习题 交变电流的产生及变化规律表征交变电流的物理量
一、目标：
１．巩固基础知识。
２．培养学生分析、解决问题的能力
二、重点：巩固基础知识
三、教学难点：培养学生分析、解决问题的能力
四、教法：复习提问、讲练结合
五、教学过程：
（一）复习基础知识：
1．交变电流：
大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。如图所示（b）、（c）、（e）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。如图（b）所示。而（a）、(d)为直流其中（a）为恒定电流。
2．正弦交流的产生及变化规律。
（1）产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。
（2）中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。
（3）规律： ①函数表达式：N匝面积为S的线圈以角速度ω转动，从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt 。用E 表示峰值NBSω,则e=E sinωt在纯电阻电路中,电流I= sinωt=I sinωt，电压u=U sinωt 。
②图象表示：
3．表征交流的物理量
（1）表征交变电流大小物理量
①瞬时值：对应某一时刻的交流的值
用小写字母表示，e i u
②峰值：即最大的瞬时值
用大写字母表示，Um Ｉm
Em= nBSω Ｉm=Em/ R
注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为E =NBSω，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强度B和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。
③有效值：
?、意义：描述交流电做功或热效应的物理量
?、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。
?、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是E= I= U= 。
注意：正弦交流的有效值和峰值之间具有E= ，U= 的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。即I=Im。
?、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；交流电流表和交流电压表的读数是有效值。对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。
?、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。
④、峰值、有效值、平均值在应用上的区别。
峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路说，没有什么应用意义。若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。
交流的有效值是按热效应定义的，对于一个确定的交流说，其有效值是一定的。而平均值是由公式 确定的，其值大小由某段时间磁通量的变化量决定，在不同的时间段里是不相同的。如对正弦交流，其正半周或负半周的平均电动势大小为 ，而一周期内的平均电动势却为零。在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平均值。在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。
在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值，交流电流表和交流电压表指示的电流、电压也是有效值，解题中，若题示不加特别说明，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。
（2）表征交变电流变化快慢的物理量
① 周期T：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s .
② 频率f：一秒内完成周期性变化的次数。单位：ＨZ.
③ 角频率ω：就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。单位：rad/s.
④ 角速度、频率、周期，的关系：ω=2 f=
（二）疑难辨析
交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正比。当线圈在匀强磁场中匀速转动时，线圈磁通量也是按正弦（或余弦）规律变化的，若从中性面开始计时，t=0时，磁通量最大，φ应为余弦函数，此刻变化率为零（切线斜率为零），t= 时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大），因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如图（a）（b）所示分别是φ=φ cosωt和e=E sinωt。
（三）例题解析
【例1】如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。
解析：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的 倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。
I R•T=I1 R• + I2 R•
即I =( • +（ ） • 解得 I= A
【例2】如图所示，在匀强磁场中有一个“∏”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B= T，线框的CD边长为20cm、CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。（2）若线框电阻r=3 ,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？
解析：（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率。
ω=2πn=100π rad/s
E =BSω= ×0.2×0.1×100π=10 (V)
所以电动势瞬时表达式应为e=10 cos100πt(V)。
（2）小灯泡是纯电阻电路，其电阻为R= 首先求出交流电动势有效
值E= =10（V）此后即可看成恒定电流电路，如图15-5 所示，显然由于R=r, =5v，小于额定电压，不能正常发光。其实际功率是p= =8.3(w)
（四）巩固练习
1、某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动势变化规律为e=ε sinωt，保持其它条不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时所产生的电动势的瞬时表达式将变为下述的：（ ）
A、e=2E sin2ωt B、e=2E sinωt C、e=4E sin2ωt D、e=4E sinωt
2、一长直导线通以正弦交流，在导线下有一断开的线圈，如图所示，那么，相对于b说，a的电势最高时是在： （ ）
A、交流电流方向向右，电流强度最大时； B、交流电流方向向左，电流强度最大时；
C、交流电流方向向左，电流减少到零时； D、交流电流方向向右，电流减少到零时；
3、如图一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势ε随时间t的变化如图所示,下面说法中正确的是( )
A、t1时刻通过线圈的磁通量为零
B、t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C、t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D、每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大。
4、如图，距离足够大的两平行金属板上接正弦交流电压u，其间有一电子，当t=0时，电子处于静止状态，那么，电子的运动情况应是 （ ）
A、电子作简谐振动 B、在足够长的时间内，电子到达A板
C、当t=T/2时，电子的速度达到最大值 D、当t=T/2时，电子回到出发点
5、甲、乙两线圈绕同一轴线在匀强磁场中转动，产生的交流图象如图所示，下列说法中正确的有（ ）
A、两线圈包围的面积相同
B、两线圈中感应电动势的有效值相同
C、两线圈平面不可能同时和磁感线平行
D、两线圈包围的面积之比为2：1
6、正弦交流电压的峰值为10V，周期为0.2S，将此电压接在10 的电阻上，在0.05s内电阻上产生的热量（ ）
A、可能为零 B、一定为0 .25J C、不可能大于0.25J D、可能小于是0.25J
7、某交流电压随时间的变化规律如图所示，则此交流电的频率是_______Hz。若将该电压加在10uf的电容器上，则电容器的耐压值不应小于_________V；若将该电压加在一阻值为1 的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低于__________A。
8、正弦交流电压u=50sin314tv加在一氖管的两端，已知当氖管两端的电压达25v时开始发光，则此氖管在一个周期内发光的总时间是___________s。通电10分钟内，氖管发光的次数是_____________次。
9、如图所示，10匝矩形线圈abcd置于B=2T的匀强磁场中，并以00′为轴匀速转动，00′垂直于磁场方向，ad=bc=30cm，ab=cd=20cm。线圈电阻为2 ，灯A、B电阻均为2 ，断开时，线框转动中受到最大磁力矩为=0.4N•m,试求：
（1）线圈转动的角速度？
（2）合上，欲使A灯亮度不变，线圈的角速度应是原的几倍？
10、一个电阻为0.63 、面积4.0×10 米 的矩形线框abcd，一半处于有理想边界的磁感强度B=1.0T的匀强磁场中，磁力线方向垂直纸面向外，有关长度见图，当线框从图示位置开始绕ab轴以每秒5周的转速逆时针转动时，求（1）每半个周期内的平均电动势（2）感生电流的最大值（3）在每段发电时间内的平均电动势。
【答案及提示】
1. ( C ) 2. ( C ) 3. ( D ) 4.( B 、C ) 5. ( B、C、D )
6．（ D ） （提示：正弦交流在一小段有限的时间内，有效值不一定是峰的 ）
7. 50 , 200, 0.14 8、 , 6×10 （提示：利用正弦函数图像求）
9、w=1.11 弧度/秒 W'= W （提示：当线圈平面与磁感线平行时，电流最大，磁力矩也最大 =NBI S ）
10、0.4V , 约2A , 1.2V (提示：当转动角度从 到 之间磁通量才有变化，才有感应电动势)
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