A．在日常生活中，我们将物体以水平速度抛出后，物体在空中一定做平抛运动
B．做平抛运动的物体水平位移越大，则说明物体的初速度越大
C．做平抛运动的物体运动时间越长，则说明物体水平初速度越小
D．做平抛运动的物体落地时速度方向与水平方向夹角的正切值与时间成正比
解析：选D.日常生活中将物体平抛后，有一些由于受空气阻力作用较大，所以不是做平抛运动，A错误；由x＝v0t＝v02hg知，水平位移由v0和h共同决定，B错误；运动时间t＝2hg，由h决定，C错误；设着地时竖直分速度vy＝gt，则tanθ＝vyv0＝gv0t，tanθ与t成正比，D正确．
2. (2014年高考江苏卷)如图1－2－14所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
图1－2－14
A．t甲
解析：选C.设两人在静水中的游速为v0，水速为v，则
t甲＝sOAv0＋v＋sOAv0－v＝2v0sOAv20－v2
t乙＝2sOBv20－v2＝2sOAv20－v2<2v0sOAv20－v2
故A、B、D错，C对．
3. (2014年延安高一检测)竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动．已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α＝30°，如图1－2－15所示，则玻璃管水平运动的速度是( )
图1－2－15
A．5 cm/s B．4.33 cm/s
C．2.5 cm/s D．无法确定
解析：选C.圆柱体运动的合速度是水平和竖直两个方向上分速度的合成，由图知水平分速度为vsinα＝5×sin30°＝2.5 cm/s，C正确．
4．如图1－2－16所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时此刻小船水平速度vx为( )
图1－2－16
A．船做变加速运动，vx＝v0cosα
B．船做变加速运动，vx＝v0cosα
C．船做匀速直线运动，vx＝v0cosα
D．船做匀速直线运动，vx＝v0cosα
解析：选A.将小船的运动分解如图中所示，则有vx＝v0/cosα.因v0为定值，故vx随α角的改变而改变，所以小船做变加速运动．选项A正确．
5．(2014年开封高一检测)小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)抛出点距落地点的高度．(g取10 m/s2)
解析：把球将要到达落地点时的速度分解，如图所示．
由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°
(1)tanφ＝gtv0，则t＝v0g?tanφ＝1510×43 s＝2 s.
(2)h＝12gt2＝12×10×22 m＝20 m.
答案：(1)2 s (2)20 m
一、
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动
C．两个分运动互相干扰，共同决定合运动
D．两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等
解析：选D.合运动的性质的确是由两个分运动共同来决定，但两个分运动互不干扰，故选项C错误．合速度与分速度的关系应遵循平行四边形定则，他们的大小可以有各种关系，故选项A错误．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故选项B错误．而分运动与合运动具有等时性．
图1－2－17
2．如图1－2－17所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
解析：选B.红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误．由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，B正确，C、D错误．
3．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为6 m/s，摩托艇在静水中的航速是8 m/s，战士救人的地点离岸边最近处的距离为32 m，若战士要用最短的时间将人送上岸，则摩托艇的实际航程是( )
A．32 m B．40 m
C．52 m D．60 m
解析：选B.摩托艇行驶的最短时间为t＝s1v船＝328s＝4 s．此时船速垂直江岸，则摩托艇实际运动的速度v＝v2船＋v2水＝82＋62 m/s＝10 m/s，故摩托艇的实际航程s＝vt＝40 m，B正确．
4．一架飞机以200 m/s的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行．每相隔1 s先后从飞机上落下A、B、C三个物体．不计空气阻力，在运动过程中( )
A．A在B前200 m，B在C前200 m
B．A、B、C在空中排列成一条抛物线
C．A、B、C排列在一条竖直线上，间距不变
D．A、B、C排列在一条竖直线上，间距不断增大
解析：选D.我们讨论此问题时，是以地面为参考系的．刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此，在地面上的人看来，落下的物体均做平抛运动．由于它们具有相同的水平速度，所以，它们在空中的位置排在一条竖直线上；落下的物体在竖直方向上均做自由落体运动，故它们之间的距离(自上而下)满足1∶3∶5的规律，故随着时间的推移，相邻物体间的距离越来越大．若以飞机为参考系，则空中的物体做自由落体运动，就把问题转化为研究相同时间间隔的自由落体运动．
5. (2010年高考大纲全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1－2－18中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
图1－2－18
A．tanθ B．2tanθ
C.1tanθ D.12tanθ
解析：
选D.如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则
vx＝v0①
vy＝v0cotθ②
vy＝gt③
x＝v0t④
y＝v2y2g⑤
解①②③④⑤得：yx＝12tanθ，D正确．
6．如图1－2－19所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是( )
图1－2－19
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．拉力先大于重力，后变为小于重力
解析：选A.车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度，它等于A上升的速度．
由图得vA＝v2＝vcosθ.
