规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。下面是数学网整理的北京高考数学角的单位制章节专题测试，请考生练习。

1.角的单位制

(1)角度制：规定周角的____________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.

(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________.

(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么l，，r之间存在的关系是：__________;这里的正负由角的______________决定.正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个______，零角的弧度数是____.

2.角度制与弧度制的换算

角度化弧度 弧度化角度 360=______ rad 2 rad=________ 180=____ rad rad=______ 1=________rad

0.017 45 rad 1 rad=____________

57.30=5718 3.扇形的弧长及面积公式

设扇形的半径为R，弧长为l， (0)为其圆心角，则

为角度制 为弧度制 扇形的弧长 l=________ l=____ 扇形的面积 S=____ S=____=______

一、选择题

1.集合A=与集合B=的关系是()

A.A=B B.AB

C.BA D.以上都不对

2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()

A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1

3.扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是()

A.1或4 B.1或2 C.2或4 D.1或5

4.已知集合A=2k(2k+1)，kZ，B=-44，则AB等于()

A.

B.-4

C.0

D.-4，或0

5.把-表示成+2k(kZ)的形式，使||最小的值是()

A. B.- C.

6.扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()

A.13 B.23 C.43 D.49

二、填空题

7.将-1 485化为2k (0，kZ)的形式是________.

8.若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为____.

9.若24，且与-角的终边垂直，则=______.

10.若角的终边与角的终边关于直线y=x对称，且(-4)，则=________________.

三、解答题

11.把下列各角化成2k (0，kZ)的形式，并指出是第几象限角：

(1)-1 500(2)(3)-4.

12.已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

能力提升

13.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________.

14.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.

(1)若=60，R=10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;

(2)若扇形的周长是一定值c (c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?

1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.

2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用180这一关系式.易知：度数=弧度数，弧度数=度数.

3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.3 弧度制知识梳理

1.(1) (2)半径长 1 rad (3)||= 终边的旋转方向 正数 负数 0 2.2 360 180 3. RR2 lR

作业设计

1.A

2.C [r=，l=||r=.]

3.A [设扇形半径为r，圆心角为，

则，解得或.]

4.C [集合A限制了角终边只能落在x轴上方或x轴上.]

5.D [-+，

=-.]

6.B [设扇形内切圆半径为r，

则r+=r+2r=a.a=3r，S内切=r2.

S扇形=r2=a2=9r2=r2.

S内切S扇形=23.]

7.-10

解析 -1 485=-5360+315，

-1 485可以表示为-10.

8.25

解析 216=216=，l=r=r=30，r=25.

9.

解析 -=，

-=.

10.-，-，，

解析 由题意，角与终边相同，则+2，

-2，-4.

11.解 (1)-1 500=-1 800+300=-10+，

-1 500终边相同，是第四象限角.

(2)+，

终边相同，是第四象限角.

(3)-4=-2-4)，

-4与2-4终边相同，是第二象限角.

12.解 设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，

则l+2r=40，l=40-2r.

S=lr=(40-2r)r=20r-r2

=-(r-10)2+100.

当半径r=10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，

此时===2 rad.

当半径为10 cm，圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，最大面积为100 cm2.

13.4

解析 设圆半径为r，则内接正方形的边长为r，圆弧长为4r.

圆弧所对圆心角||==4.

14.解 (1)设弧长为l，弓形面积为S弓，

=60=，R=10，l=R= (cm).

S弓=S扇-S=10-102sin 60

=50 (cm2).

(2)扇形周长c=2R+l=2R+R，=，

S扇=R2=R2=(c-2R)R

=-R2+cR=-(R-)2+.

当且仅当R=，即=2时，扇形面积最大，且最大面积是.

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本文来自：逍遥右脑记忆 /gaokao/1036851.html

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