剖析卫星运动问题中的两大难点专练（有解析2019高考物理一轮）
A 对点训练??练熟基础知识
题组一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运动问题
1．(多选)将月球、地球同步卫星和静止在地球赤道上的物体三者进行比较，下列说法正确的是( )．
A．三者都只受万有引力的作用，万有引力都提供向心力
B．月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C．地球同步卫星的角速度与静止在地球赤道上的物体的角速度相同
D．地球同步卫星相对地心的线速度与静止在地球赤道上的物体相对地心的线速度大小相等
解析 静止在地球赤道上的物体不仅受万有引力作用，还受地面的支持力作用，A错误；由GMmR2＝ma可得a＝GMR2，因月球绕地球运转的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，故月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度，B正确；地球同步卫星绕地球运转的周期与静止在地球赤道上物体的周期相同，所以角速度相同，C正确；由v＝ωR可知，D错误．
答案 BC
2．(多选)如图3所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )．
图3
A．v1>v2>v3 B．v1<v3<v2
C．a1>a2>a3 D．a1<a3<a2
解析 由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1<v3、a1<a3；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v＝ GMr、a＝GMr2，可知v3<v2、a3<a2，对比各选项可知B、D正确．
答案 BD
3．(多选)某空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该空间站说法正确的有( )．
A．其运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度
B．其运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍
C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动
D．在空间站工作的宇航员因受力平衡而在空间站内悬浮或静止
解析 空间站运行的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A正确；由GMmR2＝mv2R⇒v＝GMR，运行速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B错误；由GMmR2＝m2πT2R⇒T＝2πRRGM，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C正确；空间站内的宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误．
答案 AC
4．(多选)同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是( )．
A.a1a2＝rR B．a1a2＝rR2
C.v1v2＝rR D．v1v2＝rR－12
解析 设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面附近飞行的物体的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有a1＝ω21r，a2＝ω22R，ω1＝ω2，故a1a2＝rR，可知选项A正确．
由万有引力定律有GMm1r2＝m1v21r，GMm2′R2＝m2′v22R，由以上两式解得v1v2＝Rr，可知选项D正确．
答案 AD
5．(单选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图4所示，则有( )．
图4
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是π6
D．d的运动周期有可能是20 小时
解析 对a：GMmR2－FN＝ma，又GMmR2＝mg，故a<g，A错误；由GMmr2＝mv2r得：v＝GMr，b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；c为同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的圆心角为2π24×4＝π3，C错误；因d的运动周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小时，D错误．
答案 B
题组二 卫星的变轨问题
6．(多选)要使卫星从如图5所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3，需要两次短时间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的( )．
图5
A．P点 B．Q点
C．R点 D．S点
解析 卫星在圆轨道1上运动到P点时的速度小于在椭圆轨道2上运动到P点时的速度，故在P点开动火箭向前加速，此后卫星受到的万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，可在轨道2上运动，A正确；卫星在椭圆轨道2上运动到R点时的速度小于在圆轨道3上时的速度，故应在R点加速，C正确．
答案 AC
7．(2013•上海卷，9)(单选)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )．
A．半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．加速度变大
解析 恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确，B、C、D错误．
答案 A
8．(单选)2013年发射的“嫦娥三号”卫星，实现我国首次对地外天体的直接探测，如图6为“嫦娥三号”卫星在月球引力作用下，先沿椭圆轨道向月球靠近，并在P处“刹车制动”后绕月球做匀速圆周运动，并再次变轨最后实现软着陆，已知“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，引力常量为G，则( )．
图6
A．“嫦娥三号”卫星的发射速度必须大于11.2 km/s
B．“嫦娥三号”卫星在椭圆轨道与圆轨道上经过P点的速度相等
C．“嫦娥三号”卫星由远月点Q点向P点运动过程中速度逐渐减小
D．由题给条件可求出月球质量
解析 由卫星发射条件知，地球卫星发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，A错；卫星在P点由椭圆轨道到圆轨道要适当减速，因此在椭圆轨道与圆轨道上经过P点的速度不相等，B错；“嫦娥三号”卫星由远月点Q点向P点运动过程中，月球引力对其做正功，速度逐渐增大，C错；由GMmr2＝m4π2T2r可得月球质量为M＝4π2r3GT2，D对．