小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，知vA逐渐增大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律知绳的拉力大于A的重力，故选A.
7．(2014年陕西榆林高一检测)如图1－2－20所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1－2－20
A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
解析：选D.如图所示，tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0①
tanφ＝vyv0＝gtv0②
联立①②两式，可得tanφ＝2tanθ.
8．一只船在静水中的速度是3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s.下列说法中正确的是( )
A．这只船不可能垂直于河岸到达正对岸
B．这只船对地的速度一定是5 m/s
C．过河时间可能是6 s
D．过河时间可能是12 s
解析：选AD.要使船垂直渡河，必须使合速度垂直于河岸，即划船速度沿河岸向上的分速度与水流速度相等，由于v船
图1－2－21
A．PO∶OQ＝v1h1∶v2h2
B．PO∶OQ＝v1h21∶v2h22
C．PO∶OQ＝v1h1∶v2h2
D．h1∶h2＝gt22
解析：选C.PO＝v1 2h1g，OQ＝v22h2g
所以PO∶OQ＝v1h1∶v2h2
h1－h2＝12g(t21－t22)＝12g(t1－t2)(t1＋t2)＝12gt(t1＋t2)>gt22.
10. 如图1－2－22所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面，从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上边缘高于A点．若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪一个( )
图1－2－22
A．v0＝8 m/s B．v0＝4 m/s
C．v0＝15 m/s D．v0＝21 m/s
解析：选C.小球要想进入M挡板的右侧，小球最大初速度v1使得小球恰好从N的下端通过，水平位移d2＝v1t，竖直位移h－h′＝12gt2，可以得到v1＝ d22g2?h－h′?＝20 m/s；最小初速度v2使得小球恰好从M的上端通过，水平位移d1＝v2t，竖直位移h－h′＝12gt2，可以得到v2＝d21g2?h－h′?＝10 m/s；小球的初速度在v1、v2之间就可以进入M挡板的右侧，故选C.
二、非
11. (2014年上海高一考试卷)如图1－2－23所示，飞机离地面高度为H＝500 m，水平飞行速度为v1＝100 m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车．假设炸弹在空中飞行时的阻力忽略不计，欲使飞机投下的炸弹击中汽车，取g＝10 m/s2，求：
(1)从飞机投下炸弹开始计时，炸弹在空中飞行的时间．
(2)飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？
s
图1－2－23
解析：(1)炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，有H＝12gt2
则t＝ 2Hg
代入数据得t＝10 s.
(2)炸弹在水平方向上做匀速直线运动，在10 s内水平方向的位移即为飞机在这段时间内的位移，x机＝v1t，代入数据得x机＝1000 m
在这段时间内汽车的位移为x车＝v2t，代入数据得x车＝200 m
Δx＝x机－x车＝800 m
所以飞机应在距离汽车的水平距离800 m处投弹．
答案：(1)10 s (2)800 m
12．如图1－2－24所示，河宽d＝100 m，设河水的流速为v1，船在静水中的速度为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：
图1－2－24
(1)船在静水中的速度v2的大小；
(2)河水流速v1的大小；
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD.
解析：(1)当船头正对C点航行时，所用时间最短，由t2＝dv2得，v2＝dt2＝1008×60 m/s＝0.208 m/s.
(2)设AB与上游河岸成α角，由题知船头正对B点航行，正好达对岸C点，航程最短，如图所示．
由图知cosα＝v1v2，渡河时间t1＝dv22－v21，
即v1＝ v22－?dt1?2，解得：v1＝0.125 m/s.
(3)在第二次渡河中，由运动的独立性和等时性得：
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