3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
一、教材分析
本节课的内容是高考的热点之一，不仅要求学生有很强的分析力和运动关系的能力，还要求学生有一定的平面几何的知识，在中要多给学生思考的时间
二、目标
（一）知识与技能
1、理解洛伦兹力对粒子不做功。
2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4、了解回旋加速器的工作原理。
（二）过程与方法
通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。
（三）情感、态度与价值观
通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
三、教学重点难点
教学重点
带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
教学难点
带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
四、学情分析
本节教材的内容属于洛仑兹力知识的应用，采用先实验探究，再理论分析与推导的方法。先实验观察再理论论证比较符合一般学生的认知过程，也可降低学习的难度。
五、教学方法
实验观察法、讲述法、分析推理法
六、课前准备
1、学生的准备：认真预习课本及学案内容
2、教师的准备：洛伦兹力演示仪、电源、多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案
七、课时安排：
1课时
八、教学过程
（一）预习检查、总结疑惑
（二）情景引入、展示目标
提问：（1）什么是洛伦兹力？
（2）带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？
（3）带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？
（三）合作探究、精讲点播
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
介绍洛伦兹力演示仪。如图所示。
引导学生预测电子束的运动情况。
（1）不加磁场时，电子束的径迹；
（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；
（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；
（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。
教师演示，学生观察实验，验证自己的预测是否正确。
实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。
引导学生分析：当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用。所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
思考与讨论：
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径r和周期T为多大呢？
出示投影片，引导学生推导：
一带电量为q，质量为m ，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？如图所示。
粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m 是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以
qvB=m
由此得出 r= ①
周期T= 代入①式得 T= ②
由①式可知，粒子速度越大，轨迹半径越大；磁场越强，轨迹半径越小，这与演示实验观察的结果是一致的。
由②式可知，粒子运动的周期与粒子的速度大小无关。磁场越强，周期越短。
介绍带电粒子在汽泡室运动的径迹照片，让学生了解物理学中研究带电粒子运动的方法。
教师引导学生对结果进行讨论，让学生了解有关质谱仪的知识。让学生了解质谱仪在科学研究中的作用。
2、回旋加速器
引导学生阅读教材有关内容，了解各种加速器的发展历程，体会回旋加速器的优越性。
课件演示，回旋加速器的工作原理，根据情况先由学生讲解后老师再总结。
在讲解回旋加速器工作原理时应使学生明白下面两个问题：
（1）在狭缝A′A′与AA之间，有方向不断做周期变化的电场，其作用是当粒子经过狭缝时，电源恰好提供正向电压，使粒子在电场中加速。狭缝的两侧是匀强磁场，其作用是当被加速后的粒子射入磁场后，做圆运动，经半个圆周又回到狭缝处，使之射入电场再次加速。
（2）粒子在磁场中做圆周运动的半径与速率成正比，随着每次加速，半径不断增大，而粒子运动的周期与半径、速率无关，所以每隔相相同的时间（半个周期）回到狭缝处，只要电源以相同的周期变化其方向，就可使粒子每到狭缝处刚好得到正向电压而加速。
当堂练习
【例1】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是 。
【例2】如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为_______
A．2πr/3v0B．2 πr/3v0
C．πr/3v0D． πr/3v0
【例3】电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m，电量为e）
（四）反思总结、当堂检测
见学案
（五）发导学案、布置作业
完成P108“问题与练习”第1、2、5题。书面完成第3、4题。
九、板书设计
1、带电粒子在匀强磁场中的运动：
当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
轨道半径 r= ①
周期 T= ②
2、回旋加速器
十、教学反思
本节课的重点是在让学生理解带电粒子垂直进入匀强磁场后，洛伦兹力总与速度垂直不做功的特点，从受力分析得到运动方程，从而得到半径和周期公式。让学生自己分析探究带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，推导粒子运动的轨道半径和周期公式，与此同时培养学生的类比模型和转移模型的能力。
选修3-1第三章
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
课前预习学案
一、预习目标
1、知道洛伦兹力对粒子不做功。
2、知道带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、写出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式。
4、了解回旋加速器的工作原理。
二、预习内容
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做 运动。
(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做 运动且运动的轨迹平面与磁场方向 。轨道半径公式： 周期公式： 。
(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作 运动，在平行磁场方向作 运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。
2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的 和分析 的重要工具。
3．回旋加速器：
(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次 直线加速；利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。
(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在 的范围内来获得 的装置。
(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个 电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率 。
⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒 有关。
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1、理解洛伦兹力对粒子不做功。
2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
3、了解回旋加速器的工作原理。
二、学习过程
例1 三种粒子 、 、 ，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。
①具有相同速度；
③具有相同动能。
解答 依据qvB＝mv2r，得r＝mvqB
①v、B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2
②12mv2相同，v∝1m，B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶1：1。
