2016-2016湖南高考数学定圆问题专项练习及答案

圆中定值问题涉及的知识面广,有一定的难度，下面是数学网整理的定圆问题专项练习及答案，请考生认真练习。

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，圆Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0(kR)的圆心为点Ak。

(1)求椭圆G的方程;

(2)求△AkF1F2的面积;

(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由。

破题切入点：

(1)根据定义，待定系数法求方程。

(2)直接求。

(3)关键看长轴两端点。

解：(1)设椭圆G的方程为+=1(a0)，半焦距为c，则解得

所以b2=a2-c2=36-27=9。

所以所求椭圆G的方程为+=1。

(2)点Ak的坐标为(-k，2)，

S△AkF1F2=|F1F2|2=62=6。

(3)若k0，由62+02+12k-0-21=15+12k0，可知点(6，0)在圆Ck外;

若k0，由(-6)2+02-12k-0-21=15-12k0，可知点(-6，0)在圆Ck外。

所以不论k为何值，圆Ck都不能包围椭圆G。

即不存在圆Ck包围椭圆G。

总结提高：

(1)定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关。在这类试题中选择消元的方向是非常关键的。

(2)由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y-y0=k(x-x0)，则直线必过定点(x0，y0);若得到了直线方程的斜截式：y=kx+m，则直线必过定点(0，m)。

(3)定直线问题一般都为特殊直线x=x0或y=y0型。

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