一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）抛物线的准线方程是 （ ）（A） （B） （C）（D） （3）直线与圆相交所得的弦的长为 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知双曲线的渐近线方程为为 （B） （C） （D）（5）已知函数的导函数为，那么“”是“是函数的一个极值点”的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析： 当是函数的一个极值点时则，如图所示时，不一定是函数的极值点。所以“”是“是函数的一个极值点”必要不充分条件。考点：1函数的极值点；2充分必要条件。（6）已知命题函数是增函数，命题，的导数大于0，那么 （ ）（A）是真命题 （B）是假命题 （C）是真命题 （D）是真命题考点：1利用导数研究函数的单调性；2命题的真假判断。（7）函数的部分图象为 （ ）【答案】A【解析】试题分析：，因为，所以令，得；令得，。所以函数在和上单调递增，在上单调递减。故A正确。考点：用导数求函数的单调性。（8）在中，所表示的图形的面积为，集合所表示的图形面积为 （） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）已知，则 . 【答案】（10）过点且与圆相切的直线的方程是 . 【答案】【解析】试题分析：将点代入圆的方程成立，所以点在圆上且点为切点。圆的圆心为，直线斜率不存在，所以切线斜率为0，又因为为切点，所以切线方程为，即。考点：1点与圆的位置关系；2圆的切线方程。（11）曲线在处的切线方程为，则______，______.（13）已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 . 【答案】【解析】（14）如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：①存在点，使得//平面；②存在点，使得平面；③对于任意的点，平面平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.其中，所有正确结论的序号是___________． 【答案】①③④【解析】试题分析：当点为的中点时，由对称性可知也是的中点，此时//,因为，，所以//，故①正确；假设，因为，所以。所以四边形为菱形或正方形，即。因为为正方体所以。所以假设不成立。故②不正确。三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题共11分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当或时，有最小值；当或时，有最大值.经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为. ………………………5分 (16) （本小题共11分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.（Ⅰ）若（点在第一象限），求直线的方程； （Ⅱ）求证：为定值（点为坐标原点）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：.由得，即. ………………………7分显然恒成立.设，，则 ………………………9分.即为定值. ………………………11分考点：1抛物线的定义；2直线方程；3直线与抛物线的位置关系；4向量的数量积. (17) （本小题共11分）已知椭圆：经过点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；所以 椭圆的方程为. ………………………3分(18) （本小题共11分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记函数的最小值为，求证：.【答案】（Ⅰ）的单调递增区间为；的单调递减区间为；（Ⅱ）详见解析（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值. ………………………6分令，则.令，解得. ………………………8分当在内变化时，的变化情况如下：所以 函数的最大值为，即.因为，所以 . ………………………11分考点：1导数；2利用导数判断函数的单调性；3利用单调性求最值。 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试试题（数学 文）
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