宿迁市汇文中学2014~2015学年度第一学期期中调研测试
高一数学试题
1.函数 的最小正周期为 ▲ .
2.已知集合 , ,则 ▲ .
3.已知向量 , ,且 ,则实数 的值是 ▲ .
4.幂函数 的 图象经过点 ,则 的解析式是 ▲ .
5.在平行四边形ABCD中,E、F分 别是CD和BC的中点,若AC→=λAE→+μAF→, 其中λ,μ∈R,则λ+μ= ▲ .
6.已知 ,则 = ▲
7.已知扇形的半径为 ,圆心角为 ,则扇形的面积是 ▲ .
8. ; ▲ .
9. 已知定义在 上的函数 ,若 在 上单调递增,则实数 的取值范围是 ▲ .
13.设 是定义域为 ,最小正周期为 的函数,若 ,
则 ▲ .
14. 设定义在区间 上的函数 是奇函数,且 ,则 的范围为 ▲ .
二、解答题:本大题共六小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题14分)已知角α终边经过点P(x,-2) (x≠0),且cos α=36x.求sin α+1tan α的值.
16. (本小题14分)(本题14分)设函数 .
(1)在区间 上画出函数 的图像;
(2)根据图像写出该函数在 上的单调区间;
(3)方程 有两个不同的实数根,求a的取值范围.(只写答案即 可)
17. (本小题14分)已知 ( 为常数).
(1 )求 的递增区间;
(2)若 时, 的最大值为4,求 的值
(3)求出使 取最大值时 的集合.
18. (本小题16分) 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时刻记录的浪高数据:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 1.5 1.0 0. 5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数 y=Acos ωt+b.
(1)根据以上数据,求函数y=Acos ωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?
19.(本小题16分)已知二次函数 的最小值为1,且 .
(1)求 的解析式;
(2)若 在区间 上不单调,求实数 的取值范围;
(3)在区间 上, 的图象恒在 的图象上方,试确定实数 的取值范围.
20.(本小题满分16分)已知函数 , ( ).
(1)当 ≤ ≤ 时,求 的最大值;
(2)问 取何值时,方程 在 上有两解?
2014—2015学年第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
二、解答题:本大题共六小题,共计90分。15.(本小题14分)
15.解 ∵P(x,-2) (x≠0),
∴点P到原点的距离r=x2+2.………………………………………………(2分)
又co s α=36x,
∴cos α=xx2+2=36
∵x≠0,∴x=±10,
∴r=23.………………………………………………………………………(6分)
当x=10时,P点坐标为(10,-2),
由三角函数的定义,
有sin α=-66,1tan α=-5,
∴sin α+1tan α=-66-5=-65+66;…………………………………(10分)
当x=-10时,
同样可 求得sin α+1tan α=65-66.……………………………(14分)
16. 16.(1)图略 ……………7 分
(2)函数的单调增区间为
函数的单调减区间为 ………………………………11分
(3)由图像可知当 或 时方程有两个实数根。……………14分
17.解:(1)由 ,所以
所以,递增区间为 .
(2)在 的最大值为 , ,所以 .
(3)由 ,得 ,所以 .
19答案:解(1)由已知,设 ,由 ,得 ,
故 . …………5分
(2)要使函数不单调,
则 , ………10分
(3)由已知,即 ,
化简得 .
设 ,则只要 ,
而 ,得 .…………16分
20.答案:(1) 设 ,则
∴
∴当 时, ………………………………………6分
(2) 化为 在 上有两解,设 则 在 上解的情况如下:
①当在 上只有一个解或相等解, 有两解 或
∴ 或
②当 时, 有惟一解
③当 时, 有惟一解
故 或 。……………………………………… …………16分
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