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所示。求
①粒子进入磁场时的速率；
②粒子在磁场中运动的轨道半径。
解答 ①粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。
由动能定理可知
12mv2＝qU确 由此可解出 ： v＝2qUm
②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：
r＝mvqB＝2mUqB2
r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝mq，而且这些个量中，U、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。
质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在图4中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。
例5 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质
(2)带电粒子运动的轨道半径
(3)带电粒子离开磁场电的速率
(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ
(5)带电粒子在磁场中的运动时间t
(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
解答
⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。
⑵R＝mv0qB＝Lsinθ
⑶v＝v0
⑷sinθ＝LR＝qBLmv0
⑸t＝ ＝Rθv0 (θ弧度为单位)
⑹y＝R－R2－L2＝R(1－cosθ)
三、反思总结
四、当堂检测
1.两个带电粒子沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场，它们在磁场中作匀速圆周运动的半径相同，且转动方向也相同，那么这两粒子的情况是 （ ）
A．两粒子的速度大小一定相同 B．两粒子的质量一定相同
C．两粒子的运动周期一定相同 D．两粒子所带电荷种类一定相同
2. 在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则 （ ）
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率加倍，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4
D．粒子的速率不变，周期减半
3.两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动 （ ）
A. 若速率相等，则半径一定相等 B. 若质量相等，则周期一定相等
C. 若动量大小相等，则半径一定相等 D. 若动量相等，则周期一定相等
4.质子（ P）和α粒子（ H ）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是 ( )
A．R :R =1:2, T :T =1:2 B. R :R =2:1, T :T =1:2
C. R :R =1:2, T :T =2:1 D. R :R =1:4, T :T =1:4
5.把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图所示，当带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是 （ ）
A.小球受到的洛伦兹力 B.摆线的拉力
C．小球的动能 D.小球的加速度
6.关于回旋加速器中电场和磁场的说法中正确的是 （ ）
A.电场和磁场都对带电粒子起加速作用
B.电场和磁场是交替地对带电粒子做功的
C.只有电场能对带电粒子起加速作用
D.磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动
7.在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个周期所需的时间与下列哪个量有关 （ ）
A.带电粒子运动的速度 B.带电粒子运动的轨道半径
C.带电粒子的质量和电荷量 D.带电粒子的电荷量和动量
课后练习与提高
1．在回旋加速器中,下列说法不正确的是 ( )
A．电场用来加速带电粒子,磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在交流电压一定的条件下,回旋加速器的半径越大,同一带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关,而与交流电压的频率无关
2．如图所示，一导电金属板置于匀强磁场中，当电流方向向上时，金属板两侧电子多少及电势高低，判断正确的是 （ ）
A．左侧电子较多，左侧电势较高 B．左侧电子较多，右侧电势较高
C．右侧电子较多，左侧电势较高 D．右侧电子较多，右侧电势较高
3.一个带正电的微粒（不计重力）穿过如图中匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是 （ ）
A．增大电荷质量
B．增大电荷电量
C．减少入射速度
D．增大磁感应强度
E．减少电场强度
4．用同一回旋加速器分别对质子和氚核( )加速后 （ ）
A．质子获得的动能大于氚核获得的动能
B．质子获得的动能等于氚核获得的动能
C．质子获得的动能小于氚核获得的动能
D．质子获得的动量等于氚核获得的动量
5．关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是 （ ）
A．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大
B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大
C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大
D．与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大
6．如图所示是粒子速度选择器的原理图,如果粒子所具有的速率v=E/B那么( )
A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区,才能沿直线通过
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区,才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何,沿ab方向从左侧进入场区,都能沿直线通过
D．不论粒子电性如何,沿ba方向从右侧进入场区,都能沿直线通过
7.如图所示，a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知ra=2rb ，则由此可知 （ ）
A．两粒子均带正电，质量比ma/mb=4
B．两粒子均带负电，质量比ma/mb=4
C．两粒子均带正电，质量比ma/mb=1/4
D．两粒子均带负电，质量比ma/mb=1/4
8. 如图所示，匀强磁场中有一个带电量为q的正离子，自a点沿箭头方向运动，当它沿圆轨道运动到b点时，突然吸收了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与a、b在一条直线上的c点，已知ac=ab/2.电子电量为e，由此可知，正离子吸收的电子个数为 ( )
A． B． C． D．
9.如图所示，质量为m带正电q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，液滴运动速度为v，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的匀强电场方向为 ，场强大小为 ，从垂直于纸面向你看 ，液体的绕行方向为 。
10.如图所示,一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直。且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为 a和a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过,求电子在磁场中的飞行时间。
选修3-1第三章
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动导学答案
预习内容：
1、⑴匀速直线 ⑵匀速圆周 垂直 r＝mvqB T＝2πmqB ⑶匀速圆周 匀速直线
2、质量 同位素
3、⑴电场 加速 偏转 加 ⑵较小 高能粒子 ⑶交变 一致 ⑷ 半径
当堂检测
１、Ｄ；２、D；３、BC；４、A；5、CD；6、CD 7、C
课后练习与提高１、 B D；２、B；３、C； 4、AD；5、AB；6、AC 7、Ｂ；8、D；
9、向上 mg/q 逆时针；
10、2πa /3v
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