板桥一中2014～2015学年上学期期中检测试卷
九年级 数学
一、选择题(每题3分，一共24分)
1、下列方程中，不是一 元 二次方程的是（ ）
A．2x2+7=0 B．2x2+2 x+1=0 C．5x2+ +4=0 D．3x2+(1+x) +1=0
2、一元二次方程 根的情况是( )
A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定
3、将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2?1 B．y=x2+1 C．y=（x?1）2 D．y=（ x+1）2
4、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
5、 二次函数 的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）．
A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C． x＞3 D．x＜－1或x＞3
6、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
（A）40° （B）50°
（C）80° （D）100°
7、如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（ ）
A． cm B． 5cm C． 4cm D． cm
8、二次函数 的图象如图，则一次函数
的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
二、填空题(每题3分，一共24分)
9、方程 的根是 。
10、 写出一个开口向下的二次函数的表达式 。
11、点M（1，－4）关于原点对称的点的坐标是___________。
12、将二次函数 化为 的形式，
则 。
13、如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，
MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB= ,
则∠B= 度.。
14、圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是 。
15、某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是 。
16、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为 。
三、解答题
17、解方程：（10分）
（1） （2）3 ( x ? 5 )2 = 2 ( 5 ? x )
18、（6分）已知 是一元二次方程 的一个根。求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式。
19、（8分）如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，
说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，
说明理由。
20、（8分）已知抛物线 与x轴有两个不同的交点． (1)求c的取值范围；
(2)抛物线 与x轴两交点的距离为2，求c的值．
21、（9分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
22、（9分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A= ,
D为BC 的中点.（1）求证：AB=BC（2）求证：四边形BOC D是菱 形..
23、（10分）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
24 、(12分)如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4 ，D是线段BC的中点。
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。
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