【教学目的】
1、理解球面、球体的概念。2、掌握球的截面的性质。
3、掌握球面距离的概念。
【教学重点】球的截面的性质及应用。
【教学难点】球面距离的概念。
【德育目标】事物是相互联系的(平面与立体空间之间的内在联系)
【教学过程】
一、引入
我们玩过的篮球、排球、足球等等都给我们以球体的形象。今天,我们就从几何的角度来研究"球的概念和性质"。
二新授
1、球的概念:球也可以由一个平面图形旋转得到吗?我们来看一个实验。(用多媒体演示)教师小结并板书。半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体,简称球。学生看图指出球心、半径、直径,一一在图上标出。值得注意的是:
1)球面与球体是两个不同的概念,我们要注意它们的区别与联系。
2)球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的,球面上的点有什么共同的特点呢?学生回答,教师小结并板书球面的集合(轨迹)定义。与定点的距离等于定长的所有点的集合(轨迹)叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径,这样的点在球的内部、外部?
3)球的表示:用表示球心的字母表示球,比如,球O。
2、球的截面的性质:用一个平面去截球,得到一个截面,截面是什么形状呢?截面是圆面(用模型演示并加以口头说明)。如果用平面截球面,那么截得的是圆。我们用平面截球面,把过球心的截面圆叫大圆,不过球心的截面圆叫小圆。
球的截面有什么性质呢?连接球心与截面圆心,连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢?
学生猜出结论后,教师引导分析原因。得出性质1性质2。
1)球心与截面圆心的连线垂直于截面。作图并讨论垂直的理由。
2)设球心到截面的距离为d,截面圆的半径为r,球的半径为R,则:r=
3、练习一:
1)判断正误:(对的打√,错的打×)
(1)半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。()
(2)到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。()
(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。()
(4)经过球面上不同的两点只能作一个大圆。()
(5)球的半径是5,截面圆的半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离为4。()
2)在球的性质中,若将"球"改为"圆",将"截面"改为"弦",你能将球的上述性质变为平面几何中圆的类似性质吗?
4、关于地球的几个概念:地球可以近似的看作一个球体,为了描述地球上某地的地理位置,我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。从数学的角度,同学们知道经度、纬度的具体含义吗?演示经度、纬度所指的角。
5、球面距离:假如我们要坐飞机从长沙到巴西去踢足球,选择怎样的航线航程最短呢?大家知道,平面上两点之间线段最短,而我们又不能从长沙向巴西挖一隧道,但理论上肯定存在一个最短距离。这就是我们下面要讲的球面距离。
我们把球面上过两点的大圆,在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此,飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。
例1我国首都北京靠近北纬40度。(1)求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米。(2)求北纬40度纬线的长度约为多少千米(地球半径约为6370千米)。
电脑作图,分析,显示解答过程。
练习二:
1)填空
(1)设球的半径为R,则过球面上任意两点的截面圆中,最
大面积是。
(2)过球的半径的中点,作一个垂直于这条半径的截面,则
这截面圆的半径是球半径的。
(3)在半径为R的球面上有A、B两点,半径OA、OB的夹角
是n°(n<180=求A、B两点的球面距离。
2)思考题:地球半径为R,A、B是北纬45°纬线圈上两点,它们的经度差是90°,求A、B两地的球面距离。
三小结:
a)半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体。
b)以过球心的平面截球面,截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面,截面圆叫小圆。
c)球心和截面圆心的连线垂直于截面,由勾股定理,有:
d)把地球看作一个球时,经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆,其余的纬线都是小圆。
e)球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度。
本文来自:逍遥右脑记忆 /gaokao/990934.html
相关阅读:高考30天物理冲刺技巧有哪些
准备错题本和好题本
增强记忆力趣闻 大脑爱打盹
高考倒计时30天:数学答题技巧
高考生高效复习数学方法