答案 D
9．(单选)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图7所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )．
图7
A．4.7πRg B．3.6πRg
C．1.7πRg D．1.4πRg
解析 对圆轨道上质量为m、运动周期为T1的物体，满足：GMm9R2＝m4π2•3RT21，近月轨道上质量为m的物体做圆周运动时满足：GMmR2＝mg，可求得两周期T1的值．设椭圆轨道上的物体运行周期为T2，由开普勒第三定律可得T21T22＝3R32R3，可求得T2的值．依题意登月器可以在月球上停留的最短时间为T1－T2≈4.7πRg，A对．
答案 A
10．(多选)如图8所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则( )．
图8
A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g0R
B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率
C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度
D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比为4∶1
解析 飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v，由mg0＝mv2R，得v＝g0R，选项A错误；飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行速率分别为v1、v3，由GmM4R2＝mv214R和GmMR2＝mv23R，解得v1＝GM4R和v3＝GMR，可见v3>v1，设轨道Ⅱ上的B点速度为vB，飞船在B点由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ为离心运动，则GmMR2<mv2BR，即vB>GMR，则vB>v3>v1，选项B正确；由mg＝GmMr2，得g＝GMr2，由rA>rB，则gA<gB，选项C正确；由GmM4R2＝m2πT12×4R和GmMR2＝m2πT32R，解得T1∶T3＝8∶1，选项D错误．
答案 BC
11．(2013•安徽卷，17)(单选)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－GMmr，其中G为引力常量，M为地球质量、该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )．
A．GMm1R2－1R1 B．GMm1R1－1R2
C.GMm21R2－1R1 D．GMm21R1－1R2
解析 人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供．
根据万有引力提供向心力得GMmr2＝mv2r①
而动能Ek＝12mv2②
由①②式得Ek＝GMm2r③
由题意知，引力势能Ep＝－GMmr④
由③④式得卫星的机械能E＝Ek＋Ep＝－GMm2r
由功能关系知，因摩擦而产生的热量Q＝ΔE减＝E1－E2＝GMm21R2－1R1，故选项C正确．
答案 C
B 深化训练??提高能力技巧
12．(单选)北京时间2018-2019年4月16日天文爱好者迎来了土星冲日的美丽天象，观赏到了美丽的“指环王”．土星是夜空最美丽的星球之一，它是肉眼易见的大行星中离地球最远的，在望远镜中，其外形像一顶草帽，被誉为“指环王”．土星冲日是指土星和太阳正好分处地球两侧，三者几乎成一条直线，此时土星与地球距离最近，亮度也最高，是观测的最佳时机．冲日前后，太阳刚从西方落下，土星便由东方升起，直到天亮由西方落下，整夜可见，是一年中观测土星最好的时机．该天象大约每378天发生一次，基本上是一年一度．已知土星和地球绕太阳公转的方向相同，则( )．
图9
A．土星公转的速率比地球大
B．土星公转的向心加速度比地球大
C．土星公转的周期约为1.1×104天
D．假如土星适度加速，有可能与地球实现对接
解析 根据GMmr2＝mv2r可得，半径r越大，线速度越小，A错误；由ma＝GMmr2可得，半径r越大，向心加速度越小，B错误；若土星加速，则半径变大，不可能与地球实现对接，D错误；由2πT1－2πT2t＝2π，其中T1＝365天，t＝378天，分析可知只有C正确．
答案 C
13．(多选)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－Gm0mr(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则( )．
A．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
B．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
C．在该星球表面上以2v0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
D．在该星球表面上以2v0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
解析 设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：v0＝g′t2，在星球表面有：mg′＝Gm0mR2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则mv21R＝Gm0mR2，联立解得v1＝2v0Rt，A正确；2v0Rt>2v0Rt，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有12mv22＋Ep＝0，即12mv22＝Gm0mR，解得v2＝2v0Rt，C错误，D正确．
答案 ABD
14．(2013•湖北联考)(单选)经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图10所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动轨道半径为( )．
图10
A．R＝R03t20t0－T02 B．R＝R0t0t0－T
C．R＝R03t0t0－T02 D．R＝R03t20t0－T0
解析 A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上，且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有：2πT0t0－2πTt0＝2π，所以T＝t0T0t0－T0，由开普勒第三定律得：R30T20＝R3T2，解得：R＝R03t20t0－T02，A正确．
答案 A
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