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2015年高考数学知识点汇总:函数

编辑: 路逍遥 关键词: 高考复习 来源: 记忆方法网

  1. 函数的奇偶性
  (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ;
  (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数);
  (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
  (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
  (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
  2. 复合函数的有关问题
  (1)复合函数定义域求法:若已知 的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
  (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
  3.单调性和奇偶性
  (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.
  (2)若奇函数定义域中有0,则必有.即的定义域时,是为奇函数的必要非充分条件.
  (3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等.
  (4)既奇又偶函数有无穷多个(定义域是关于原点对称的任意一个数集).
  (5)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)
  4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)
  (1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.推广一:如果函数对于一切,都有成立,那么的图像关于直线(由“和的一半确定”)对称.推广二:函数,的图像关于直线(由确定)对称.
  (2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.
  (3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.推广:曲线关于直线的对称曲线是;曲线关于直线的对称曲线是.
  (4)类比“三角函数图像”得:若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为.
  5、高中函数的图形的对称
  (1)轴对称图形:①如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
  (2)中心对称图形:①在平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
  6. 判断对应是否为映射时,抓住两点

  (1)A中元素必须都有象且唯一;

  (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
  7. 能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。
  8.对于反函数,应掌握以下一些结论:

  (1)定义域上的单调函数必有反函数;

  (2)奇函数的反函数也是奇函数;

  (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

  (4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

  (5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
  9.处理二次函数的问题勿忘数形结合

  二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
  10. 依据单调性

  利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
  11. 恒成立问题的处理方法:

  (1)分离参数法;

  (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;


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