”速度大
B．“天宫一号”比“神州八号”周期长
C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大
【答案】B
【解析】由万有引力等于向心力可得出轨道半径越大，速度越小，角速度越小，周期越大，选项B正确AC错误；由 可知，“天宫一号”比“神州八号”加速度小，选项D错误。
【考点定位】此题考查万有引力定律和卫星的运动。
7．【2018-2019?山东卷】2018年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为 、 。则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

【考点定位】本题考查万有引力定律及其卫星的运动相关知识
8．【2018-2019?天津卷】一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的 ，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ）
A．向心加速度大小之比为4：1
B．角速度大小之比为2：1C．周期之比为1：8
D．轨道半径之比为1：2
【答案】C
【解析】根据 得， ，动能减小为原来的 ，则线速度减为原来的 ，则轨道半径变为原来的4倍．则轨道半径之比为 。根据 ，解得 ， ， ，则向心加速度变为原来的 ，角速度变为原来的 ，周期变为原来的8倍．故C正确，A、B、D错误。
【考点定位】本题考查圆周运动、万有引力及其相关知识
9．【2013?广东卷】如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大
【答案】 A

【考点定位】万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿第二定律。
10．【2013?安徽卷】质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为 ，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， ，可得质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时的动能为Ek= ，结合题意，此时卫星的机械能 ；根据能量守恒定律，该卫星因摩擦而产生的热量等于卫星损失的机械能，所以 ，选项C正确。
【考点定位】能量守恒定律、万有引力定律。
11．【2019?江苏卷】已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（ ）
A．3.5km/s B．5.0km/s C．17.7km/s D．35.2km/s
【答案】 A

【考点定位】万有引力定律
12．【2019?山东卷】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 ，月球半径为 ，月面的重力加速度为 。以月面为零势能面，“玉兔”在 高度的引力势能可表示为 ，其中 为引力常量， 为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】在月球表面上， ，而在距离月球表面h高处时，
在高h处玉兔的动能 ，而将玉兔发送到该处时，对它做的功应等于它在该处的机械能，即对它做的功为W= ，因此D正确，ABC错误。
【考点定位】万有引力与航天，机械能守恒及其应用
13．【2019?福建?14】如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。则（ ）


【答案】 A

【考点定位】万有引力定律
二、多项选择题
14．【2019?江苏卷】“天舟一号”货运飞船于2019年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其（ ）
（A）角速度小于地球自转角速度
（B）线速度小于第一宇宙速度
（C）周期小于地球自转周期
（D）向心加速度小于地面的重力加速度
【答案】BCD
【解析】根据 知，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角的速度，周期小于地球自转的周期，故A错误；C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确；地面重力加速度为 ，故“天舟一号”的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正确．
【考点定位】天体运动
【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力．与地球自转角速度、周期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同．
15．【2019?天津卷】质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）
A．线速度 B．角速度
C．运行周期 D．向心加速度
【答案】AC

【考点定位】万有引力定律
16．【2018-2019?广东卷】如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 （ ）

A．动能大B．向心加速度大C．运行周期长D．角速度小
【答案】CD
【解析】根据 ， ， ， 得， ，
， ， 由这些关系可以看出， 越大， 越小，而 越大，故A、B错误，C、D正确。
【考点定位】本题考查了万有引力定律的应用
17．【2018-2019?江苏卷】2019 年8 月，“嫦娥二号冶成功进入了环绕“日地拉格朗日点冶的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家. 如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ）

A．线速度大于地球的线速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力仅由太阳的引力提供
D．向心力仅由地球的引力提供
【答案】AB

【考点定位】本题考查及其相关知识
18．【2013新课标全国卷Ⅰ）2018-2019年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是（ ）
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
【答案】BC
【解析】又第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度．故A错误；根据万有引力提供向心力有： ，得轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，所以B正确；卫星本来满足万有引力提供向心力即 ，由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小，提供的引力大于卫星所需要的向心力故卫星将做近心运动，即轨道半径将减小，故C正确；失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，所以D错误，故选BC．
【考点定位】万有引力定律、匀速圆周运动、失重和超重.
19．【2019?天津?8】 、 为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星 、 做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示 、 周围的a与 的反比关系，它们左端点横坐标相同，则（ ）

A． 的平均密度比 的大
B． 的第一宇宙速度比 的小
C． 的向心加速度比 的大
D． 的公转周期比 的大
【答案】AC

【考点定位】天体与万有引力定律
20．【2019?全国新课标Ⅰ?21】我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×109kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。则次探测器（ ）
A．在着陆前瞬间，速度大小约为8.9m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
【答案】BD
【解析】星球表面万有引力提供重力即 ，重力加速度 ，地球表面 ，则月球表面 ，则探测器重力 ，选项B对，探测器自由落体，末速度 ，选项A错。关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错。近月轨道即万有引力提供向心力 ，小于近地卫星线速度，选项D对。
【考点定位】 万有引力与航天
三、非选择题
21．【2013天津卷】（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a= ，线速度v= 。
【答案】 ；

【考点定位】万有引力定律的应用。
22．【2019?上海卷】动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比 ，它们的角速度之比 ，质量之比 。
【答案】
【解析】人造卫星万有引力提供向心力即 ，可得角速度 ，所以可得 。线速度之比 ，动能 ，可得 .
【考点定位】万有引力与航天
23．【2019?重庆卷】如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球高度为 处悬停（速度为0， 远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 处的速度为 ，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为 （不包括燃料），地球和月球的半径比为 ，质量比为 ，地球表面附近的重力加速度为 ，求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】（1）设地球质量和半径分别为 和 ，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为 、 、和 ，探测器刚接触月面时的速度大小为 .

（2）设机械能变化量为 ，动能变化量为 ，重力势能变化量为 .
由能量守恒定律：
有
解得：
【考点定位】本题考查了万用引力定律及其应用、自由落体运动、能量守恒定律。
24．【2019?全国大纲卷】已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r（r＜h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：
（1）卫星B做圆周运动的周期；
（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。
【答案】（1） ；（2） （arcsin ＋arcsin ）T
【解析】（1）设卫星B绕地心转动的周期为T ′，地球质量为M，卫星A、B的质量分别为m、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：
＝mh ①
＝m′r ②
联立①②两式解得：T ′＝ ③
（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t内，卫星A和B绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝ ×2π，β＝ ×2π④
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道。


由③④⑤⑥式联立解得：t＝ （arcsin ＋arcsin ）T
【考点定位】本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题。

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