欢迎来到记忆方法网-免费提供各种记忆力训练学习方法!

数学2016年高考二轮复习用样本估计总体专题检测

编辑: 路逍遥 关键词: 高考复习 来源: 记忆方法网

许多场合下,只能从总体中抽取一个样本作为总体的代表,这一过程称为抽样,数学网整理了用样本估计总体专题检测,帮助广大高中学生学习数学知识!

一、选择题

1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在8.5~11.5的频率为( )

(A)0.5 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.2

2.如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )

(A)组距越大,频率分布折线图越接近于它

(B)样本容量越小,频率分布折线图越接近于它

(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比

(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比

3.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,

12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )

(A)ac (B)ba

(C)cb (D)ca

4.(2013三明模拟)在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的且样本容量为160,则中间一组的频数为( )

(A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.25

5.商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )

(A)6万元 (B)8万元

(C)10万元 (D)12万元

6.(2013济南模拟)为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为,记录的平均身高为177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为( )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

7.(能力挑战题)如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和样本标准差分别为sA和sB,则( )

(A) (B)

(C) (D)

二、填空题

8.(2016山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为____________.

9.(2013肇庆模拟)给出以下三幅统计图及四个结论:

①从折线统计图能看出世界人口的变化情况;②2050年非洲人口大约将达到15亿;③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.

其中结论正确的是____________.

10.(2016广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为____________.(从小到大排列)

三、解答题

11.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高.

(2)计算甲班10名同学身高的方差.

12.(2016安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5 000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:

分 组 频 数 频 率 [-3,-2) 0.10 [-2,-1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合计 50 1.00 (1)将上面表格中缺少的数据填充完整;

(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率.

(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

13.(能力挑战题)2016年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:

组别 PM2.5(微克/立方米) 频数(天) 频率 第一组 (0,15] 4 0.1 第二组 (15,30] 12 y 第三组 (30,45] 8 0.2 第四组 (45,60] 8 0.2 第五组 (60,75] x 0.1 第六组 (75,90) 4 0.1 (1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程).

(2)完成相应的频率分布直方图.

(3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.

答案解析

1.【解析】选B.样本的总数为20个,数据落在8.5~11.5的个数为8,故频率为

2.【解析】选C.总体密度曲线与频率分布折线图关系如下:当样本容量越大,组距越小时,频率分布折线图越接近总体密度曲线,但它永远达不到总体密度曲线.在总体密度曲线中,阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比,因而选C.

【误区警示】在频率分布直方图中,每一个小矩形的面积表示数据落在该组的频率,在总体密度曲线或总体分布折线图中,直线x=a,x=b,x轴与曲线或折线围成的面积也表示数据在(a,b)内的频率,即在(a,b)内取值的百分比,不要认为图形的平均高度是频率而误选D.

3.【解析】选D.平均数(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,中位数b=15,众数c=17.

ca.

4.【解析】选A.频率等于长方形的面积,所有长方形的面积和等于1,设中间长方形的面积等于S,则设中间一组的频数为x,则得x=32.

5.【解析】选C.设11时至12时的销售额为x万元,由得x=10,故

选C.

6.【解析】选D.由茎叶图可知解得x=8.

7.【解析】选B.由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,

B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10,

所以

显然

又由图形可知,B组的数据分布比A均匀,变化幅度不大,故B组数据比较稳定,方差较小,从而标准差较小,所以sAsB,故选B.

8.【思路点拨】本题考查频率分布直方图,关键是抓住纵轴表示的是

【解析】最左边两个矩形面积之和为0.101+0.121=0.22,总城市数为110.22=50,最右面矩形面积为0.181=0.18,平均气温不低于25.5的城市个数为500.18=9.

答案:9

9.【解析】①显然正确;从条形统计图中可得到:2050年非洲人口超过15亿,②错;从扇形统计图中能够明显地得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,③正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.

答案:①③

10.【思路点拨】本题是考查统计的有关知识,要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的顺序排列,若奇数个数据取中间的数,若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法,以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式求解.

【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4,

又s=

(x1-2)2+(x2-2)2=2,

同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,

由x1,x2,x3,x4均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点,分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.

答案:1,1,3,3

11.【解析】(1)由茎叶图可知:甲班10名同学身高集中于162~179,而乙班10名同学身高集中于170~180.因此由样本估计总体可知乙班平均身高高于甲班平均身高.

(2)甲班10名同学身高的平均数为

甲班10名同学身高的方差为[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+

(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+

(182-170)2]=57.2.

【方法技巧】茎叶图及应用

茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用,由于它较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布,还可以用来分析样本数据的一些特征,如众数、中位数、平均数等.

12.【思路点拨】(1)利用频率=

(2)利用频率估计概率.

【解析】(1)

分 组 频 数 频 率 [-3,-2) 5 0.10 [-2,-1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合计 50 1.00 (2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.50+0.20=0.70.

答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.70.

(3)合格品的件数为=1 980(件).

答:合格品的件数为1 980件.

13.【解析】(1)x=4,y=0.3,众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.

(2)其频率分布直方图如图所示:

(3)样本的平均数为

7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5.

因为40.535,所以去年该居民区PM2.5的年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.

【变式备选】某中学一个高三数学教师对其所教的两个文科班(每班各50名学生)的学生的一次数学成绩进行了统计,高三年级文科数学平均分是100分,两个班数学成绩的频率分布直方图如下(总分:150分).

(1)文科1班数学平均分是否超过年级平均分?

(2)从文科1班中任取一人,其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是多少?

(3)文科1班一个学生对文科2班一个学生说:我的数学成绩在我班是中位数,从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是0.60,则文科2班数学成绩在[100,110)内的人数是多少?

【解析】(1)文科1班数学平均分至少是

文科1班数学平均分超过年级平均分.

(2)文科1班在[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分数段共有人数是33,从文科1班中任取一人,其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是0.66.

(3)设文科1班这个学生的数学成绩是x,则x[100,110),文科2班数学成绩在[80,90),[90,100),[100,110)内的人数分别是b,c,y,

如果x=100,则y=15,即文科2班数学成绩在[100,110)内的人数至少是15人.

又∵由3

4+12+yb+c+y=3510+y-1+yy19,

则文科2班数学成绩在[100,110)范围内的人数是15或16或17或18或19.

关于用样本估计总体专题检测就介绍完了,更多信息请关注数学网高考频道!


本文来自:逍遥右脑记忆 /gaokao/582629.html

相关阅读:高考生高效复习数学方法
增强记忆力趣闻 大脑爱打盹
高考30天物理冲刺技巧有哪些
准备错题本和好题本
高考倒计时30天:数学答题技巧