理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法是高考数学的基本知识点，以下是两条直线的位置关系专题检测，请考生及时练习。
一、选择题
1.(西安模拟)已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为()
(A)0 (B)-8 (C)2 (D)10
2.点A(1,1)到直线xcos+ysin-2=0的距离的最大值是()
(A)2 (B)2-
(C)2+ (D)4
3.直线2x-y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()
(A)x+2y-1=0 (B)2x+y-1=0
(C)2x+y-5=0 (D)x+2y-5=0
4.(铜川模拟)直线(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0必过定点()
(A)(-1，-1) (B)(1，1)
(C)(1，-1) (D)(-1，1)
5.若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为()
(A) (B)
(C) (D)
6.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是
()
(A)k- (B)k2
(C)-2
7.(宝鸡模拟)已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a等于()
(A)3 (B)1 (C)-1 (D)3或-1
8.(商洛模拟)已知b0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于()
(A)1 (B)2 (C)2 (D)2
9.设△ABC的一个顶点是A(3,-1),C的平分线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为()
(A)y=2x+5 (B)y=2x+3
(C)y=3x+5 (D)y=-x+
10.(上饶模拟)分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离,则l1的方程是()
(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0
(C)x=1 (D)y=3
11.若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是()
(A) (B)
(C) (D)
12.(能力挑战题)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()
(A)2 (B)3 (C)3 (D)4
二、填空题
13.已知坐标平面内两点A(x,-x)和B(,0),那么这两点之间距离的最小值是.
14.已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是.
15.若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.
16.(安庆模拟)已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3, 2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于.
三、解答题
17.(能力挑战题)如图,函数f(x)=x+的定义域为(0,+).设点P是函数图像上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.
(1)证明:|PM||PN|为定值.
(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
答案解析
1.【解析】选B.由已知直线2x+y-1=0的斜率k=-2,
又直线AB与直线2x+y-1=0平行,
所以kAB==-2,
解得m=-8.
2.【解析】选C.由点到直线的距离公式得d==2-sin(+),
又R,
dmax=2+.
【变式备选】点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于()
(A)2 (B)3 (C)3 (D)2
【解析】选C.直线l:y=k(x-2)的方程可化为kx-y-2k=0,所以点P(-1,3)到该直线的距离为d==3=3,由于1,所以d3,当且仅当k=1时取等号,所以距离的最大值等于3.
3.【解析】选C.设直线2x-y+1=0关于直线x=1对称的直线上任意一点的坐标为(x，y)，则(x，y)关于x=1的对称点坐标为(2-x，y)，代入直线2x-y+1=0可得所求直线方程为2x+y-5=0.
4.【解析】选D.由(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0，得
m(3x-2y+5)+(2x+y+1)=0，
由得
即直线过定点(-1，1).
5.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程,再求点P到直线l的距离.
【解析】选A.由题意得切点坐标为(-1,-1).切线斜率为k=y=2-3(-1)2=-1,故切线l的方程为y-(-1)=-1[x-(-1)],整理得x+y+2=0,由点到直线的距离公式得:点P(3,2)到直线l的距离为=.
6.【解析】选C.由得
由得
-|BC|,
故当P与M重合时,|PA|+|PB|取得最小值2.
答案:2
15.【解析】由两直线平行的条件得3m=46,解得m=8,
此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,
两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d==2.
答案:2
【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.
16.【解析】由直线l的倾斜角得l的斜率为-1,l1的斜率为.∵直线l与l1垂直,=1,得a=0.又∵直线l2的斜率为-,l1∥l2,-=1,b=-2.因此a+b=-2.
答案:-2
17.【解析】(1)设P(x0,x0+)(x00).
则|PN|=x0,|PM|==,
因此|PM||PN|=1.
(2)连接OP,直线PM的方程为y-x0-=-(x-x0),
即y=-x+2x0+.
解方程组
得x=y=x0+,所以|OM|=x0+.
S四边形OMPN=S△NPO+S△OPM
=|PN||ON|+|PM||OM|
=x0(x0+)+(x0+)
=+(+)+1,
当且仅当x0=,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为+1.
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