在解析几何中,符合特定条件的某些圆构成一个圆系,一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。下面是数学网整理的数学高考圆的方程专题练习,希望岁考生复习有帮助。
一、填空题
1.(南通模拟)在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为________.
[解析] 圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=10,则圆心(1,3),半径r=,
由题意知ACBD,且|AC|=2,|BD|=2=2,
所以四边形ABCD的面积为S=|AC||BD|
=22=10.
[答案] 10
2.(江苏省连云港市高三第二次调研考试数学试题)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0)在圆C:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若ABC的面积的最大值为16,则实数m的取值范围为________.
[解析] 圆C的标准方程为(x-m)2+(y-2)2=32,首先由点P在圆内,则(3-m)2+(0-2)232,解得3-2,圆C与直线y=-2x+4不相交,所以t=-2不符合题意,舍去.
故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
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